云南省曲靖市马龙县通泉镇中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市马龙县通泉镇中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数且，则实数a的取值范围为（）A．(2,4)

B．(4,14)

C．(2,14)

D．(4,+∞)参考答案：B函数，当时，单调递减且，当时，，开口向下，对称轴为，故其在上单调递减且，综上可得在定义域上为减函数，由，且得：，令，故为减函数，若，则，解得：，综上可得：，故选B.

2.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008项 B．第1009项 C．第2016项 D．第2017项参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出数列中值最小的项．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴数列中值最小的项是第1009项．故选：B．4.函数f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（

）A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6参考答案：B略5.已知是第三象限角，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知数列{}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48参考答案：C7.下列命题正确的是（）A．向量与不共线，则与都是非零向量B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．与共线，与共线，则与也共线D．有相同起点的两个非零向量不平行参考答案：AA【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．【解答】解：对于A，若或是非零向量，则向量与共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，与共线，与共线时，与也共线，当=时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．综上，正确的命题是A．故选：A．8.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．）（

）参考答案：A略10.已知函数，且，则函数的值为（

）A．-10 B．-6 C．6 D．8参考答案：C考点：函数的奇偶性试题解析：所以故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足则的取值范围是____________.参考答案：[-5，7]；12.函数的定义域是参考答案：略13.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子

两.参考答案：7525由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.

14.对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为

参考答案：

－505

15.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为16.c已知，则=_________________。参考答案：略17.函数的最小正周期是__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）当m=时，求f（x）的定义域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）将m=代入得到f（x）的解析式，根据解析式要有意义，列出不等式，求解即可得到f（x）的定义域；（2）将f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等价为f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，转化为f（x）min＞0，利用f（x）的单调性即可求出f（x）的最小值，从而列出不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）当m=时，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}；（2）设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴lg（g（x2））＜lg（g（x1）），∴lg（g（x2））﹣lg（g（x1））＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是单调递减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值为f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，即f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∴f（x）min＞0，∴f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞0，即m﹣1﹣2﹣1＞1，∴＞1+=，∵0＜m＜1，∴0＜m＜，故m的取值范围为0＜m＜．19.(1)如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求的值，并求此几何体的表面积。

(2)已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径和体积。参考答案：略20.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情况求解①，②，③，【解答】解：化简可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因为x∈R，所以t∈[﹣1，1]，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为{x|x=2kπ±，k∈Z}当t=﹣1时，函数取最小值f（x）min=﹣，此时cosx=﹣1，x的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，当时，f（x）max=，解得﹣4，则0；当时，f（x）max=，解得a，则a≤0；当，时，f（x）max=a+，解得a，无解．综上，a的取值范围时（﹣]．【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．21.已知函数（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论f(x)在上的单调性．参考答案：(1)f(x)的最小正周期为，最大值为;(2)在上单调递增；f(x)在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.

(2)当x∈，时，0≤2x－≤π，从而

当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；

当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减．【方法点睛