云南省曲靖市陆良县板桥镇第一中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

云南省曲靖市陆良县板桥镇第一中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题说法正确的是(

)A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为,则是的充要条件D.函数有3个零点参考答案：C2.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A

,3

B

,2

C,1

D,0参考答案：A3.在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：选D解析：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，在所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力。4.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β③若α∥β，lα,则l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n其中真命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B6.已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A略7.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关参考答案：D8.数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C略9.（5分）顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，﹣3）的抛物线的方程是（）A．y2=x

B．x2=﹣yC．y2=x或x2=﹣yD．以上都不对参考答案：C【考点】：抛物线的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由已知设抛物线方程为y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣3）分别代入，能求出抛物线方程．解：由已知设抛物线方程为y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣3）代入y2=2px，p＞0，得9=4p，解得p=，∴抛物线方程为y2=；把（2，﹣3）代入x2=﹣2py，p＞0，得4=6p，解得p=，∴抛物线方程为x2=﹣y．故选：C．【点评】：本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．10.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：因为直线在平面内，直线在平面内，且，若，根据面面垂直的性质定理，一定有；反之，当，若时，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、面面垂直的判定与性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：略12.已知命题，，则为

参考答案：13.的内角的对边分别为，若，,则等于

参考答案：14.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为

。参考答案：4或

15.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B16.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：1617.已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且Sn=anan+1，若数列{}的前n项和Tn=，则n=

．参考答案：99【考点】数列的求和．【分析】通过Sn=anan+1，利用an+1=Sn+1﹣Sn化简可知数列{an}的通项公式，进而裂项可知=﹣，并项相加、比较即得结论．【解答】解：∵Sn=anan+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=an+1an+2﹣anan+1，整理得：an+2﹣an=2，又∵a1=1，a2==2，∴数列{an}的通项公式an=n，∴===﹣，又∵Tn==1﹣=，∴n=99，故答案为：99．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知定点A(0，)(>0)，直线

：交轴于点B，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C．(I)求动点C的轨迹E的方程；(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点A，交轨迹E于两点P、Q，交直线于点R．(1)若tan=1，且ΔPQB的面积为，求的值；(2)若∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．参考答案：解法一：(Ⅰ)连CA，过C作CD⊥l1，垂足为D，由已知可得|CA|=|CD|，

∴点C的轨迹是以A为焦点，l1为准线的抛物线，

∴轨迹E的方程为x2=4ay

…(4分)

(Ⅱ)直线l2的方程为y=kx+a，与抛物线方程联立消去y得

x2-4akx-4a2=0．记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=4ak，x1x2a2<0.

…………(6分)(1)若tanα=1,即k=1,此时x1+x2=4a,x1x2=-4a2.∴SΔBPQ=SΔABP+SΔABQ=a|x1|+a|x2|=a|x2-x1|=a=a=a=4a2.

……(8分)∴4a2=，注意到a>0,∴a=

…(9分)(2)因为直线PA的斜率k≠O，易得点R的坐标为(,-a).

……(10分)|PR|·|QR|=·＝（x1+，y1+a）·（x2+，y2+a）

=（x1+）（x2+）+（kx1+2a）（kx2+2a）

=(1+k2)x1x2+(+2ak)(x1+x2)++4a2

=-4a2(1+k2)+4ak(+2ak)++4a2

=4a2(k2+)+8a2≥8a2+8a2=16a2又α∈[,],∴k∈[,1],当且仅当k2=,即k=1时取到等号．

……(12分)从而|PR|·|QR|的最小值为16a2.

……(14分)略19.（13分）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．已知无穷等比数列的首项和公比均为．

（１）试求无穷等比子数列（）各项的和；

（２）已知数列的一个无穷等比子数列各项的和为，求这个子数列的通项公式；

（３）证明：在数列的所有子数列中，不存在两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和相等．参考答案：解析：（１）依条件得：

则无穷等比数列各项的和为：．

……………………3分（２）解法一：设子数列的首项为，公比为，由条件得：，则，即，

．而

，则．所以，满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，它的首项．公比均为，其通项公式为，．

………………7分解法二：由条件，可设此子数列的首项为，公比为．由…………①又若，则对每一，都有…………②从①、②得；则；因而满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，此子数列是首项．公比均为无穷等比子数列，通项公式为，．

…………7分（３）假设存在原数列的两个不同的无穷等比子数列，使它们的各项和相等．设这两个子数列的首项与公比分别为和，其中且或，则…………①若且，则①，矛盾；若且，则①，矛盾；故必有且，不妨设，则．①…………②②或，两个等式的左,右端的奇偶性均矛盾．故不存在原数列的两个不同的无穷等比子数列，使得它们的各项和相等．………13分20.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，且将纤维长度超过315mm的棉花定为一级棉花．设计了如下茎叶图：（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；（2）从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析分析：第一问根据题中所给的茎叶图中数据的分析，确定出哪种棉花的纤维平均长度大，从数据的集中程度来分析哪种棉花的纤维长度的分散程度大，排序之后找正中间的那个数就是中位数，分析数据的特征判断其是否对称，第二问用组合数求得对应的基本事件数，从而求得概率，第三问找到变量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.详解：(1)1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(稳定)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307mm.乙种棉花的纤维长度的中位数为318mm.4.乙种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近).甲种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀.(2)记事件为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，其中恰有3根一级棉花”.则(3)由题意知，的可能取值是0,1,2,其相应的概率为,,,所以的分布列为012

点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，注意对茎叶图的分析角度要找对，对平均值、离散程度、中位数知道怎么找，明确对应的事件的个数，注意分布列的求法，先确定可取值，再求对应的概率，之后借用公式求得期望值.21.（本小题满分12分）某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;方案二

宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间［1，6］的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为.(Ⅰ)在方案一中，若,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若,则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.参考答案：22.（本小题满分12分）为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10.（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5】的概率约是多少？（2）从尺码落在区间（37.5，43.5】和（43.5，45.5】的顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5】内的人数为X，求X的分布列及数学期望EX。参考