关系数据理论

关系数据理论第一页，共一百一十页，2022年，8月28日教学目的：①关系模式的异常问题②函数依赖③Armstrong公理④闭包及其计算算法⑤最小依赖集和候选码的求解方法⑥1NF,2NF,3NF和BCNF的概念⑦模式分解的等价标准重点难点：①Armstrong公理系统②最小依赖集和候选码的求解方法③如何将模式分解为1NF,2NF,3NF和BCNF教学方法：多媒体教学教学课时：10节理论课+2节习题课第二页，共一百一十页，2022年，8月28日目录6.1问题的提出6.2规范化6.3函数依赖的公理系统6.4模式的分解第三页，共一百一十页，2022年，8月28日6.1问题的提出 针对一个具体的问题，应该如何构造一个适合于它的数据模式？即应该构造几个关系模式？每个关系模式由哪些属性组成呢？这就是数据库设计的问题。 对于一个信息系统来说，如果所设计的数据库均具有良好的、合理的范式级别，那么系统的正确性将自动得到某种保证。第四页，共一百一十页，2022年，8月28日如：对于学生和课程的关系模式，属性集：U={sno、dept、dean、cno、grade}关系模式包含的语义：(1)一个系有多名学生，但一个学生只属于一个系(2)一个系只有一名正系主任(3)一个学生可以选修多门课程，一门课程有多名学生选修根据语义，得到属性之间有某种关系，即属性值之间的相互依赖又相互制约的关系，称它为数据依赖。数据依赖分为：函数依赖和多值依赖。1、数据依赖一个关系模式描述为：R(U,D,dom,F)，F是属性组U上的一组数据依赖。第五页，共一百一十页，2022年，8月28日假如有下关系模式：学生表D(Sno,Sname,Sdept,Sage,Cno,Cname,Credit,Grade)

在数据库中的D表模式信息如图表：Sno(5)Sname(10)Sdept(10)Sage(2)Cno(5)Cname(20)Credit(2)Grade(2)0001张三计算机17c101数据结构4900001张三计算机17c102网络安全3880001张三计算机17c103软件工程4780001张三计算机17c105数值分析2800001张三计算机17c110编译原理3860002李四物理19c103软件工程4820002李四物理19c105数值分析2800003王五计算机17c107C语言475此关系的关键字：sno+cno2、什么是不好的关系模式？第六页，共一百一十页，2022年，8月28日此表包含了哪些信息呢？①一个学生可以选多门课程②一门课程可以被多名学生选修③一个学生选修一门课程的成绩在实际应用中，此关系会不会出现问题呢？可能出现些什么问题？第七页，共一百一十页，2022年，8月28日第一类问题是数据冗余太大，这表现在：总字节数=(5+10+10+2+5+20+2+2)*8=448B

关于学生张三的sname、sdept和Sage在关系中出现了五次。这样，一方面浪费存储空间，另一方面系统要付出很大的代价来维护数据库的完整性。第二类问题是更新出现异常，这表现在：（1）修改异常：如果把张三同学的sdept改为“数学”，那么它要修改5次，在维护D表时不够小心的话，可能我只修改了四次，漏掉了一个，那么张三同学的sdept的值就有两个（计算机，数学），这样造成数据不一致。第八页，共一百一十页，2022年，8月28日(2)插入异常：此表的主关键字是(sno,cno),那么这两个字段不能为空。在这个数据表中，如果我们要插入一门课程的信息，但此课程本学期不开设，故无学生选读，这样就无法将这门课程的信息存入到数据表中，这就使表在功能上产生了极不正常的现象。如果在Sno和Sname两属性上定义了非空约束，上述元组的插入就是非法操作。（该插入的数据不能插入。）

(3)删除异常：如果在这个数据表中0003的王五同学因病退学，因而有关他的元组在数据表中就被删除，但遗憾的是在王五的有关情况删除时，连课程“C语言”的有关信息也同时被删除了(因为在这个数据表中，只有在王五这个元组中记载有“C语言”课程的有关信息)，并且在整个数据表中再也找不到有关课程“C语言”的有关信息了。这就叫做：“城门失火，殃及池鱼”。这也是数据表中的一种极其不正常的现象，这种现象就叫删除异常。（不该被删除的数据被删除。）第九页，共一百一十页，2022年，8月28日问题的分析 这两类现象的根本原因在于关系的结构。一个关系可以有一个或者多个候选键，其中一个可以选为主键。主键的值唯一确定其他属性的值，它是各个元组之间区别的标识，也是一个元组存在的标识。这些候选键的值不能重复出现，也不能全部或者部分设为空值。本来这些候选键都可以作为独立的关系存在，而现在却不得不依附于其他关系而存在。这就是关系结构带来的限制，它不能正确反映现实世界的真实情况。如果在构造关系模式的时候，不从语义上研究和考虑到属性间的这种关联，而简单地将有关系和无关系的、关系密切的和关系松散的属性都随意编排在一起，就必然发生某种冲突，引起某些“排它”现象出现，即冗余度水平较高，更新产生异常。解决问题的根本方法就是将关系模式进行分解，也就是进行关系的规范化。第十页，共一百一十页，2022年，8月28日6.2规范化关系数据库中关系规范化问题在1970年Codd提出关系模型时同时被提出来。关系模式必须是规范化的，规范化的最基本要求是关系的每个分量必须是不可再分的数据项。但是，并不是所有满足基本要求的关系模式就是一个好的关系模式，一个好的关系模式必须能很好的反映现实世界。为了说明一个好的关系模式如何能真实的反映现实世界，必须首先要研究关系模式中属性之间的数据依赖关系。第十一页，共一百一十页，2022年，8月28日snocnogradesdeptdean1、函数依赖FD(FunctionalDependency)给定一个属性的值，另一个属性的值也会唯一的确定了。这种关系像数学中的函数。因此称之为函数依赖。如前例：学生(sno，sdept、dean、cno、grade)规定：一个学生只能属于一个系，一个系只能有一个系主任，每个学生每学一门课程只有一个成绩。即：sno的值一经确定后sdept的值也随之唯一地确定了，此时即称sno函数决定sdept或称sdept函数依赖于sno，它可用下面符号表示：

sno→sdept同样，我们还可以有：sdept→dean(sno，cno)→grade其函数依赖图为：6.2.1函数依赖第十二页，共一百一十页，2022年，8月28日定义6.1：设有关系模式R(U)，属性集合U={A1,A2,…,An}，X，Y是U的子集，设u,v是关系r中的任意两个元组，若有u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y](即r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等。换句话说，对于任一个关系R中的任一元组在X中的属性值确定后则在Y中的属性值必确定)，则称Y函数依赖于X或称X函数决定Y,并记作X→Y，而其中X称为决定因素，Y称为依赖因素。

