专题34随机事件的概率及其计算小题专练C卷-2023届高考数学重难点

第=page1212页，共=sectionpages1212页专题34随机事件的概率及其计算小题专练C卷一、单选题1.某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生(含一名主任医师)、4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为(

)A.38 B.310 C.3112.如图，已知电路中有5个开关，开关S5闭合的概率为13，其它开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为(

)A.78 B.1516 C.23243.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是(

)A.两人均获得满分的概率为12 B.两人至少一人获得满分的概率为712

C.两人恰好只有甲获得满分的概率为34 4.某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为(

)A.124 B.1124 C.235.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为19，则A与B都发生的概率的取值范围是(

)A.0,89 B.19,596.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a−b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(

)A.19 B.29 C.7187.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取一个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立8.某科技公司联欢会进行抽奖活动，袋中装有标号为1，2，3的大小、质地完全相同的3个小球，每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.规定“三次记下的号码都是2”为一等奖.已知小张摸球“三次记下的号码之和是6”，此时小张能得一等奖的概率为(

)A.16 B.27 C.17二、多选题9.连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则A.事件A与事件B不互斥 B.事件A与事件B相互独立

C.P(AB)=34 10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，事件R2=“第二次摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，R=“两个球中有红球”，则A.P(R1)<P(R) B.P(R)=P(R1)+P(11.已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则(

)A.从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为45

B.从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为23

C.从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为35

D.从甲、乙袋中各随机摸出1个球，则这12.一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球.规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球;若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球.下列说法正确的是(

)A.第二次取到白球的概率是1949

B.“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件

C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件

D.已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为三、填空题13.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制，已知每局比赛甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，且各局比赛结果互不影响．若第一局乙胜，则本次比赛甲胜的概率为

．14.

记A为事件A的对立事件，且PA=12,PA15.某大学决定从甲、乙两个学院分别抽取100人、60人参加演出活动，其中甲学院中女生占35，乙学院中女生占34.从中抽取一人恰好是女生的概率为

16.某班预备在今年的元旦晚会中排15个节目，其中弹唱类6个，小品、相声类4个，舞蹈类4个，魔术类1个，甲、乙两人计划从中各选1个节目参加，且两人不选择同一个节目，则两人选择同一类节目的概率为

．17.厦门国际马拉松赛是与北京国际马拉松赛齐名的中国著名赛事品牌，两者“一南一北”，形成春秋交替之势．为了备战2021年厦门马拉松赛，厦门市某“跑协”决定从9名协会会员中随机挑选3人参赛，则事件“其中A，B，C，D这4人中至少1人参加，且A与B不同时参加，C与D不同时参加”发生的概率为

．18.考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，……所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：142+857=999，571+428=999，……若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，则999−x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为

．19.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，10的10名火炬手．从中任选3人，若选出的火炬手的编号含有6或8，则称此次选取为“优选”，则“优选”的概率为

．20.在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为

答案和解析1.【答案】A

解：需要从我市某医院某科室的5名男医生(含一名主任医师)、4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生．

设事件A表示“有一名主任医师被选派”，B表示“另一名主任医师被选派”，

P(A)=C11C42C32C53C

2.【答案】A

解：由题意，灯泡不亮包括5个开关都打开，S5开，

S3,S4都开且S1,S2中有一个开，另一个闭，

这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，

所以灯泡不亮的概率为(1−1

3.【答案】A

解：∵甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，

分别记“甲、乙得满分”的事件为M，N，

则P(M)=34，P(N)=23，M，N相互独立．

∴两人均获得满分的概率为：P(MN)=P(M)P(N)=34×23=12，故A正确;

