内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学2022年高二数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则z的虚部为 ( )A.4

B.

C.4i

D.i参考答案：B.由,得,即.的虚部为.故答案为:B.2.在如图所示的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，

则异面直线AC和MN所成的角为（

）

A．30°

B．45°

C．90° D．60°

参考答案：D略3.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2010(x)＝()．A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx参考答案：B略5.若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.6.设>0，两圆与可能（

）A．相离

B．相交

C．内切或内含或相交

D．外切或外离参考答案：A略7.不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式??x（x﹣1）≤0且x≠0?1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选A．【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性．8.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（

）

参考答案：B9.命题“?x∈[1，2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5参考答案：C【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“?x∈[1，2]，”为真命题，可化为?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.10.已知等差数列中，的值是

（

)A.15

B.30

C.

31

D.

64参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设都是锐角，且，则

.参考答案：略12.在的展开式中，x6的系数是．参考答案：1890【考点】二项式定理．【分析】先分析题目求在的展开式中x6的系数，故要写出的展开式中通项，判断出x6为展开式中的第几项，然后代入通项求出系数即可．【解答】解：在的展开式中通项为故x6为k=6，即第7项．代入通项公式得系数为.=9C106=1890故答案为：1890．13.若函数的单调减区间为，则

，

。参考答案：

14.观察下列等式,…,根据上述规律,第五个等式为________----------_________参考答案：15.如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为

米．参考答案：600【考点】解三角形的实际应用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得结论．【解答】解：航标A在正东，俯角为30°，由题意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航标B在南偏东60°，俯角为45°，则有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案为：600．16.计算_______．参考答案：－2017.已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆与直线，证明不论取何值，直线和圆总有两个不同的交点．参考答案：见解析解：证明：将圆化成标准方程，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴，∴，即，即无论取何值，直线与圆总相交，有两个不同的交点．19.已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{bn}，的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）当n≥2时根据an=Sn﹣Sn﹣1求通项公式，a1=S1=1符合上式，从而求出通项公式．，（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂项求和方法求出数列{bn}的前n项和为Tn，解不等式求得最小的正整数n．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2∴相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴数列{an}，的通项公式an=2n﹣1（II）由（I）知∴Tn=b1+b2+b3++bn==又∵∴∴成立的最小正整数n的值为520.如图,在直三棱柱中,,,,

点是的中点.(1)求证:;(2)求证:∥平面.参考答案：证明:(1)因为三棱柱为直三棱柱,

所以平面,所以.又因为,,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令与的交点为,连结.因为是的中点,为的中点,所以∥.又因为平面,平面,所以∥平面.

21.一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(Ⅲ)求该多面体的表面积．参考答案：（Ⅱ）证明：如图，连结AC、BD，交于O点．∵E为AA1的中点，O为AC的中点．∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线，∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(Ⅲ)多面体表面共包括10个面，SA