第二章第1节资金时间价值

会计学1第二章第1节资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值亦称“货币的时间价值”，指资金随时间的推移而产生的增值，增值是由资金运动规律所决定的。可以从以下两个方面来理解：(1)从投资者的角度来看，资金的时间价值表现为资金在运动中的增值特性。(2)从消费者的角度来看，资金的时间价值表现为牺牲现期消费的损失所应得到的必要补偿。第一节资金时间价值计算第1页/共54页

资金时间价值的大小取决于多方面的因素。从投资角度来看主要有：

（1）投资收益率；（2）通货膨胀因素；（3）风险因素。

资金时间价值的影响因素第2页/共54页1.资金价值随时间的推移而变化是客观存在的，它的变化有一定的规律性。2.考虑资金的时间价值，可以促使合理有效地投资决策，提高投资的经济效益。3.考虑资金的时间价值，可加速资金周转，提高资金利用效率。4.考虑资金时间价值，有利于国际贸易，利用外资。在国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。资金时间价值的重要意义第3页/共54页1、三要素：本金、利息、时间

2．资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

3．资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件或存在基础。

4．资金时间价值的表现形式：绝对数形式例：利息

相对数形式例：利率=利息/本金

二、资金时间价值的特点第4页/共54页计算常用参数P—

现值(即现在的资金价值或本金，PresentValue)，资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值。F—

终值(即，n期末的资金值或本利和,FutureValue),资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值。A—

年值，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金不相等，则该资金序列叫不等额年值。n—

计息的期数i—

利率或收益率（％）三、利息与利率第5页/共54页三、利息与利率I＝F—P

利息目前债务人应付(或债权人应收)总金额

原借贷款金额，常称为本金

在工程经济研究中，利息常常被看着是资金的一种机会成本--用于本项目而放弃用于其他机会时，所可能损失的利益。

利息：在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息。第6页/共54页三、利息与利率利率:

在单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比，通常用百分数表示。利率单位时间内所得的利息额

原借贷款金额，常称为本金

表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或天

第7页/共54页1.单利计息与复利计息（1）单利计息：仅用最初本金来加以计算，而不计算利息的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。（2）复利计息：用本金和前期累计利息总额之和进行计算利息，亦即“利滚利”。

三、利息与利率第8页/共54页单利计息与复利计息单利复利同一笔借款，在利率i和计息周期n相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大。如果本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大。

在工程经济分析中，一般采用复利计算。间断复利(即普通复利)

连续复利按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利一次支付等额支付按瞬时计算复利

第9页/共54页（1）名义利率（r）:又称挂名利率，非有效利率(titularinterestrate)它等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。（2）实际利率（i）:又称有效利率(realinterestrate)，是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。2.利率与实际利率第10页/共54页2.利率与实际利率

设i为计息利率。考虑这样一段时间，在这段时间上共记了m次利息，则最初一笔为P的存款在m期末的本利和为：F＝P(1＋i)m[例]年利率为12%，存款1000元，期限为一年，试按（1）一年一次复利计息；（2）一年4次按季度3%计息；(3)一年12次按月1%计息，求这三种情况下的本利和。[解](1)(2)(3)第11页/共54页2.利率与实际利率这段时间上的名义利率：

r=mim-计息周期数i-周期利率这段时间上的实际利率：

i实际＝第12页/共54页（3）实际利率与名义利率的关系2.利率与实际利率[例]年利率12％，按季计息和按月计息，连续4年等额年末存款2000元，求终值F。按季计息实际利率按月计息实际利率F＝2000(F/A,i年实，4)第13页/共54页对一个投资项目而言，投入的资金、生产中消耗的成本、产品销售后获取的各项收益、整个项目从筹建到运营后的各项财务活动，都可以看成是以货币形式体现的资金流出和流入的过程。1.现金流量项目的建设过程可以从物质形态和货币形态两个方面进行考察。从物质形态来看，项目建设表现为人们使用各种工具、设备，消耗一定量的能源，生产某种商品或提供某种服务；从货币形态来看，项目建设表现为投入一定量的资金，花费一定量的成本，通过产品销售获取一定量的货币收入。四、现金流量与现金流量图第14页/共54页项目经济评价的目的就是要考察特定经济系统的净现金流量的大小，从而计算出项目各方案的经济效果，选择最佳方案。在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量CF(CashFlow)。现金流入（CI）－指投资方案在一定时期内所取得的收入。现金流出（CO）－指投资方案在一定时期内支出的费用。净现金流量（NCF）－指一定时期内时期内发生的现金流入与现金流出的代数和。四、现金流量与现金流量图第15页/共54页四、现金流量与现金流量图2.现金流量图