例如：在关系D中，各属性间的函数依赖集合为：

F={sno→sname,sno→sdept,sno→sage,cno→cname，cno→credit,cno+sno→grade}第十三页，共一百一十页，2022年，8月28日课堂练习：设有一个关系模式R(A,B,C,D)，在关系R中，属性值间有这样的联系：A值与B值有一对多联系，即每个A值有多个B值与之联系，而每个B值只有一个A值与之联系；C值与D值是一对一联系，即每个C值只有一个D值与之联系，每个D值只有一个C值与之联系。试写出相应的函数依赖。B→AD→C，C→D第十四页，共一百一十页，2022年，8月28日函数依赖与属性关系：属性之间有3种关系，但并不是每一种关系中都存在函数依赖。设有属性集X、Y以及关系模式R：如果X和Y之间是“1：1”关系(学校和校长)，则存在函数依赖：

X→Y和Y→X如果X和Y之间是“m：1”关系(学生和班长)，则存在函数依赖：

X→Y如果X和Y之间是“m：n”关系(学生和课程)，则X和Y之间不存在函数依赖。第十五页，共一百一十页，2022年，8月28日注意：①不是R的某个关系，而是R的一切关系，任意抽取两个元组②函数依赖与码有关，而函数依赖和码都是由语义决定的，是由数据库开发人员，根据用户模型和事务规则人为确定的。所以数据依赖属于语义范畴，不能用数学方法去证明。第十六页，共一百一十页，2022年，8月28日2、平凡函数依赖与非平凡函数依赖设函数依赖关系X→Y，若满足YX，则称此函数依赖是非平凡的函数依赖。在本章中若无特殊声明，凡提到函数依赖时总认为指的是非平凡的函数依赖。设函数依赖关系X→Y，若满足YX，则称此函数依赖是平凡的函数依赖。若X→Y，Y→X，称为X←→Y第十七页，共一百一十页，2022年，8月28日这里引入一种完全函数依赖的概念，这个概念为真正的函数依赖打下基础。例如在D中我们有Sno→Sdept，因而我们同样也会有：

(Sno，Sname)→Sdept(Sno，Sage)→Sdept比较这三种函数依赖后我们会发现，实际上真正起作用的函数依赖是：

Sno→Sdept

而其他两种函数依赖都是由它派生而成的，即是说在函数依赖中真正起作用的是Sno，而不是Snane或Sage等。这样，我们在研究函数依赖时要区别这两种不同类型的函数依赖，前一种叫完全函数依赖，而后一种叫不完全函数依赖(部分函数依赖)。3、完全函数依赖与部分函数依赖第十八页，共一百一十页，2022年，8月28日定义6.2：R(U)中如有X，YU，满足X→Y，且对任何X的真子集X’，都有X’→Y不成立，则称Y完全函数依赖于X，并记作：

XY

在R(U)中如有X，YU，满足X→Y，对任何X的真子集X’，都有X’→Y成立，则称Y部分依赖于X，或称Y函数依赖于X的某个真子集，记作：

XY

由上所述可知，Sdept完全函数依赖于Sno，但Sdept不完全函数依赖于(Sno，Sname)，亦即有：

SnoSdept(Sno，Sname)Sdept(Sno，Sage)SdeptFPFPP第十九页，共一百一十页，2022年，8月28日在函数依赖中还要区别直接函数依赖与间接函数依赖这两个不同的概念，例如Sno→Sdept中Sdept是直接函数依赖于Sno，但如果在属性中有系主任dean(假如每个系有唯一的一个系主任)，则有：Sdept→dean，从而由Sno→Sdept及Sdept→dean可得到：

Sno→dean

在这个函数依赖中，dean并不直接函数依赖于Sno，而是经过中间属性Sdept传递而依赖于Sno，亦即是dean直接依赖于Sdept(Sdept不依赖于Dean)，而Sdept又直接依赖于Sno，从而构成了dean依赖于Sno。这种函数依赖关系，是一种间接依赖关系，或叫传递依赖关系。我们可以对它定义如下。定义6.3：在R(U)中如有X，Y，ZU且满足：

X→Y，(YX)Y/X，Y→Z

则称Z传递函数依赖于X，否则，称为非传递函数依赖。记为：XZT4、传递函数依赖第二十页，共一百一十页，2022年，8月28日定义6.4：设K为R<U,F>中的属性或属性组合，若KU且满足KU,则K为R的候选码。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。包含在任何一个候选码中的属性，叫做主属性。不包含在任何码中的属性称为非主属性或非码属性。所有的属性的组合构成候选码，这时称为全码。F例：有关系CSZ(city，st，zip)，其中有三个属性：城市city，街道st，邮政编码zip。其函数依赖关系为：F={(city,st)→zip，zip→city}解：在这个关系模式中，有两个候选码(city，st)和(st，zip)。所以city，st，zip都是主属性。6.2.2码(键)第二十一页，共一百一十页，2022年，8月28日6.3函数依赖的公理系统1、逻辑蕴涵定义6.11：设F是关系模式R的函数依赖集合，由F出发可以证明其他某些函数依赖也成立，我们称这些函数依赖被F逻辑蕴涵。如：F={A→B，B→C}，从这个函数依赖集中可以推出A→C，所以说函数依赖集F逻辑蕴涵函数依赖A→C。

1974年首先提出了函数依赖的公理系统，称为Armstrong公理(Armstrong’saxioms)。对于一组已知的函数依赖，利用该公理可导出所逻辑蕴函的函数依赖，从而确定一个关系模式中的码。第二十二页，共一百一十页，2022年，8月28日2、Armstrong公理公理如下：设U为属性集总体，X，Y，Z，W均是U的子集，F是U上的一组函数依赖,于是有关系模式R〈U,F〉。对R〈U,F〉且有：

