2022-2023学年人教A版必修第二册圆柱圆锥圆台球的表面积和体积作业

3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(用时45分钟)基础巩固.若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体枳扩大到原来的()倍TOC\o"1-5"\h\zA.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】由球体体积公式夕=?.\若£・沙.则3444r=j«Ra=：州20'=8x："3,可知体积扩大到原来的8倍.2.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面枳之比为A.1：2B.1：GC.1：石D.石：2【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r,则高〃=2八・•・其母线长/=小心，S产兀”=再出5底=nr故选C..已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为()TOC\o"1-5"\h\z49316A•-B.—C.-D.—31649【答案】D【解析】设圆柱的底面圆半径为一，则〃=二7=#，所以圆柱的体积K=兀.(6)12=6冗.又球的体积匕=^71X23=等71,所以球的体积与圆柱的体积的比32乃匕.=工=竺，故选D.K-64一9.圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为0.A.8EB.100兀C.147rD.169冗【解析】设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r,高为4r,结合母线长10,可求出r=2.然后由圆台侧面积公式得，5=^（7；+7^）7=^（2+8）x10=100^..《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?''其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r,则，所以，所以米堆的体积为1cc16=,故堆放的米约为+1.62七22,故选B.省）2x5芍等.圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为.【答案】立或幺］7T2兀【解析】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时例柱的底面半径是3,此71时圆柱体积是4x«=—：当母线为2a时，圆柱的底面半径是此时圆柱的体积

\7TJTC2乃是万x2a=《，综上所求圆柱的体积是:《或£，故答案为《或」C;2乃乃2471271.•个圆柱和•个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为.【答案】2：1【解析】•・•圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径尸1a,母线长l=a,23故圆柱的表面积S=27ir（r+1）=-a27T,2

•・•圆锥的轴截面是边长为a的正三角形,故圆锥的底面半径尸一a,母线长l=a,23故圆锥的表面积S=7ir（r+l）=-a?兀，4故它们的表面积之比为：2：1,故答案为：2：1..如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,若不计容器的厚度，如何求出球的体积?（1）求出球的半径;（2）求球的体积.【答案】（l）5cm；（2）岑乃（cm，）.【解析】（1）设正方体上底面所在平面截球得小圆M,则圆心M为正方体上底面正方形的中心，设球的半径为Rem,根据题意，球心到上底面的距离等于（R-2）cm,而圆M的半径为4,由球的截面圆性质，得/?2=0加2+加夕=（/?-2）2+42,解得R=5cm：（2）将球的半径代入球的体积公式得匕求二；4x53=2^4（cm3）.能力提升.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为32°A.12万B.-71C.8乃D.443【答案】A【解析】因为正方体的体积为8,所以桂长为2,所以正方体的体对角线长为2逐，所以正方体的外接球的半径为6,所以该球的表面积为4万•（6f=12乃，故选A..如图，一个底面半径为宠的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为厂的实心R铁球，水面高度恰好升高J则一二.r【解析】由题可知，小球的体积等于水面上升的的体积，因此有3行3=成2,化简可311.一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其内部有一个高为的内接圆柱.(1)求圆锥的侧面积;(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.【答案】(1)4>/10^(cm2)(2)x=3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6^cm2【解析】(1)圆锥的母线长为病百=2j15(cm)，・••圆锥的侧面积E=万X2x2M=4加4(cm2).(2)该几何体的轴截面如图所示.r6—X6—X设圆柱的底面半径为中小由题意，知一=——，：.『=——.263・•・圆柱的侧面积S2=2仃X=y(-X2+6x)=-y[(X-3)2-9],••・当x=3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6%cn]2.素养达成12.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，尸分别是A8，AC的中点，。为8C的中点，H,G分别是30，CO的中点，若将正三角形ABC绕AO所在直线旋转180。，求阴影部分形成的几何体的表面积.【答案】2(6+6)%【解析】旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体.令BD=R，H