2023年广东省阳江市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省阳江市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

10.

A.0B.1/2C.1D.2

11.

12.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.216.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx21.A.-2B.-1C.0D.2

22.

23.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

24.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

25.

26.

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

28.

29.

30.

31.

32.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

33.

34.

35.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=036.（）A.∞B.0C.1D.1/2

37.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

38.

39.

40.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.041.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.-1B.-2C.1D.2

43.

44.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.9B.8C.7D.651.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

52.A.0B.1/2C.1D.2

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.3B.2C.1D.2/360.A.A.

B.

C.

D.

61.A.A.0B.1C.eD.-∞62.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根63.A.A.7B.-7C.2D.3

64.

65.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

70.

71.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/472.（）。A.

B.

C.

D.

73.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

81.

82.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件83.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

84.

85.

86.（）。A.-3B.0C.1D.3

87.

88.

89.（）。A.0B.1C.nD.n!90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x94.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

100.

二、填空题(20题)101.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

102.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

103.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

104.

105.设y=excosx，则y"=__________.

106.

107.

108.109.110.

111.

112.113.114.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.设函数y=x4sinx，求dy．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.134.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．135.

136.

137.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

138.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

139.140.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B解析：

7.A

8.x=1

9.B

10.B

11.B

12.A

13.B

14.A

15.B

16.C

17.C

18.C

19.C

20.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

21.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

22.A

23.C

24.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

25.D

26.C

27.A

28.C

29.2xcosy

30.A

31.

32.C

33.C

34.A

35.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

36.D

37.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

38.C

39.A

40.D此题暂无解析

41.A

42.A

43.-2/3

44.B

45.4！

46.C

47.B

48.4

49.y=(x+C)cosx

50.A

51.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

52.A

53.f(2x)

54.B

55.B

56.A

57.A

58.C

59.D

60.B

61.D

62.C

63.B

64.

65.B

66.D

67.A

68.C

69.A

70.

71.C

72.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

73.D此题暂无解析

74.B

75.B

76.C

77.D

78.A

79.B

80.A

81.

82.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

83.D

84.x=3

85.C

86.A

87.C

88.A

89.D

90.A

91.C

92.12

93.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

94.B

95.B

96.B

97.B

98.B

99.B

100.B

101.(-∞2)

102.

103.f(xy)+λφ(xy)

104.

105.-2exsinx

106.

107.108.sin1

109.

110.

111.1/y112.1/2113.x=4114.因为y’=a(ex+xex)，所以

115.

116.

117.

118.e2119.一

120.121.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

122.123.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换