A1：若YXU,则X→Y为F所蕴涵(自反律)。

A2：若X→Y为F所蕴含,且ZU,则XZ→YZ为F所蕴涵(增广律)。

A3：若X→Y及Y→Z为F所蕴含,则X→Z为F所蕴涵(传递律)。根据Armstrong公理可以得到下面另三条很有用的推论:

推论1：由X→Y,X→Z,有X→YZ（合并律）。推论2：由X→Y,WY→Z,有XW→Z（伪传递律）。推论3：由X→ZY,有X→Y及X→Z成立（分解律）。第二十三页，共一百一十页，2022年，8月28日4、算法6.1属性集闭包的计算。

原则上讲，对于一个关系模式R(U,F)，根据已知的函数依赖F，反复使用前面的规则，可以计算函数依赖集合F的闭包F+。但是，利用推理规则求出其全部的函数依赖F+是非常困难的，而且也没有必要。因此，可以计算闭包的子集，即选择一个属性子集，判断该属性子集能函数决定哪些属性，这就是利用属性集闭包的概念。

(1)定义：设F为属性集U上的一组函数依赖，XU，即X是U的一个子集。在函数依赖集合F下，被X函数决定的所有属性为F+下属性集X的闭包，记作X+，记X+={A|X→A}。

(2)计算属性集闭包X+的算法如下：输入：X，F

输出：X+3、函数依赖集合F的闭包F+

定义6.13：由F所逻辑蕴涵的所有的函数依赖的集合，称为F的闭包，记为F+

第二十四页，共一百一十页，2022年，8月28日迭代算法的步骤： ①选取X+的初始值为X，即X+＝{X}； ②计算X+，X+＝{XZ}，其中Z要满足如下条件：

YX+，且F中存在一函数依赖Y→Z，就把Z并到X+中。实际上就是以X+中的属性子集作为函数依赖的决定因素，在F中搜索函数依赖集，找到函数依赖的被决定属性Z放到X+中。 ③判断：如果X+没有变化？或X+等于U？则X+就是所求的结果，算法终止。否则转②。 因为U是有穷的，所以上述迭代过程经过有限步骤之后就会终止。第二十五页，共一百一十页，2022年，8月28日例：已知关系模式R(U，F)，其中U={A,B,C,D,E},F={AB→C,B→D,C→E,EC→B,AC→B},求(AB)+

。解：①令(AB)+={AB}②在F中找出左边是AB子集的函数依赖，其结果是：AB→C,B→D,所以(AB)+={(AB)+∪CD}={ABCD}，③在F中找出左边是ABCD子集的函数依赖，其结果是：C→E,AC→B，得到(AB)+={(AB+∪BE)}={ABCDE}④判断(AB)+={ABCDE}=U，算法结束。由于(AB)+有变化但不等于U，所以继续迭代。由计算结果可知，(AB)可以决定属性集合U={A,B,C,D,E}，所以，(AB)是一个候选码。但不是唯一的候选码。第二十六页，共一百一十页，2022年，8月28日课堂练习：设有关系模式R(U,F),其中U={A,B,C,D,E,I},F={A→D,AB→E,BI→E,CD→I,E→C},计算(AE)+

结果为：(AE)+=ACDEI第二十七页，共一百一十页，2022年，8月28日5、Armstong公理系统的完备性和有效性有效性是指：由F出发根据Armstrong公理推导出来的每一个函数依赖一定在F所逻辑蕴涵的函数依赖。也就是说只要使用F中的依赖为真，则用公理推出的函数依赖也为真。完备性是指：F所逻辑蕴涵的每一个函数依赖，必定可以由F出发根据Armstrong公理推导出来。也就是说F+中的所有函数依赖都能用公理推出。实质上：Armstrong公理是正确和完备的。第二十八页，共一百一十页，2022年，8月28日6、求函数依赖的最小集定义6.15：对于给定的函数依赖F，当满足下列条件时，称为F的最小依赖集，记作FM。FM的每个依赖的右边都是单个属性。对于FM中的任何一个X→A和X的真子集Z，(FM-{X→A})∪{Z→A}与FM都不等价。(保证了FM中每个函数依赖的左边没有多余的属性)对于FM中的任何一个函数依赖X→A，FM-{X→A}与FM都不等价。(保证了在FM中不存在多余的函数依赖)定理：每个函数依赖集与它的最小依赖集FM等价。第二十九页，共一百一十页，2022年，8月28日输入：一个函数依赖集F输出：F的一个等价最小依赖集G方法：(1)应用分解规则，使F中每一个依赖的右边属性单一化。(2)去掉各依赖左边多余的属性。具体做法是；一个一个地检查F中左边是非单属性的依赖，例如XY→A。现在要判断Y是否多余的，即以X→A代替XY→A是否等价。只要在F中求X+，若X+包含A，则Y是多余的属性；否则Y不是多余的属性。依次判断其他属性即可消除各依赖左边的多余属性。(3)去掉多余的依赖。具体做法是：从第一个依赖开始，从F中去掉它(假设该依赖是X→Y)，然后在剩下的依赖中求X+，看X+是否包含Y，若是，则可以去掉X→Y；若不包含Y，则不能去掉。第三十页，共一百一十页，2022年，8月28日例：设有依赖集：F={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}，计算其等价的最小依赖集。解：(1)将依赖右边属性单一化，结果为：F1={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→A，CE→G}

(2)在F1中去掉左边多余的属性。Ⅰ、对于ACD→B，由于(CD)+=ABCDEG，则A是多余的，所以结果为：F2={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G}Ⅱ、对于CE→A，由于C→A，则E是多余的

(3)在F2中去掉多余的依赖。对于CD→B，在剩下的函数依赖中，由于(CD)+=CDAEGB，所以CD→B是多余的，则Fm={AB→C，C→A，BC→D，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G}或者对于CG→B，由于(CG)+=ABCDEG，所以CG→B是多余的，则Fm={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→D，CE→G}总结：求得的最小依赖集并不是唯一的。第三十一页，共一百一十页，2022年，8月28日课堂练习：设有关系模式，其中U={E，F，G，H}，F={E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E}，计算其等价的最小依赖集。结果为：Fm={E→G，G→E，F→G，H→G}

