2022-2023学年人教A版必修第二册8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积作业

831棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积A级必备知识基础练.（2023全国高一专题练习）若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4,则其侧面积等于0TOC\o"1-5"\h\zA.12B.48C.64D.72.如图所示,正方体ABCQ/IiG。］的棱长为1,则三棱锥O-ACQi的体积是（）A.1C.1D.lOD4.一个正四棱锥的底面边长为2,高为遍测该正四棱锥的表面积为0A.8B.12C.16D.20.正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为043A.3兀C.扣D.1.（2023全国高一专题练习）棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则棱台的体枳等于0A.6+V2B.3+2V2C.6+2V2D.6.如图，长方体ABCD-A^CM的体枳是120,£为CG的中点，则三棱锥E-BCD的体枳是..已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成，如图所示，其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3,三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形，侧棱长为3,则此几何体的体积是，表面积是..有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,则它的深度为cm.B级关键能力提升练.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈，高三丈,欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何?''大致意思为“有一个正四棱锥下底面边长为二丈,高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四楼台的上底面边长为六尺，问该正四楼台的体积是多少立方尺?''（注：1文=10尺）（）A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺.如图所示，在.上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面的〜边4与和AC8C的中点五,七作一个平面ABiEF,记平面分三棱台两部分的体积为0（三棱柱两部分，那么ViV2=..如图相交于点O,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器,AO=AO,80=BOCO=G。设三棱锥的高均为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，且液体能流入下面的三棱锥，则液体流下去后液面的高度为..广场上的玩具石凳是由正方体截去八个全等的四面体得到的(如图).如果被截正方体的棱长为2后,那么玩具石凳的表面积为..一个正三棱锥P-43C的底面边长为高为人.一个正三棱柱4BiG-Ao8oCo的顶点4出6分别在三条棱上A),Bo,Co分别在底面△八8c上，何时此三棱柱的侧面积取到最大值？C级学科素养创新练.在正三棱台ABC-A^G中，已知AB=IO,棱台一个侧面梯形的面积为竽,Oi,O分别为上、下底面正三角形的中心，连接409。并延长，分别交BG,BC于点。,。,/。以二60°,求上底面的边长.831棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积LD'・•六棱柱的底面是边长为3的正六边形，・••底面周长06x3=18,又侧面是矩形，侧棱长为4,・••棱柱的高〃=4,・••棱柱的侧面积S=Ch=72.故选D..A三棱锥D-ACDi的体积等于三棱锥Di-ACD的体积，三棱锥D\-ACD的底面4CO是直角边长为1的等腰直角三角形，高。|。=1,・・・三棱锥。/。。1的体积为V=Axixlxlxl=i263.B由题意得侧面三角形底边上的高为J(b)+了=2,所以该四棱锥的表面积为22+4x|x2x2=12.4.B如图所示，由图可知，该几何体由两个四棱锥构成，并且这两个四棱锥体积相等.四棱锥的底面为正方形，且边长为企，故底而积为(或产=2;四棱锥的高为1,则四棱锥的体积为gx2xl=|.故几何体的体积为2x1=*5.C依题意，枝台的上底面面积S'=2,下底面面积S=4,高为〃=3,故由公式可知，枝台的体积是V=：(S'+后+0/7=《x(2+V8+4)x3=6+272.古攵选C.6.10因为长方体ABCD-A囚GQi的体积为120,所以AB8CCG=120,因为E为CG的中点，所以CE="G,由长方体的性质知CG_L底面48c£),所以CE是三棱锥E-BCD的底面BCD上的高,111111所以三棱锥E-BCD的体积V=ix^ABBCCE=^x^fi-BC^CC)=-^x|2O=IO.7.90138该几何体的体积V=4x6x3+gx4x3x3=90,表面积S=2x(4x6+4x3+6x3)-3x3+1x4x3x2+V32+42x3+3x4=138.8.75设油槽的上、下底面积分别为S；S,深度为〃.由.=於+质+SM,得-黑c；=JJ十十JTOC\o"1-5"\h\z3x190000__z、3600+2400+1600-7师).9.B如图所示，由题意可知，正四棱锥的高为30,所截得正四棱台的下底面棱长为20,上底面棱长为6,设枝台的高为。。产〃，由△PAGsapa。可得禁=竺冬，解得狂21,可得正四棱台的体积3020X华为Jx21x(62+202+6x20)=3892(立方尺)，故选B.10.3:4设三棱台的高为/?,上底面的面积是S,则下底面的面积是4S,:.V植台=/(S+4s+2S)WS/?M=S〃,・・・*=133力^sh-sh4液体部分的体积为三棱锥体积的：，流下去后，液体上方空出的三棱锥的体积为三棱Zo锥体积的］设空出的三棱锥的高为x,则当=:，所以广£所以液面高度为阻.o1oLL12.875+24根据题意可知，玩具石髡的表面由8个全等的以2为边长的等边三角形和6个以2为边长的全等的正方形构成，故玩具石凳的表面积为8x1x22sin60°+6x22=8a/3+24..解设三棱锥的底面中心为。，连接PO,图略，则P。为三棱锥的高，设Ai,3,G所在的底面与PO交于Oi点，则笔=嗡，令AiS=x,而PO=〃，则PO产与，ABPOa于是OO\=h-POi=h-^x=h(l-所以所求三棱柱的侧面积为S=3xh(^l-二日［与一(x-..当工三时,S有最大值为1力,此时O)为PO的中点，即48,G分别是三条棱的中点.24.解•・・A8=10,・・・4£)=争8=5百,0。=乂。二设上底面的边长为xU>0),则O［£)i=g:.6如图所示，连接00,过D1作DiHLAD于点〃，则四边形OHD\O］为矩形，且OH=O\D\/x.6・•・DH=OD-OH=^--当，3o在Ri©。“