一个项目的实施，往往要延续一段时间。在项目寿命期内，各种现金流入和现金流出的数额和发生的时间不尽相同。在项目经济评价中，为便于分析考察不同技术方案的经济效果，通常把发生在项目寿命期内不同时间上的现金流量采用图的形式表示出来。第16页/共54页现金流量的三要素

现金流量的大小

(现金数额)

方向(现金流人或流出)

作用点(现金发生的时间点)

在各箭线上方(或下方)注明现金流量的数值

在横轴上方的箭线表示现金流人，即表示收益：在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位,取年、半年、季或月等，零表示时间序列的起点。

箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间单位末

现金流出01n现金流入NCFt=CIt－COt

，称为t点处的净现金流量。第17页/共54页1.概念资金等值—

在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则可能具有相等的价值。

折现—

把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现。计算中按复利计算的利率称为“折现率”或“贴现率”。五、资金的等值换算第18页/共54页（一）一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。1.一次支付终值公式如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F＝？2.资金时间价值的计算方法第19页/共54页例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？解：由上式可得：计算式为：1.一次支付终值公式～

0123ntPF=?第20页/共54页2.一次支付现值公式～

0123ntP=？F

如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即已知F，i，n，求现值P＝？第21页/共54页计算式为：2.一次支付现值公式例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款，现在应向银行存入多少元？解：由上式可得：第22页/共54页（二）等额支付类型指系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点上，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等的。2.资金时间价值的计算方法1.等额支付序列年金终值公式在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？

第23页/共54页1.等额支付序列年金终值公式～

0123ntF=？A整理上式可得：第24页/共54页例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：1.等额支付序列年金终值公式第25页/共54页2.偿债基金公式为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即已知F，i，n，求A＝？计算公式为：（二）等额支付类型～

0123ntPFA=？第26页/共54页例：预计5年后需要100万元的资金购买住房，在年利率6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？解：上式可得：2.偿债基金公式第27页/共54页如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P，i，n，求A＝？

3.等额支付现值公式，资金回收公式（二）等额支付类型～

0123ntPFA=？第28页/共54页例：若某工程项目投资1000万元，年贷款利率为8%，预计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？解：由上式可得：3.等额支付现值公式，资金回收公式第29页/共54页在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收入的现值总额，也即已知A，i，n，求P＝？4.年金现值公式（二）等额支付类型～

0123ntP=？FA第30页/共54页例：假定预计在5年国外留学期内，每年年末从银行提取10万元，在年利率为6%的条件下，现在至少应存入银行多少资金？解：由上式可得：4.年金现值公式第31页/共54页等额增加或减少的现金流量系列，如设备的维修费用。G代表收入或支出的年等差变化值。（三）均匀梯度系列公式～

0123ntA1FA1＋Gn－1A1＋2GA1＋(n-2)GA1＋(n-1)GP第32页/共54页（三）均匀梯度系列公式1.均匀梯度增加系列现值公式利用累加第33页/共54页（三）均匀梯度系列公式2.均匀梯度增加系列终值公式3.均匀梯度增加系列等值年度费用公式2,3利用前述公式：均匀梯度增加系列终值公式也可计算均匀减少的系列。第34页/共54页序号公式名称已知项求解项系数符号系数计算公式1一次支付终值公式i,n,PF(F/P,i,n)(1+i)n2一次支付现值公式i,n,FP(P/F,i,n)3年金终值公式i,n,AF(F/A,i,n)4偿债基金公式i,n,FA(A/F,i,n)5年金现值公式i,n,AP(P/A,i,n)6资金回收公式i,n,PA(A/P,i,n)第35页/共54页

