2022-2023学年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

6.

7.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

8.

9.

10.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

11.

12.A.A.-1B.0C.1D.213.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

21.

22.

23.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.

25.

26.

27.

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

29.

30.【】

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

38.

39.

40.

41.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

42.

43.

44.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

45.∫xd(cosx)=___________。

46.47.

第

17

题

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．69.设函数y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分8分)

106.

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.A

5.D

6.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

7.C利用条件概率公式计算即可．

8.B

9.C

10.B

11.B

12.C

13.B根据不定积分的定义，可知B正确。

14.B

15.C

16.C

17.B

18.A

19.C

20.A

21.C解析：

22.B

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

24.B

25.C

26.B

27.

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.C解析：

30.A

31.

32.

33.

34.2ln2－ln3

35.0

36.1/237.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

38.2

39.

40.

41.0.35

42.A

43.

44.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

45.xcosx-sinx+C

46.

47.

48.

49.1

50.

51.D52.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

53.

54.4/17

55.

56.

57.

解析：

58.

59.

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.64.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.

66.

67.68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

88.

89.