多目标决策二

第九章多目标决策分析多目标决策分析教学目的：通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决策的区别与联系，理解多目标问题的特点、要素，理解并掌握常用的多目标决策分析方法：TOPSIS法和AHP法，结合项目决策分析理解多目标决策分析的应用。

教学重点和难点：本章主要介绍多目标决策的基本理论及多目标决策问题的要素，并结合著者进行企业绩效评价的实例，介绍常用多目标决策求解方法TOPSIS法和AHP法及其应用。并应用多目标决策方法对项目决策中项目与产品衔接策略进行了分析。难点：多目标决策与多目标评价、多目标决策问题的一般性表述、AHP法、TOPSIS法。

课程导入我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复杂环境。在这样的环境中，无论是高层制定战略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的研究具有十分重要的现实意义。

§9.1多目标决策及其特点

1.多目标决策的概念：在现实生活和实际工作中遇到的更普遍的问题常常会有多个目标。如评价一个可能的就业职位优劣的问题就是典型的多目标决策问题。2.多目标决策的特点：①决策问题的目标多于一个。②多目标决策问题的目标间不可公度(non-commensurable)，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。③各目标间的矛盾性。3.多目标决策问题的分类：最常用的多目标决策问题的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分。一类是多属性决策问题(multi-attributedecisionmakingproblem)另一类是多目标决策问题(multi-objectivedecisionmakingproblem),有些文献也称之为无限方案多目标决策问题(multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative)。4.几个术语的含义：

(1)属性(attribute):备选方案的特征、品质或性能参数。

(2)目标(objective):决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者极小)的对象，即需要优化的函数式。4.几个术语的含义：

(3)目的(goal):目的是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。

(4)准则(criterion):准则是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。§9.2多目标决策与多目标评价

1.多目标决策的求解过程：用规范化的方法求解一个多目标决策问题的全过程包括：第一步是提出问题。第二步是阐明问题。这时要使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准即属性以及属性值的可获得性，并且要清楚地说明问题的边界与环境。第三步是构造模型。第四步是分析评价。第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。

