内蒙古自治区呼和浩特市佳联中学2021年高一数学理联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市佳联中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量平行的充要条件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故选：D．3.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（）

A．一次函数

B．二次函数

C．对数型函数

D．指数型函数参考答案：C4.方程的实根分别为，则等于（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：A5.直线:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,则a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

参考答案：A略6.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()．A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(

)（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．8.已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线(

)

A.只有一条，不在平面内

B.只有一条，在平面内C.有两条，不一定都在平面内

D.有无数条，不一定都在内参考答案：B9.某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（

）摄氏温度（℃）4611用电量度数1074

A.12.6 B.13.2 C.11.8 D.12.8参考答案：A【分析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】，，中心点为代入回归方程故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.10.函数的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,满足对任意定义域中的（）<0总成立，则的取值范围是

参考答案：略12.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．13.将函数的图象向右移个单位后再作关于轴对称的曲线,得到函数图象,,则=_______________.参考答案：2cosx14.半径为2，圆心为300°的圆弧的长为．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半径为2，圆心为300°的圆弧的长=×2=．故答案为：．15.函数y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定经过的定点是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)参考答案：D略16.已知等比数列{an}满足，则________．参考答案：【分析】由等比数列的下标性质先求再求.【详解】由等比数列的性质可得，于是，解得.又，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本性质.在等比数列中，若，则.特别地，若，则.17.试分别用列举法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合参考答案：答案：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2、－2，因此，用列举法表示为A＝{}．解析：用描述法表示集合的关键是明确其代表元素的属性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)证明：；（2）求二面角A——B的余弦值。参考答案：(1)证明:由直棱柱的性质可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在为所求二面角的余弦值略19.（本题满分15分）已知数列中，．(1)求；（2）求证：是等差数列（3）求数列的通项公式．参考答案：（1）（2）略（3）20.已知是不为零的常数，二次函数的定义域为R，函数为偶函数．函数的定义域为．(1)求的值；（2）当、时，求函数的值域；(3)是否存在实数、，使函数的值域为？如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)，

，

由为偶函数，知恒成立，得，

∴．

（2），对称轴为直线．

当、时，定义域为．在上递增，此时函数值的集合为，即；在上递减，此时函数值的集合为，即（如图）；所以，当、时，函数的值域为．

(3)存在实数、，使函数的值域为．讨论如下：①当时，函数在递增．若函数值域为，

则，

即、是方程的两根，而方程的两根是、，所以由<得，、．

②当时，若，函数的最大值为，则，相互矛盾．

若，函数在递减，函数值域为，则．两式相减后，变形得，而，所以，，即，代入得，此方程无实解，此时不存在、．综上所述，存在实数、，使函数的值域为．

略21.已知命题P：函数命题q:方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：解:p为真时:q为真时:

(1)p假q真:

(2)p真q假:

综上所述:m的取值范围或

略22.已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，