投资通常在所在期期初，收益确认和成本确认则在期末。本年年末即下年年初P年初发生；F第n年年末发生；A各年年末发生。P和A同时出现时，第一个A是在P发生一年后的年末发生；F和A同时出现时，最后一个A和F同时发生。均匀梯度系列中，第一个G发生在第二年年末。（四）等值计算时注意第36页/共54页1.资金运作方式的多样性

例：某公司拟购置一处房产，房产提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金借贷利率为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

六、关于复利计算讨论第37页/共54页答案：

（1）P=20×［(P/A，10%，9)+1］=20×(5.7590+1)=135.18(万元)

（2）P=25×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)=25×6.1446×0.7513=115.41(万元)

该公司应选择第二方案

第38页/共54页2.付本与还息问题

例：某厂向租赁公司租一台循环水设备，价值200万元，租赁期5年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额偿还多少租金（包括本金和利息）？解：1）求每年连本带息应偿还多少？A=P·[(1+i)n·i]/[(1+i)n–1]A=200×[(1+15%)5×15%]／[(1+15%)5–1]=200×0.2983=59.66第39页/共54页2)各年偿还本金、利息各为多少？2.付本与还息问题第一年末应付利息：200×15%=30

应付本金：59.66–30=29.66

尚欠本金：200–29.66=170.34

第40页/共54页例：若投产后7年内第1～3年每年可从净收入中取出500万元还本付息，第4～7年每年可从净收入中取出600万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率为10%）等效现金流量图原始现金流量图3.为了计算方便可采用等效图代替第41页/共54页4.支付间隔期不等于复利期（计息期）情况分析

（1）支付间隔期长于复利期每季度末存款一次300元，银行每月计息一次，年利率为12%，问一年后可得多少？解：1）已知P求F，每月计息一次

P=300，i月

=12%/12=1%F=300(1＋1%)9+300(1＋1%)6+300(1＋1%)3+300=1255.65

第42页/共54页2)已知A求F，每季度计息一次，n=4关键：支付间隔期等于复利期

i季

=[(1+1%)3–1]/1%=3.03%F=300［(1＋3.03%)4－1］／3.03％=1255.654.支付间隔期不等于复利期（计息期）情况分析第43页/共54页

3)已知A求F,每月计息一次,i月

=1%,n=12

每月支付值A=300×1％／［(1+1%)3-1］=99F=99［(1＋1%)12－1］／1％=1255.624.支付间隔期不等于复利期（计息期）情况分析第44页/共54页（2）支付间隔期短于复利期

例：以下现金流量，每季度计息一次。原则：计息期内发生的资金收入在本期不计息，而在本期末开始计息；计息期内发生的资金支出在本期初计息出

4.支付间隔期不等于复利期（计息期）情况分析第45页/共54页第46页/共54页七.综合案例分析题例1：现有两个购买商品房方案，房屋售价为20万元。方案1：先现金支付首期4万元，剩余的款项分期支付，5年还清，每年年末付3.2万元,贷款利率8%。方案2：以一次付款方式支付，可享受八折优惠，即付16万元即可购得该商品房。试从买主立场来选

第47页/共54页

解：绘制现金流量图方案1：方案2：P2=20×0.8＝16选择一次付款方式。七.综合案例分析题第48页/共54页分析：

若现有16万元，选择分期付款方式是否合适？

当年利率增加时，会倾向于选择哪一个方案？

当年利率为多少时才会选择分期付款方式？七.综合案例分析题第49页/共54页2）当年利率增加时，会倾向于选择哪一个方案？年利率↑

P1值↓倾向于选择分期付款方案

3）当年利率为多少时才会选择分期付款方式？

P1=4+3.2(P/A,i,5)=P2=16

由计算可得