云南省曲靖市市麒麟区第三中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区第三中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6（单位：万元），用线性回归分析估计该厂五月份的利润为

A．6.5万元

B．7万元

C．7.5万元

D．8万元参考答案：B2.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：答案：C3.在等差数列{an}中，，，则{an}的前6项和为（）A.6 B.9 C.10 D.11参考答案：B【分析】利用等差数列{an}通项公式列方程组求出a1，d，由此能求出{an}的前6项和．【详解】∵在等差数列{an}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{an}的前6项和S6的值：615×1=9．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．4.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．

B．是的极小值点C．是的极小值点

D.是的极小值点参考答案：D5.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的奇偶性.6.在等差数列中，，公差，则A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：D7.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(

)A． B．

C．24 D．48参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．解答：解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8.已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0参考答案：A【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，则cosα=，即tanα=，则f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，则点（a，b）所在的直线为x﹣3y=0，故选：A9.若函数y=ksin（kx+φ）（）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】由函数的最大值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得f（x）的图象的一条对称轴的方程．【解答】解：若函数y=ksin（kx+φ）（）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，根据函数y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值为k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把点（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的图象的对称轴的方程为得x=+，k∈Z当k=1时，可得函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为，故选：B．10.集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，当A1B时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（

）

（A）8

（B）9

（C）26

（D）27参考答案：D解：a1∈A或?A，有2种可能，同样a1∈B或?B，有2种可能，但a1?A与a1?B不能同时成立，故有22－1种安排方式，同样a2、a3也各有22－1种安排方式，故共有(22－1)3种安排方式．选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为

．参考答案：12.对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）=．参考答案：2017【考点】数列的求和．【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2x﹣n，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可．【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，∵当n≥2时，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案为：2017．【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大．13.的展开式中，含项的系数为

（用数字作答）参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面积==ab?sinC，求得tanC=，则角C=，故答案为：．15.设定义在R上的函数同时满足以下条件；①；②；③当＜时1时，。则_______.参考答案：16.在中，角所对的边分别为，若，b=，，则

．参考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以17.甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为

.（考点：茎叶图与中位数综合）参考答案：91三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．参考答案：（Ⅰ）若恒成立，即……2分由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以M=4

……5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得……6分所以有即

……10分19.（本小题满分14分）如图；已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M、N.（I）求椭圆C的方程；（II）求的最小值，并求此时圆T的方程；（III）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.参考答案：20.如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，．点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M是线段AD的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）4【分析】（1）取中点，连接、，证明平面平面得到答案.（2）以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.（3）设，则，，，利用夹角公式计算得到答案.【详解】（1）取中点，连接、，∵为中点，∴，∵平面，平面，∴平面．∵为中点，∴，又、分别为、的中点，∴，则．∵平面，平面，∴平面．又，平面，平面∴平面平面，又平面，则平面．（2）∵底面，．∴以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系．∵，，∴，，，，，，则，，设平面的一个法向量为，由，得，取，得．由图可得平面的一个法向量为．∴．∴二面角的余弦值为，则正弦值为．（3）设，则，，．∵直线与直线所成角的余弦值为，∴．解得：或（舍）．∴当与重合时直线与直线所成角的余弦值为，此时线段的长为4．

【点睛】本题考查了线面平行，二面角，异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21.已知函数，过该函数图象上点（Ⅰ）证明：图象上的点总在图象的上方；（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），设为增，当，所以图象上的点总在图象的上方．

…………6分（Ⅱ）当．x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）减减e增①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，．②当x＜0时，F（x）为减函数，，．③当x=0时，∈R．由①②③，恒成立的的范围是．……13分22.(本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直