内蒙古自治区呼和浩特市乌兰不浪中学2023年高三数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市乌兰不浪中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若其中为两两不等的非负整数，令则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列

参考答案：C

选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．故选C。3.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及三角形内角和定理，诱导公式可得===，再结合正弦定理即可得解．【解答】解：∵A+B+C=π，A=2B，∴===．再结合正弦定理得：．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基础题．5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．9

B．10

C．11

D．参考答案：C6.函数的图象可能是下面的图象(

)A. B. C. D.参考答案：C因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C．7.若集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：8.抛物线的准线与轴交于点，焦点为，点是抛物线上的任意一点，令，当取得最大值时，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：如图，抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离，根据抛物线的对称性，所以设点P在第一象限,当最小时，最大，所以当直线与抛物线相切时，最小，设直线：与抛物线方程联立，，，解得，故选B.考点：抛物线的几何性质【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质，属于中档题型，抛物线有一条重要的性质：抛物线上任意一点到焦点的距离和其到准线的距离相等，这样就将到焦点的距离转化为到准线的距离，根据数形结合，可得本题就是求过点的抛物线的切线的斜率，法一，可以设直线，与抛物线联立方程，令，求斜率，或者设切点，根据，求切点，再求切线的斜率.9.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（） A．24π B． C． D．32π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离． 【分析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个求的表面积、圆锥的侧面积的和． 【解答】解：圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π，半球的表面积为， 圆锥的侧面积为， 所以几何体的表面积为； 故选C． 【点评】本题考查了几何体的三视图以及表面积的计算．属于基础题． 10.在等差数列{an}中，若a6+a8+a10=72，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出a8=24，2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a6+a8+a10=72，∴a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，∴2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8=24．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品，则至少含1件二等品的概率是____________（结果精确到0.01）参考答案：0.3512.的展开式中，含项的系数为

（用数字作答）参考答案：13.定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为

.参考答案：略14.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：B①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.15.在△ABC中，，，当角A最大时，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：316.抛物线上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为．参考答案：解：设直线的方程为，联立，化为，由题意可得△．，．，，中点的纵坐标:．故答案为：．17.由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知，与的夹角为。（1）求与方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。参考答案：19.设函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略20.如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝PA＝2,CD＝4，E，F分别是PC，PD的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF?平面PAB所以EF∥平面PAB．(Ⅱ)取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM＝AC＝，MH＝，得sin∠MEH＝．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．21.

(2012·沈阳模拟)已知函数f(x)＝4sin2(＋x)－2cos2x－1，x∈[，]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若条件p：f(x)的值域，条件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1＝4sin(2x－)＋1.又∵≤x≤，∴≤2x－≤，即3≤4sin(2x－)＋1≤5，∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵|f(x)－m|＜2，∴m－2＜f(x)＜m＋2.又∵p是q的充分条件，∴，解之得3＜m＜5.因此实数m的取值范围是(3，5)．

22.如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：因为，平面，所以平面.设与的交点为，连接.因为是线段的中点，所以是的中位线，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）方法1：因为四边形是菱形，