或者：Fm={E→G，G→E，F→G，H→E}

或者：Fm={E→G，G→E，F→E，H→G}

或者：Fm={E→G，G→E，F→E，H→E}第三十二页，共一百一十页，2022年，8月28日补充：候选码求解理论和算法对于给定的关系R(A1,A2,…An)和函数依赖集F，可将其属性分为4类：L类：仅出现在F的函数依赖左边的属性R类：仅出现在F的函数依赖右边的属性N类：在F的函数依赖左右边均未出现的属性LR类：在F的函数依赖左右边均出现的属性第三十三页，共一百一十页，2022年，8月28日1、快速求解候选码的一个充分条件定理1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(X∈R)是L类属性，则X是R的任一候选码成员。推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(X∈R)是L类属性，且X+包含了R的全部属性，则X必是R的唯一候选码。例：设有关系模式R(A,B,C,D)，其函数依赖集F={D→B，B→D，AD→B，AC→D}，求R的所有候选码。解：考察F发现，A、C两属性是L类属性，由上面定理1可知，A、C必是R的候选码的成员。又因为(AC)+=ABCD，所以AC必是R的唯一候选码。第三十四页，共一百一十页，2022年，8月28日定理2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(X∈R)是R类属性，则X不在任何候选码中。定理3：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(X∈R)是N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。例：设有关系模式R(A,B,C,D,E,P)，其函数依赖集F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}，求R的所有候选码。解：考察F发现，C、E两属性是L类属性，由上面定理1可知，C、E必是R的候选码的成员；P是N类属性，由上面的定理3可知，P也是R的候选码的成员。又因为(CEP)+=ABCDEP，所以CEP必是R的唯一候选码。定理4：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(X∈R)是N类和L类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，则X必是R的唯一候选码。第三十五页，共一百一十页，2022年，8月28日2、左边是单属性的函数依赖集的候选码成员的图论判定方法定义1：一个函数依赖图G是一个有序二元组(R,F)，记做G=(R,F)，简称依赖图。其中：(1)R=(A1,A2,…,An)是一个有限非空集，Ai(I=1,2,…,n)是G的结点，它们表示对应关系模式R的属性全集。(2)F是G的边集，其元素是G的一条有向线段(即边)，每条边(Ai，Aj)表示一个函数依赖Ai→Aj，F是R的单属性最小依赖集。第三十六页，共一百一十页，2022年，8月28日定义2：在一个函数依赖图中有下列术语：(1)引出线/引入线：(2)原始点：只有引出线而无引入线的结点。它表示L类属性。(3)终结点：只有引入线而无引出线的结点。它表示R类属性。(4)途中点：既有引出线又有引入线的结点。它表示LR类属性。(5)孤立点：即无引出线而无引入线的结点。它表示N类属性。(6)关键点：原始点和孤立点的统称。(7)关键属性：关键点对应的属性。(8)独立回路：不能被其他结点到达的回路。第三十七页，共一百一十页，2022年，8月28日定理5：一个关系模式R的函数依赖图G中若存在关键结点，则关键结点对应的属性必在R的任何候选码中，而所有的终结点必不在R的任何候选码中。定理6：属性集X是R的唯一候选码的充要条件是X为能到达G中任一结点的关键属性集。推论：在单属性情况下，R具有唯一候选码的充要条件是G中不存在独立回路。定理7：设Y是途中点，则Y必在某个候选码中的充要条件是Y为某一独立回路中的结点。第三十八页，共一百一十页，2022年，8月28日定理8：设F为单属性依赖集。R的关键属性集X不能到达G中的某个结点，G中存在K(k>=1)个独立回路r1,r2,…rk，各回路的结点集分别为：AA1={A11，A12，…A1n1}AA2={A21，A22，…A2n2}……AAk={Ak1，Ak2，…Aknn}其中Aij(I=1,2,…,k，j=1,2,…,n)都是R的属性，则：(1)R的候选码必不唯一(2)R的每个候选码均由两部分组成关键属性集X(X可以为空)K个独立回路中，每个独立回路任选一个点作为候选码的成员，候选码的集合Y是AA1，

AA2，…，

AKk(3)候选码的个数等于各回路中结点个数的乘积(4)每个候选码所含属性个数是一个常数，它等于关键属性个数|X|＋独立回路个数，即N=|X|+K第三十九页，共一百一十页，2022年，8月28日例：设有关系模式R(O,B,I,S,Q,D)，其函数依赖集F={S→D，D→S，I→B，B→I，B→O，O→B}，求R的所有候选码。解：(1)FM=F={S→D，D→S，I→B，B→I，B→O，O→B}(2)构造函数依赖图，如右图所示：sDIBQO(3)关键属性集：{Q}(4)共有2条回路，SD，IBO，所以候选码个数是2*3=6，每个候选码的属性个数是1+2=3。所以R的候选码不唯一，所有候选码为：QSI，QDI，QSB，QDB，QSO，QDO第四十页，共一百一十页，2022年，8月28日例：设有关系模式R(X,Y,Z,W)，其函数依赖集F={W→Y，Y→W，X→WY，Z→WY，XZ→W}，求R的所有候选码。解：(1)FM={W→Y，Y→W，X→Y，Z→W}(2)构造函数依赖图，如右图所示：WYZX(3)关键属性集：{X，Z}(4)无独立回路所以，R只有唯一候选码XZ第四十一页，共一百一十页，2022年，8月28日3、多属性依赖集候选码求解法★★算法：多属性依赖集候选码求解法输入：关系模式R及其函数依赖集F输出：R的所有候选码方法：(1)将R的所有属性分为L、R、N、LR四类，并令X代表L、N类，Y代表LR类。(2)求X+，若X+包含了R的全部属性，则X即为R的唯一候选码，转(5)；否则，转(3)(3)在Y中取一属性A，求(XA)+。若它包含了R的全部属性，那么XA为其中一个候选码，然后转(4)；否则，调换一属性反复进行这一过程，直到试完所有Y中的属性。(4)如果已找出所有候选码，则转(5)；否则在Y中依次取两个、三个、…，求它们的属性闭包，直到其闭包包含了R的所有属性。(5)停止，输出。第四十二页，共一百一十页，2022年，8月28日例：关系模式CSZ(CITY，ST，ZIP)，其中城市CITY，街道ST，邮政编码ZIP。属性的函数依赖集：F={(CITY,ST)ZIP，ZIPCITY}，试找出CSZ的候选码。解：候选码为(ST，ZIP)和(ST，CITY)(1)因为ST是L类属性，所以ST是候选码的成员之一。CITY和ZIP是LR类。

