云南省曲靖市沾益县大坡乡第三中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市沾益县大坡乡第三中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．4.在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．参考答案：B略5.已知双曲线的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.若圆x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，则圆心（﹣2，1）到直线x+y+5=0的距离为=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故选：A．7.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（

） A.

B. C.

D. 参考答案：把拆分为，再利用求解。选D.8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则A．7

B．

C．

D．或参考答案：B略9.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．

B．

C．

D．参考答案：D由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选D.10.已知数列的通项公式为，那么满足的整数有（

）（A）3个

（B）2个

（C）1个

（D）不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆2名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场所的概率为_____。参考答案：【分析】先列举出所有可能的基本事件总数，然后计算志愿者甲和乙被分到同一场所包含的基本事件数，再根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】设甲为，乙为，另外两名志愿者为.将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：场馆1场馆212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共种，其中甲乙一起的有种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解古典概型概率问题，属于基础题.

12.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．参考答案：

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率．【解答】解：∵某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，∴基本事件总数n=3×3=9，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，∴甲、乙不在同一兴趣小组的概率p=．故答案为：．13.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是

参考答案：略14.平面直接坐标系xoy中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=﹣x上，则sinα=．参考答案：±略15.某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过

小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．参考答案：4略16.设正数a，b，c满足++≤，则=

．参考答案：考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c为正数，∴（a+b+c）=14+++++=36．当且仅当a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．17.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）欲求：“当n=2时，”的极值，利用导数，求其导函数的零点及单调性进行判断即可；（2）欲证：“f（x）≤x﹣1”，令，利用导函数的单调性，只要证明函数f（x）的最大值是x﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，当n=2时，，所以．（1）当a＞0时，由f'（x）=0得，，此时．当x∈（1，x1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．（2）当a≤0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）无极值．综上所述，n=2时，当a＞0时，f（x）在处取得极小值，极小值为．当a≤0时，f（x）无极值．（Ⅱ）证法一：因为a=1，所以．当n为偶数时，令，则（x≥2）．所以当x∈[2，+∞）时，g（x）单调递增，又g（2）=0，因此恒成立，所以f（x）≤x﹣1成立．当n为奇数时，要证f（x）≤x﹣1，由于，所以只需证ln（x﹣1）≤x﹣1，令h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1），则（x≥2），所以当x∈[2，+∞）时，h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1）单调递增，又h（2）=1＞0，所以当x≥2时，恒有h（x）＞0，即ln（x﹣1）＜x﹣1命题成立．综上所述，结论成立．证法二：当a=1时，．当x≥2时，对任意的正整数n，恒有，故只需证明1+ln（x﹣1）≤x﹣1．令h（x）=x﹣1﹣（1+ln（x﹣1））=x﹣2﹣ln（x﹣1），x∈[2，+∞），则，当x≥2时，h'（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上单调递增，因此当x≥2时，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x﹣1）≤x﹣1成立．故当x≥2时，有．即f（x）≤x﹣1．【点评】本题主要考查函数的导数、不等式等知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力．19.（本小题10分）选修4-4:参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：（1）由曲线。得

两式两边平方相加得：

即曲线的普通方程为：由曲线：得：

即，所以

即曲线的直角坐标方程为:……………5分(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为………10分20.已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.（1）

若，求数列的前项和；（2）

若对于，总有，求的取值范围.参考答案：（1）由已知有，.………………2分，，………………5分所以，.…………………8分（2）即.由且得.2分所以或………………3分即或对任意成立，………5分而，且，所以或.……………8分21.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？

参考答案：（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1个“浮球”的表面积