2.多目标评价：评价是多目标决策过程中的重要步骤，或者说是关键性环节，评价的结果用作最终决策的依据。评价或称评估，大致可以分为两类。一类是对现存的已有系统或被评价对象进行的，是根据一定的标准去测量和判定被评价对象的性能和质量。另一类评价是针对待建系统的评价，通常是对某个工程项目或拟开发系统的若干个不同的设计方案进行的分析和评价。3.价值判断：：作为研究对对象的元素素可以分为为两类，一一类是事实实元素(factualfactor)；另一类是是价值元素素(valuefactor)。在多目标标决策过程程中，需要要对所涉及及的价值元元素进行价价值判断。。§9.2多目标决策策与多目标标评价多目标决策策概述1.多目标决策策的示例以多个事例例进行分析析。1）宏观经济济决策中的的大型投资资项目决策策问题经济评价：：国民经济评评价：社会评价：：环境评价：：项目后评价价：2）学校的扩扩建满足入学要要求：扩建费用最最少：3）候选人选选择年龄与健康康状况：工作作风：：品德：才能：4）学生毕业业后的择业业选择收入：工作强度：：发展潜力：：学术性：社会地位：：地理位置：：个人偏好：：5）个人购物物价格：尺寸：款式：材料：流行度：个人偏好：：2.多目标决策策的特点多目标性：：目标的不可可公度性：：目标之间的的矛盾性：：定性指标与与定量指标标相混合：：1）多目标性性决策问题的的多目标性性，由示例例所见，是是显而易见见的。2）目标的不不可公度性性是指：量纲纲的不一致致性，即各各目标没有有统一的衡衡量标准或或计量单位位，因而难难以比较。。例如：投资资项目评价价3）目标之间间的矛盾性性如果多目标标决策问题题中存在某某个备选方方案，它能能使所有目目标达到最最优，即存存在最优解解，此时，，不存在目目标间的矛矛盾性。一般情况下下，各个备备选方案在在各目标间间存在着某某种矛盾。。即如果采用用一种方案案去改进某某一目标的的值，很可可能会使另另一目标的的值变坏。。4）定性指标标与定量指指标相结合合在多目标决决策中：有些指标是是明确的，，可以定量量表示出来来，如：价价格、时间间、产量、、成本、投投资等。有些指标是是模糊的、、定性的，，如候选人人问题中，，有变量：：人的思想想品德、工工作作风、、机制改革革问题、市市场应变能能力。不能用求解解单目标决决策问题的的方法求解解多目标决决策问题。。3.多目标决策策问题的分分类1）多属性决决策问题（（有限方案案多目标决决策问题））决策变量是是离散的备选方案数数量是有限限的对备选方案案进行评价价后排定各各方案的优优劣次序，，再从中择择优。2）多目标决决策问题（（无限方案案多目标决决策问题））决策变量是是连续的备选方案是是无限的用线性规划划理论，进进行向量优优化，选取取最优方案案多属性决策策问题和多多目标决策策问题，都都是多准则则决策问题题。多目标决策策的求解过过程第一步，提提出问题。。第二步，阐阐明问题。。第三步，构构造模型。。第四步，分分析评价。。第五步，择择优实施。。1）提出问题题第一步，提提出问题。。目标高度度概括。2）阐明问题题第二步，阐阐明问题。。使目标具体体化，要确确定衡量各各目标达到到程度的标标准。属性以及属属性值的可可获得性，，清楚地说说明问题的的边界与环环境。3）构造模型型第三步，构构造模型。。选择决策模模型的形式式，确定关关键变量以以及这些变变量之间的的逻辑，估估计各种参参数，并在在上述工作作的基础上上产生各种种备选方案案。4）分析评价价第四步，分分析评价。。利用模型并并根据主观观判断，采采集或标定定各备选方方案的各属属性值，并并根据决策策规则进行行排序或优优化。5）择优实施施第五步，择择优实施。。根据优化结结果，选择择优化方案案，付诸实实施。多目标评价价评价的类别别评价的原则则评价的实施施价值判断1）评价的类类别评价或评估估：一类是对现现存的已有有系统或被被评价对象象进行的。。该类评价以以获取评价价结果作为为目的，评评价结果可可以作为决决策的依据据，但是不不必与决策策发生直接接的联系。。对一个方案案进行评价价，主要用用于考核。。另一类是对对待建系统统的评价。。该类评价以以获取系统统为目的、、评价只是是获取系统统的决策的的依据。对多个方案案进行评价价，主要用用于决策。。2）评价的原原则科学性：评评价所用的的方法要科科学化，程程序化。信信息的管理理要集中化化、系统化化。客观性：应应当尽量避避免由于评评价实施者者的个人倾倾向或偏见见造成评价价结果的主主观随意性性。可比性：在在确定评价价对象和评评价标准时时，还应当当注意只有有在相类似似的条件或或基础上才才能进行相相互间的比比较有效性：在在评价时，，要力争用用最少费用用取得尽可可能好的结结果。动态性：一是被评价价对象的属属性往往是是动态的二是评价的指指标是动态的的。3）评价的实施施评价应该分两两个阶段进行行：首先要搞清已已有系统的实实际性能和质质量状况或待待建系统可达达到的性能和和质量状况。。其次是把这些些性能和质量量状况与规定定的标准相对对照（比较）），对系统的的性能和质量量作出判断。。4）价值判断事实元素：用用科学手段和和方法，借助助仪器仪表检检测，或通过过变换成为可可以检测的元元素。价值元素：无无法用任何科科学手段或仪仪器来检测或或处理。决策科学与自自然科学区别别：是否研究究价值元素。。决策科学与社社会科学区别别：是否对价价值判断进行行量化。多目标决策所所涉及的价值值元素和需进进行的价值判判断有：构造问题的时时候，决策人人的需要、企企图等主观因因素对所辨识识问题的界限限和决策问题题环境、对确确定决策问题题的目标及相相应属性有着着重要影响。。