(2)(ST)+没有包含CSZ的所有属性，所以ST不是唯一候选码。

(3)(ST，ZIP)+包含CSZ的所有属性，所以(ST,ZIP)是一个候选码。

(4)(ST，CITY)+也包含CSZ的所有属性，所以(ST,CITY)是一个候选码。第四十三页，共一百一十页，2022年，8月28日例：设有关系模式R(A,B,C,D,E)，其函数依赖集F={A→BC，CD→E，B→D，E→A}，求R的所有候选码。解：(1)Fm={A→B，A→C，CD→E，B→D，E→A}(2)A，B，C，D，E五个属性在F中各个函数依赖的右边和左边都出现了，所以候选码中可能包含A，B，C，D，E。(4)除去A，E两个候选码，在B，C，D中查找两个属性的候选码

(BC)+=ABCDE，即BC→U，所以BC是一个候选码

(BD)+=BD，即BC→U，所以BD不是一个候选码

(CD)+=ABCDE，即CD→U，所以CD是一个候选码(3)A+=ABCDE，即A→U，所以A是一个候选码

B+，C+，D+→U，所以B，C，D不是候选码

E+=ABCDE，即E→U，所以也E是一个候选码候选码有：A，E，BC，CD第四十四页，共一百一十页，2022年，8月28日课堂练习：1、设有关系模式，其中U={A，B，C，D，E，P，H，G}，F={AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，计算其等价的最小依赖集。Fm={AB→E，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，D→G，ABC→P，ABC→G}2、设有关系模式R(A,B,C,D,E,P)，其函数依赖集F={A→B，C→P，E→A，CE→D}，求R的所有候选码。候选码为：CE3、设有关系模式R(S,D,I,B,O,Q)，其函数依赖集F={S→D，I→B，B→O，O→Q，Q→I}，求R的所有候选码。候选码为：SI，SB，SQ，SO第四十五页，共一百一十页，2022年，8月28日6.2.3-6.2.6范式一、规范化和范式 关系模式设计的不好，会引起插入、删除、更新异常。在70年代，诸多专家和学者，各自研究了发生异常的类型及防止异常的方法，使得设计关系的准则得到了改进。这些用以防止异常发生的准则(技术)叫做规范化。规范化的关系模式被称为范式。范式是更符合某些规则的关系模式。关系规范化可按属性间不同的依赖程度分为第一范式、第二范式、第三范式、Boyce-Codd范式以及第四范式。人们对规范化的认识是有一个过程的，在1970年时已发现属性间的函数依赖关系，从而定义了与函数依赖关系有关的第一、第二、第三范式；1974年Codd和Boyce共同提出BCNF范式。在1976~1978年间，Fagin，Delobe以及Zanjolo发现了多值依赖关系，从而定义了与多值依赖有关的第四范式。以后又有人提出了5NF。第四十六页，共一百一十页，2022年，8月28日二、规范化的方法——分解 研究产生异常的原因发现：如果一个关系模式中包含两个或多个不同问题的事实，如：学生(sno，sdept、dean、cno、grade)

。增加一行时，必须增加关于两个或多个主题的数据，删除一行时，也必须删除关于两个或多个主题的数据。因此，将关系规范化，就是让每个关系只有一个主题，如果某个关系模式有多于一个的主题，就把他们分解成多个关系(二维表)，就像我们写文章，一个自然段中只有一个中心内容。第四十七页，共一百一十页，2022年，8月28日三、范式级别

1NF2NF3NFBCNF4NF5NF其规范化的条件按上述次序越来越强。范式概念可以理解为符合某一种级别的关系模式的集合，关系模式R为第几范式可以写成RxNF。把低级范式的关系模式，通过分解转换为高一级范式的关系模式的集合，这个过程称为关系模式的规范化设计。第四十八页，共一百一十页，2022年，8月28日第一范式(1NF)第一范式（1NF）：规定关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项。关系数据模型要求所有的关系模式必须满足第一范式的要求。这是对关系模式最起码的规范化要求。第四十九页，共一百一十页，2022年，8月28日非第一范式的例子如果关系模式仅仅满足第一范式的条件是不够的，可能会存在数据冗余和操作异常。为了消除这些数据冗余和操作异常，需要进行关系模式的规范化。转换为第一范式姓名单位办公电话住宅电话手机号码姓名单位联系电话办公电话住宅电话手机号码第五十页，共一百一十页，2022年，8月28日第二范式(2NF)定义6.6：如果关系模式R满足第一范式，且它的任何一个非主属性都完全函数依赖于任一个候选码，则R满足第二范式（简记为R2NF）。第五十一页，共一百一十页，2022年，8月28日例：学生表D(Sno,Sname,Sdept,Sage,Cno,Cname,Credit,Grade)是1NF但不是2NF的关系模式Sno(5)Sname(10)Sdept(10)Sage(2)Cno(5)Cname(20)Credit(2)Grade(2)0001张三计算机17c101数据结构4900001张三计算机17c102网络安全3880001张三计算机17c103软件工程4780001张三计算机17c105数值分析2800001张三计算机17c110编译原理3860002李四物理19c103软件工程4820002李四物理19c105数值分析2800003王五计算机17c107C语言475第五十二页，共一百一十页，2022年，8月28日在关系模式D中，非主属性Sname，sdept，sage对码是部分函数依赖。D属于1NF，但不属于2NF。则D表的函数依赖如下：sno→sname，sno→sdept，sno→sageCno→Cname，cno→credit(Sno,Cno)→Grade候选码是(Sno，Cno)，其函数依赖图为：SnoCnoGradecreditCnamesdeptsagesname第五十三页，共一百一十页，2022年，8月28日根据第二范式的定义，为消除部分函数依赖，将D关系模式分解为s、c和sc这3个关系模式：sc(Sno，Cno，Grade)

函数依赖是：(Sno，Cno)→GradeS(sno,sname,sdept,sage)

函数依赖是：sno→sname，sno→sdept，sno→sageC(Cno，Cname，credit)

