云南省曲靖市长底民族中学2022年高二数学文月考试题含解析

云南省曲靖市长底民族中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B2.数列的首项为3,为等差数列且,若b3=－2，b10=12则

（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略3.已知、、是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“”是“”的必要而不充分条件.【详解】如下图所示，将平面、、视为三棱柱的三个侧面，设，将、、视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“”“”；另一方面，若，且，，由面面平行的性质定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.4.已知，则下列不等式成立的是

（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是正确的..【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.5.（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2)当a>0时，求函数在上最小值.参考答案：解：(Ⅰ)

(),

…………………1分①由，得

………………

…2分②由，得

……………3分故函数的单调递增区间为,单调减区间是.

………………4分(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,∴的最小值是.

………………6分

②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是.

………………8分③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为.

………………10分综上可知,当时,函数的最小值是；当时，函数的最小值是.………………12分略6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是参考答案：D略7.下列在曲线上的点是.

.

.

.参考答案：B8.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略9.已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．10.已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=（）A.定值－1 B.定值1C.最大值1，最小值－1 D.最大值0，最小值－1参考答案：A【分析】由题意可设，，再表示向量的模长与数量积，【详解】由题意设，则向量，且，所以，所以，又，所以数量积，故选：A．【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为

.参考答案：212.设为等差数列的前项和，＝5，＝4，则＝;参考答案：略13..排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．前2局中B队以2:0领先，则最后B队获胜的概率为

.参考答案：略14.10101（2）转化为十进制数是．参考答案：21【考点】进位制．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案为：21．15.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．16.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是___________．（写出所有符合要求的图形序号）．参考答案：①③略17.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：设，，则线段的中点是，代入双曲线方程得：，解得：，∴，∴，故双曲线的渐近线方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令参考答案：(1)解：∵{an}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1与a7+1的等比中项

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

两式相减得：

10分

∴

12分19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面,点是的中点,是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：参考答案：(1)证明：取中点为，连

∵是的中点

∴是的中位线,∴

∵是中点且是菱形，，∴.∴

∴四边形是平行四边形.

从而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

…………6分(2)证明：连结

∵底面是菱形，

∴是等边三角形

∵是的中

∴

∵平面,

∴

∴

∵

∴…12分20.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，

“p且q”为假，求实数a的取值范围．

参考答案：由条件知，a≤x2对?x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.21.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．（I）求证：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）建立空间直角坐标系，证明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）设出G的坐标，由，即可求得结论．【解答】（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），设平面ABM的法向量=（x，y，z），则?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假设线段AD上是存在一点G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，则=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴线段AD的中点G，使GM⊥平面PBC．22.平面直角坐标系xOy中，圆C方程为x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，过点A（0，3）的直线l被圆截得的弦EF长为2，求直线l的方