系统建模中，，选择决策模模型的形式、、确定模型的的关键变量也也不可避免地地涉及决策人人的价值判断断。进行分析评价价时，要选择择适当的决策策原则，并由由决策分析人人员根据决策策人的偏好结结构即价值观观来进行分析析和评价。在整个多目标标评价和多目目标决策问题题的求解过程程中，决策人人的价值判断断始终在起作作用，而决策策人的偏好结结构对最终结结果的影响最最为关键。§9.3多目标决策问问题的要素1.决策单元和决决策人决策人是有能能力改变系统统的人，这里里的能力指进进行这种变化化的责任与权权力。决策单元则是是由决策人、、分析人员和和作为信息处处理器的人机机系统构成。。决策单元的功功能是：接受受输入信息，，产生内部信信息，形成系系统知识，提提供价值判断断，做决定。。2.目标集及其递递阶结构为了清楚地阐阐明目标，可可以将目标表表示成层次结结构：最高层层目标是促使使人们研究该该问题的原动动力，但是它它过于笼统，，不便运算，，需分解为具具体而便于运运算的下层目目标。3.属性集和代用用属性属性就是对基基本目标达到到程度的直接接度量，也就就是说对每个个最下层目标标要用一个或或几个属性来来描述目标的的达到程度。。当目标无法用用属性值直接接度量时，用用以衡量目标标达到程度的的间接量称为为代用属性(proxyattribute)。4.决策形势一个多目标决决策问题的基基础是决策形形势（或称决决策情况），，它说明决策策问题的结构构和决策环境境。为了说明明决策形势，，必须清楚地地识别决策问问题的边界和和基本的组成成，尤其是要要详细说明决决策问题所需需的输人的类类型和数量，，以及其中哪哪些是可获得得的；说明决决策变量集和和属性集以及及它们的测量量标度，决策策变量之间、、决策变量共共属性之间的的因果关系；；详细说明方方案集和决策策环境的状态态。5.决策规则在作决策时决决策人力图选选择“最好的的”可行方案案，这就需要要对方案根据据其所有属性性值排列优劣劣次序(或分档定级)。而对方案排排序或分档定定级的依据称称做决策规则则。§9.4多目标决策问问题的符号表表示1.多目标决策问问题的一般性性表述：完整地表达多多目标决策问问题（MODP）需要清楚地地说明下列五五个要素：①决策单元（（DMU)，包括决策人人（DM)；②目标集及其其层次结构，，或称指标体体系；③属性集，如如果目标与属属性之间的关关系不是显而而易见的，则则应说明目标标与属性间的的关系；④决策形势（DS）；⑤决策规则则（DR）。2.几种典型多目目标决策问题题的符号表示示：①风险型多属性性决策问题②在确定性性情况下采用用满意决策规规则求解多属属性决策问题题③③具具有最优化化决策规则的的连续型多目目标决策问题题3.两类多目标决决策问题的对对照表1.逼近理想解的的排序方法（（TOPSIS法）：TOPSIS是逼近理想解解的排序方法法(techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution)的英文缩略。。它借助多属属性问题的理理想解和负理理想解给方案案集X中各方案排序序。§9.5多目标决策分分析方法层次分析法（（AHP法）层次分析法概概述层次分析法的的基本步骤层次分析法的的应用层次分析法的的发展(1)层次分析法概概述层次分析法（（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是20世纪70年代由美国学学者萨蒂最早早提出的一种种多目标评价价决策法。将决策者对复复杂系统的评评价决策思维维过程数学化化,保持决策者思思维的一致性性。先分解后综合合的系统思想想在决策中使用用AHP法的优点：适用性选选择和判断反反映了对问问题的认识简洁性应应用只需掌握握简单的数学学工具特征:分解、判断、、综合实用性定定性与定量结结合优化技术应应用用范围广系统性复复杂问题系统的各个组组成部分与相相互关系(2)层次分析法的的基本步骤建立层次结构构模型；构造判断矩阵阵；层次单排序及及一致性检验验；层次总排序及及一致性检验验。①建立层次结构构模型多级递阶结构构一般可以分分成三层，即即目标层，准准则层和方案案层。目标标层层：：解决决问问题题要要想想达达到到的的目目标标。。准则则层层：：针对对目目标标，，评评价价各各方方案案时时所所考考虑虑的的各各个个子子目目标标（（因因素素或或准准则则）），，可可以以逐逐层层细细分分。。方案案层层：：解决决问问题题的的方方案案。。分解解法法：：目目的的分分目目标标(准则则)指标标(子准准则则)………方案案解释释结结构构模模型型化化方方法法(ISM法)例：：购买买某某型型号号设设备备在功功能能、、价价格格、、维维护护三三个个方方面面进进行行考考虑虑例挑选选合合适适的的研研究究工工作作有三三个个单单位位表表示示愿愿意意录录用用某某毕毕业业生生，，该该生生根根据据已已有有信信息息建建立立了了一一个个层层次次结结构构模模型型。。层次次结结构构往往往往用用结结构构图图形形式式表表示示，，图图中中标标明明上上一一层层次次与与下下一一层层次次要要素素之之间间的的联联系系。。如果果上上一一层层的的每每一一要要素素与与下下一一层层次次所所有有要要素素均均有有联联系系，，称称为为完全全相相关关结结构构。。如上上一一层层每每一一要要素素都都有有各各自自独独立立的的、、完完全全不不相相同同的的下下层层要要素素，，称称为为完全全独独立立性性结结构构由上上述述两两种种结结构构结结合合的的混合合结结构构完全全相相关关结结构构完全全独独立立性性结结构构混合合结结构构②判断断矩矩阵阵判断断矩矩阵阵是是层层次次分分析析法法的的基基本本信信息息，，也也是是计计算算各各要要素素权权重重的的重重要要依依据据。