函数依赖是：(Cno→Cname,Cno→credit)sc、S和C都消除了非主属性对码的部分函数依赖，因此都属于2NF。第五十四页，共一百一十页，2022年，8月28日Sno(5)Sname(10)Sdept(10)Sage(2)0001张三计算机170002李四物理190003王五计算机17Sno(5)Cno(5)Grade(2)0001c101900001c102880001c103780001c105800001c110860002c103820002c105800003c10775关系s关系scCno(5)Cname(20)Credit(2)c101数据结构4c102网络安全3c103软件工程4c105数值分析2c107C语言4c110编译原理3关系c是否存在冗余？尽管增加了字段，但字节数减少=(5+10+10+2)*3+(5+5+2)*8+(5+20+2)*6=339是否存在更新异常现象？第五十五页，共一百一十页，2022年，8月28日练习：设有关系模式如下：T(Sno，Cno，Cname，Tname，room，Grade)若每门课只由一位教师讲授但一个教师可以讲授多门课程，每位教师只在一个教室中讲课。SnoCnoGradeCnameTnameroomS1C178数据库李美丽1234S1C289C语言李美丽1234S2C186数据库李美丽1234S2C296C语言李美丽1234S3C246C语言李美丽1234S3C381英语李刚3422第五十六页，共一百一十页，2022年，8月28日SnoCnoGradeTnameroomCname在关系模式T中，非主属性Cname，Tname，room对码是部分函数依赖，并存在传递函数依赖Cno→Tname，Tname→room。T属于1NF，但不属于2NF。则T表的函数依赖如下：

(Sno,Cno)→GradeCno→CnameCno→TnameTname→room候选码是(Sno，Cno)第五十七页，共一百一十页，2022年，8月28日根据第二范式的定义，为消除部分函数依赖，将T关系模式分解为T1和C这2个关系模式：T1(Sno，Cno，Grade)

函数依赖是：(Sno，Cno)→GradeC(Cno，Cname，Tname，room)

函数依赖是:(Cno→Cname,Cno→Tname,Tname→room)T1和C都消除了非主属性对码的部分函数依赖，因此都属于2NF。第五十八页，共一百一十页，2022年，8月28日CnoCnameTnameroomC1数据库李美丽1234C2C语言李美丽1234C3英语李刚3422SnoCnoGradeS1C178S1C289S2C186S2C296S3C246S3C381关系T1关系C第五十九页，共一百一十页，2022年，8月28日一个关系模式仅仅满足2NF仍是不够的，如在关系模式C(Cno，Cname，Tname，room)中，仍存在着插入、删除和修改异常问题：

--新来的教师，还没有分配授课之前，教师的姓名及教室编号都不能加到关系中；

--如果要修改教室编号，必须修改与教师授课相对应的所有元组中的教室编号，因为一位教师可能会教多门课。

--如果要删除c3这门课程，则殃及李刚老师的教师编号也被删除。存在上述这些问题的原因是关系模式C中存在非主属性对码的传递函数依赖，所以要把关系模式C向第三范式转化，除去非主属性对码的传递函数依赖。第六十页，共一百一十页，2022年，8月28日第三范式(3NF)

定义6.7如果关系模式R满足2NF，并且它的任何一个非主属性都不传递函数依赖于任何候选码，则称R是第三范式3NF,记作R3NF。第六十一页，共一百一十页，2022年，8月28日在上一例题中，关系模式：C(Cno，Cname，Tname，room)其中存在非主属性room对码的传递函数依赖，即：Cno→Tname，Tname→room，因此C不属于3NF。分解方法：将起传递作用的函数关系中的主属性(决定方)和非主属性取出单独构成一个关系模式，再将它的决定方和关系式中余下的属性加上主码，构成另一个关系模式。所以，将C分解为：C1(Cno,Cname,Tname)F={Cno→Tname,Cno→Cname}L(Tname，room)F={Tname→ROOM}则关系模式C1和L中都没有非主属性对码的传递函数依赖，因此都属于3NF。第六十二页，共一百一十页，2022年，8月28日至此，关系模式T分解为下列3个属于3NF的一组关系模式：

T1(Sno,Cno,Grade)C1(Cno,Cname,Tname)L(Tname,room)如下一张幻灯片和关系模式T相比，这些关系模式是对现实世界更加精确的描述。把这3个关系进行连接，总能重构初始的关系。第六十三页，共一百一十页，2022年，8月28日CnoCnameTnameC1数据库李美丽C2C语言李美丽C3英语李刚SnoCnoGradeS1C178S1C289S2C186S2C296S3C246S3C381关系T1关系C1Tnameroom李美丽1234李刚3422关系L第六十四页，共一百一十页，2022年，8月28日第三范式还有问题吗？？？例：关系模式STJ(S学生，T教师，J课程)，其包含的语义是：每位教师只教一门课程；每门课有若干个教师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的老师。根据语义存在的函数依赖？F={T→J，SJ→T，ST→J}此关系的码是：ST或SJ该关系属于第几范式？该关系有没有部分函数依赖和传递函数依赖呢？？结论：STJ模式，因为没有非主属性的部分函数依赖和传递函数依赖，所以∈3NFSTJS4王建华数据结构(计算机)S2赵颖数据结构(电子)S3赵颖数据结构(电子)S1陈讯C语言程序设计S2陈讯C语言程序设计第六十五页，共一百一十页，2022年，8月28日在这个表中，仍然存在着数据冗余、插入异常、删除异常。数据冗余：若选赵颖老师课的有30人，则要重复30次赵颖和数据结构。插入异常：有一个新老师开设了一门新的课程，在没有学生选课的情况下，是不能插入的。删除异常：删除s4学生时，也删除了王建华老师所教授的计算机专业的数据结构课程。修改复杂：课程改名，则所有选修的学生所在元组都要修改。第六十六页，共一百一十页，2022年，8月28日Boyce的新发现：已经属于第三范式的关系模式仍会出现数据冗余、插入异常、删除异常等问题。原因是：T→J，但T不是码。第六十七页，共一百一十页，2022年，8月28日BCNF范式

BCNF(BoyceCoddNormalForm)是由Boyce和Codd提出的，通常认为是3NF的修正，有时也称为扩充的第三范式。定义6.8关系模式R1NF，若对于R中的每个函数依赖XY，且YX时，X必含有候选码，则RBCNF。也就是说，关系模式R中，若R的每一个决定因素都包含候选码，则RBCNF。第六十八页，共一百一十页，2022年，8月28日所以，一个满足BCNF的关系模式，应具有如下性质：每个非主属性对每个码都是完全函数依赖和非传递函数依赖；所有主属性对每个不包含它的码也是完全函数依赖；没有任何属性完全函数依赖于非码。若RBCNF，则R3NF。若R3NF，则R不一定属于BCNF。由第三范式规范化成BCNF的方法仍然是投影分解：