两人至少一人获得满分的概率为1−P(MN)=1−(1−P(M))(1−P(N))=1−(1−34)(1−2

4.【答案】D

解：设三个路口遇到红灯分别为A、B、C，

且PA=12，PB=13，PC=14．

又因为各路口信号灯工作相互独立，所以A、B、C相互独立．

因为该同学从家到学校至少遇到一次红灯的对立事件为AB

5.【答案】D

解：设事件A，B发生的概率分别为P(A)=x，P(B)=y，

则P(A B)=P(A)P(B)=(1−x)·(1−y)=19，

即1+xy=19+x+y≥19+2xy，当且仅当x=y时取“=”，

所以xy− 2xy+

6.【答案】D

解：由题意知此题是一个古典概型，

依题意得基本事件的总数共有6×6=36种，

其中满足a−b≤1的有如下情形：

①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；

③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；

⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，

总共16种，

∴他们“心有灵犀”的概率为P=1636=4

7.【答案】B

解：由题意可知，两次取出的球的数字之和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，两次取出的球的数字之和为7的所有可能为：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)可得甲、乙、丙、丁事件发生的概率为：P(甲)=16，P(乙)=16，P(丙)=5又P(甲丙)=0，P(甲丁)=136，P(乙丙)=136所以P(甲丁)=P(甲)P(丁)，故选：B

8.【答案】C

解：设事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件B=“三次抽到的号码都是2”，

因为P(A)=A33+133=727，P(AB)=

9.【答案】AD

解：事件A，B可共同发生不互斥，A对．

P(A)=3×3×236=12，P(B)=1−3×336=34，

P(AB)=12≠P(A)P(B)，即A，

10.【答案】AD

解：因为袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，

从袋中不放回地依次随机摸出2个球，

设事件R1=“第一次摸到红球”，事件R2=“第二次摸到红球”，

G=“两次都摸到绿球”，R=“两个球中有红球”，

所以PR1=C21C41=12，PR2=C21C41·C11C31+C21C41·C21

11.【答案】ACD

解：对选项A，甲袋中随机摸一个球是红球的概率为P=45，故A对；

对选项B，从乙袋中随机摸一个球是黑球的概率为P=26=13，故B错；

对选项C，从甲袋中随机摸2个球，则2个球都是红球的概率为P=C42C52=610=35

12.【答案】AD

解：对于A，第二次取到白球有两类：白白和红白，其概率P=A32A72+C41C31C71C71=17+1249=1949，故A正确；

对于B，取到两个红球和取到两个白球不是对立事件，可能出现一红一白，故B错误;

对于C，第一次取红球且第二次取红球的概率P1=

13.【答案】1627解：已知第一局乙胜，则甲最终获胜有2种情况：比4局，甲连胜后三局；

比5局，甲在二，三，四局中输1局，胜2局，最后第五局甲胜．

记比4局，甲连胜后三局为事件A，则P(A)=233=827，

记甲在二，三，四局中输一局，胜两局，最后第五局甲胜为事件B，则P(B)=C31

14.【答案】34解：因为PA∴P(A∴P(A∪B)=P(A)+P(A故答案为：34

15.【答案】2132解：用A和A分别表示取一人是来自甲学院与乙学院，

B表示抽取一人恰好是女生，

则根据已知有P(A)=100160=58，P(A) =38，

且P(B|A)=35，P(B|A)=

16.【答案】935解：由题意可知，甲、乙两人从中各选1个节目参加，共有A152=210种不同方法．

两人选择同一类节目的不同方法有A62+A42

17.【答案】57解：从9人中任意选3人参加比赛共有C93=84种不同的方法，

所求事件的对立事件对应的情况有三种;

 ①A，B同时参加，再从其他7人中选1人，共有C22C71=7种不同的方法;

 ②C，D同时参加，再从其他7人中选1人，共有C22C71=7种不同的方法;

 ③A，B，C，D都不参加，则从其他5人中选

18.【答案】25解：从1 , 4 , 2 , 8 , 5 , 7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数，

一共可产生A63=120个三位数，

因为1+8=2+7=4+5=9，999−x的结果恰好是剩下3个数字，

则(1,8)，(2,7)，(4,5)三组数字各取一个再构成三位数，

则一共有2×2×2×A33=48个符合条件的三位数