建立立判判断断矩矩阵阵假设设在在准准则则H下要要素素的的权权重重分分别别为为，，即即表示示以以判判断断准准则则H的角角度度考考虑虑要要素素对的的相相对对重重要要程程度度。。对于于准准则则H，对下一一层的n个要素进行两两两比较，，来确定定矩阵的的元素值值应该满足足：判断尺度度判断矩阵阵中的元元素是是表示示两个要要素的相相对重要要性的数数量尺度度，称做做判断尺尺度，其其取值如如表所示示。选择1—9之间的整整数及其其倒数作作为aij取值的主主要原因因是，它它符合人人们进行行比较判判断时的的心理习习惯实验心理理学表明明，普通通人在对对一组事事物的某某种属性性同时作作比较、、并使判判断基本本保持一一致时，，所能够够正确辨辨别的事事物最大大个数在在5～9判断矩阵阵标度定定义标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度③相对重要要度及判判断矩阵阵的最大大特征值值的计算算(单排序)在应用层层次分析析法进行行系统评评价和决决策时，，需要知知道Ai关于H的相对重重要度，，也就是是Ai关于H的权重由于判断断矩阵A的最大特特征值所所对应的的特征向向量即为为W，为此，，可先求求出判断断矩阵的的最大特特征值所所对应的的特征向向量，再再经过归归一化处处理，即即可求出出Ai关于H的相对重重要度求A的最大特征值值和其对应的特征向量量单位化权重向量W(a)求和法(算术平均均法)A的元素按按列归一一化将归一化化后的各各列相加加将相加后后的向量量归一化化（b）方根法法(几何平均均法)A的元素按按行相乘乘开n次方归一化(c)特征根方方法由正矩阵阵的Perron定理可知知存存在且唯唯一，W的分量均均为正分分量，可可以用幂幂法求出出及及相相应的特特征向量量W。该方法法对AHP的发展在在理论上上有重要要作用。。(d)最小二乘乘法用拟合方方法确定定权重向向量，使残差差平方和和为最小小，这实实际是一一类非线线性优化化问题。。普通最小小二乘法法对数最小小二乘法法求特征值值：④相容性（（一致性性）判断断根据矩阵阵理论，，判断矩矩阵在满满足上述述一致性性的条件件下，n阶矩阵具具有唯一一非零的的、也是是最大的的特征值值，其余特特征值均均为零。。W是矩阵A的对应于于特征值值n的特征向向量。由于判断断矩阵的的三个性性质中的的前两个个容易被被满足，，第三个个“一致致性“则则不易保保证。如如判断矩矩阵A被判断为为A'有偏差，，则称A'为不相容容判断矩矩阵，这这时就有有若矩阵A完全相容容，则有有λmax=n，否则λmax>n这样就提提示我们们可以用用λmax-n的关系来来度量偏偏离相容容性的程程度。度量相容容性的指指标为C.I.一般情况况下，若若C.I.≤0.10，就可认认为判断断矩阵A'有相容性性，据此此计算的的W'是可以接受受的，否则则重新进行行两两比较较判断。一致性检验验：判断矩阵的的维数n越大，判断断的一致性性将越差，，为克服一致性性判断指标标随n增大而明显显增大的弊弊端，于是引入入修正值R.I.，见下表：：n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同阶平均均随机一致致性指标C.R.作为衡量判判断矩阵一一致性的指指标更为合合理的C.R.<0.1时，便认为为判断矩阵阵具有满意意的一致性性⑤综合重要度度的计算最终归结为为最低层（（方案、措措施、指标标等）相对对于最高层层（总目标标）相对重重要程度的的权值或相相对优劣的的次序。(3)层次分析法法的应用例1购买某型号号设备在功能、价价格、维护护三个方面面进行考虑虑对准则G的G-C矩阵GC1C2C3WC1C2C3对准则C1的C1-P矩阵C1P1P2P3WP11 1/4 2λmax=30.1818P24 18 C.I.=00.7272P31/21/81 C.R.=00.0910对准则C2的C2-P矩阵C2P1P2P3WP1141/3λλmax=3.018 0.2572P2P3381C.R.=0.015 0.6690对准则C3的C3-P矩阵C3P1P2P3WP1111/3λP2P3层次总排序序：B≻C≻AC1C2C3总排序结果果0.63330.1061 0.2604P10.1910P20.7272 0.0738 0.15770.5094P30.0910 0.6690 0.65550.2993例2设某高校拟拟从三个候候选人中选选一人担任任中层领导导候选人的优优劣用六个个属性去衡衡量：①健康状况况②业务知识识③书面表达达能力④口才⑤道德水平平⑥工作作风风关于这六个个属性的重重要性，有有关部门设设定的属性性重要性矩矩阵A为① ②③③ ④⑤⑤ ⑥①1 11 41 1/2②1 12 41 1/2③1 1/2 15 31/2④1/41/41/51 1/3 1/3⑤1 11/33 11⑥2 22 31 1①健康状况XYZX11/41/2λλmax=3.0193 0.1429Z21/310.2857②业务知识识XYZX11/41/5λZ5210.5695③书面表达达能力X YZX1 31/3λλmax=3.5607Y1/311C.R.=0.539*Z3 11调整判断断矩阵为为：XYZX131/3λZ3510.6370④口才XYZX11/35λZ1/51/710.0719⑤道德水平平