ST(S,T)TJ(T,J)S4王建华S2赵颖S3赵颖S1陈讯S2陈讯王建华数据结构(计算机)赵颖数据结构(电子)陈讯C语言程序设计前面所说的问题是否得到缓解呢？第六十九页，共一百一十页，2022年，8月28日例：一个是3NF但不是BCNF的关系模式CSZ

关系模式CSZ(CITY，ST，ZIP)，其中城市CITY，街道ST，邮政编码ZIP。属性的函数依赖集：F={(CITY,ST)ZIP，ZIPCITY}候选码：(CITY,ST)或(ST,ZIP)CITY，ST，ZIP都是主属性，该关系模式没有非主属性。 关系模式CSZ3NF。但是，关系模式CSZBCNF，因为函数依赖ZIPCITY的决定因素ZIP不是码。对于不是BCNF的关系模式，仍然存在不合适的地方。例如：当城市已经设置，并确定邮政编码，但还没有建立街道，则该城市和邮政编码的信息就不能加入到数据库中。非BCNF的关系模式可以通过分解成为BCNF。若将关系模式CSZ分解为两个关系模式：Z_C(ZIP，CITY)和S_Z(ST，ZIP),它们就都是BCNF的关系模式了。第七十页，共一百一十页，2022年，8月28日6.2.7多值依赖前面所讲完全是函数依赖的范畴内讨论关系模式问题。如果仅考虑函数依赖这一种数据依赖，属于BCNF的关系模式就已经很完美了。但如果考虑其他数据依赖，例如多值依赖，属于BCNF的关系模式仍存在问题，不能算作是一个完美的关系模式。例：设学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教师可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。用一个非规范化的关系来表示课程c、教师t、参考书b之间的关系。课程c教师t参考书b物理李勇普通物理学光学原理物理习题集王军数学张平数学分析微分方程李勇第七十一页，共一百一十页，2022年，8月28日课程c教师t参考书b物理李勇普通物理学物理李勇光学原理物理李勇物理习题集物理王军普通物理学物理王军光学原理物理王军物理习题集数学张平数学分析数学张平微分方程数学李勇数学分析数学李勇微分方程转换分析：关系模式Teaching(c,t,b)的码为(c,t,b)，即为全码。因而Teaching∈BCNF。但存在一些问题：数据冗余度大：每一门课程的参考书是固定的，但Teaching关系中，有多少名任课教师，参考书就要存储多少次，造成大量的数据冗余。插入烦：当某一门课程增加一名任课教师时，该课程有多少本参考书，就必须插入多少个元组。删除烦：某一门课程要去掉一本参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组。修改烦：某一门课程要修改一本参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组。第七十二页，共一百一十页，2022年，8月28日造成这些问题的原因是：在这个关系模式中，对于一门课程，有一组属于本课程的参考书，无论这门课程是由哪个教师来教授都是选择这几本参考书。所以，每本参考书由课程决定，而与该课程的教师无关。即b与t彼此无关，却因为c而掺在一起，这就是参考书多值依赖于课程。多值依赖MVD(MultivaluedDependency)：对于一个属性值，另一个属性值有多个值与其对应。而且多值属性之间无关。定义6.9：有关系模式R(U)，其中X、Y、Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，关系模式R(U)中，当且仅当满足下列性质：对R(U)的任一关系r，给定一对(x,z)的值，就有一组y的值与之相对应，而且这组y的值只依赖于x的值，而与z的值无关。则称Y多值依赖于X，记作X→→Y第七十三页，共一百一十页，2022年，8月28日第四范式定义6.10关系模式R1NF，若对于R中的每个非平凡多值依赖XY，且YX时，X必含有候选码，则R4NF。第七十四页，共一百一十页，2022年，8月28日课程c教师t物理李勇物理王军数学张平数学李勇课程c参考书b物理普通物理学物理光学原理物理物理习题集数学数学分析数学微分方程关系ct关系cb通过投影分解法可以消除非平凡的多值依赖，得到符合4NF的两个关系：如此，上述问题得到缓解：（1）参考书只需要在CB关系中存储一次——降低冗余（2）当某一课程增加一名任课教师时，只需要在CT中增加一元组——降低增加的复杂性（3）当某一门课程要去掉一本参考书时，只需要在CB中删除一元组——降低删除的复杂性第七十五页，共一百一十页，2022年，8月28日关于范式的辨证思考：范式揭示了一个关系框架中，各属性之间不同类型，不同层次的依赖关系。对于一个信息系统来说，如果所设计的数据库，均有良好的、合理的范式级别，那么，系统的正确性将自动得到某种保证。规范化准则是经过周密思考的，它作为设计数据库过程中的非常有用的辅助工具，直到数据库的逻辑设计。但它不像数学中严密的定理证明和运用，决不是万灵的妙药。需要设计者具体情况具体对待。关于范式的级别问题，不是级别越高，数据库模式越好。有时，有极其正当的理由，不将规范化进行到底，要根据实际应用情况，决定达到第几范式，一般情况下，达到3NF就可以了。第七十六页，共一百一十页，2022年，8月28日模式设计示例例1：订购的关系模式：订购（客户名，住址，联系电话，书号，书名，作者，出版社，社址）该关系模式的函数依赖集：F={客户名→住址，客户名→联系电话，书号→书名，书号→作者，书号→出版社，出版社→社址}订购关系的候选码是(客户名，书号)。函数依赖图如下：客户名书号住址联系电话书名作者出版社社址第一步：该模式属于1NF，满足的条件是元组的每个分量必须是不可分的数据项，但存在部分函数依赖和传递函数依赖。是一个不好的关系模式。第七十七页，共一百一十页，2022年，8月28日第二步：修改设计使其满足2NF订购关系不属于2NF，因为存在非主属性对码的部分函数依赖，如：客户名→住址，客户名→联系电话，书号→书名，书号→作者，书号→出版社。将订购关系进行分解，消除部分函数依赖，得到三个关系模式符合2NF要求：客户(客户名，住址，联系电话)图书(书号，书名，作者，出版社，社址)订购(客户名，书号)在图书关系中，仍然存在数据冗余，以及插入和删除异常。第七十八页，共一百一十页，2022年，8月28日第三步：修改设计使其满足3NF图书关系不属于3NF，因为存在非主属性对码的传递函数依赖，如：书号→出版社→社址，消除传递函数依赖，将图书分解如下：图书（书号，书名，作者，出版社）出版社（出版社，社址）至此，关系模式订购分解为4个3NF的关系模式：客户(客户名，住址，联系电话)图书(书号，书名，作者，出版社)订购(客户名，书号)出版社（出版社，社址）第七十九页，共一百一十页，2022年，8月28日第四步：修改设计使其满足BCNF关系模式订购分解为4个3NF的关系模式，实际上也满足BCNF。例如：关系模式客户(客户名，住址，联系电话)只有一个码“客户名”，没有任何非主属性对码有部分和传递函数依赖，所以客户∈3NF。同时，客户中客户名是唯一的决定因素，因此客户∈BCNF第八十页，共一百一十页，2022年，8月28日例题：设有如下所示的关系R课程名教师名教师地址C1张三D1C2李四D1C3王五D2C4李四D1它是第几范式？为什么？(2)是否存在数据冗余及各种异常现象？若存在，则说明是在什么情况下发生？(3)将它分解为高一级范式，分解后的关系如何解决分解前可能存在的各种异常问题。第八十一页，共一百一十页，2022年，8月28日解:(1)它是2NF。因为R的候选码为课程名，而“课程名→教师名”成立，“教师名→课程名”不成立。又“教师名→教师地址”，所以课程名教师地址，即存在非主属性教师地址对候选码课程名的传递函数依赖，因此R不是3NF。这里面不存在非主属性对候选码的的部分函数依赖，所以R是2NF。

(2)存在。当删除某门课程时会删除不该删除的教师的有关信息。

(3)分解为高一级范式如下所示：T课程名教师名C1张三C2李四C3王五C4李四教师名教师地址张三D1李四D2王五D3R1R2分解后，若删除课程数据时，仅对关系R1操作，教师地址信息在关系R2中还是保留着,不会丢失教师方面的信息。第八十二页，共一百一十页，2022年，8月28日例3：指出下列关系模式是第几范式？并说明理由。(1)R(X,Y,Z)F={XY→Z}(2)R(X,Y,Z)F={Y→Z，XZ→Y}(3)R(X,Y,Z)F={Y→Z，Y→X，X→YZ}(4)R(X,Y,Z)F={X→Y，X→Z}(5)R(W,X,Y,Z)F={X→Z，WX→Y}解:(1)候选码为XY，所以R∈BCNF(2)候选码为XY和XZ，x,y,z都是主属性，所以R∈3NF，又因为Y→Z，Y不是码，所以R不属于BCNF(3)FM={Y→Z，Y→X，X→Y,X→Z}，候选码为X和Y，不存在部分函数依赖和传递函数依赖，并且函数依赖的左边都是码，所以R∈BCNF(4)候选码为X，所以R∈BCNF(5)候选码为WX，因为X→Z，存在部分函数依赖，所以R∈1NF第八十三页，共一百一十页，2022年，8月28日学号姓名班级专业9901001陈小蕾计算机9901班计算机应用专业9901002李泉勇计算机9901班计算机应用专业9901003张小芳计算机9901班计算机应用专业9903003于小波建筑9902班建筑设计专业9903002李群建筑9902班建筑设计专业9905056高明服装9901班服装设计专业练习：设有如下学生关系(1)学生关系属于第几范式？为什么(2)将关系规范化到3NF。第八十四页，共一百一十页，2022年，8月28日解:(1)它属于第2范式,因为非主属性都是完全函数依赖于候选建学号，但上表中存在传递函数依赖，即“专业”传递函数依赖于“学号”，不是3NF。

(2)规范化到3NF如下：学号姓名班级9901001陈小蕾计算机9901班9901002李泉勇计算机9901班9901003张小芳计算机9901班9903003于小波建筑9902班9903002李群建筑9902班9905056高明服装9901班班级专业计算机9901班计算机应用专业建筑9902班建筑设计专业服装9901班服装设计专业学生表班级专业表第八十五页，共一百一十页，2022年，8月28日消除非主属性对码的部分函数依赖消除非主属性对码的传递函数依赖消除主属性对码的部分和传递函数依赖1NF2NF3NFBCNF关系模式的规范化，是通过对关系模式的分解实现的。分解的实质：“一事一表”，让一个关系只描述一个实体或联系，使关系单一化，以利于处理简单化。小结第八十六页，共一百一十页，2022年，8月28日 规范化过程就是把一个关系模式分解为若干个关系模式，而且这种分解应该是可逆的。所谓可逆，是要求模式的分解是没有信息丢失，并保证分解后产生的关系模式集合和原来的关系模式等价。 如何对关系模式进行分解才能保证没有信息丢失呢？ 对于同一个关系模式可能有多种分解方案。下面的例子给出三种分解方案，如何判断哪种分解方案更好呢？6.4关系模式的分解第八十七页，共一百一十页，2022年，8月28日三种分解方案(模式分解不唯一)例：关系模式S(Sno,sdept,dean)。何D2s3何D2s2罗D1s1deanSdeptSnoF={Sno→sdept，sdept→dean}S1是哪个系的学生？何是哪个系的系主任呢？D1的系主任是谁呢？做连接snosdeptdeans1d1罗s1d1何s1d2罗s1d2何…………联接后问题没有得到解决，原因是没有保持函数依赖。第一种分解：SnoS1S2S3Sdeptd1d2dean罗何∈3NF第八十八页，共一百一十页，2022年，8月28日snosdeptdeanS1D1罗S2D2何S3D2何做自然连接分解后可以恢复原关系，但数据冗余问题没有得到解决，问题是丢失了函数依赖sdept→dean。D1的系主任是谁呢？何是哪个系的系主任呢？关系模式S(Sno,sdept,dean)，F={Sno→sdept，sdept→dean}第二种分解：SnosdeptS1d1S2d2S3d2SnodeanS1罗S2何S3何∈3NF第八十九页，共一百一十页，2022年，8月28日snosdeptdeanS1D1罗S2D2何S3D2何做自然连接问题得到了彻底解决，即不丢失信息，也减少了冗余。关系模式S(Sno,sdept,dean)，F