云南省曲靖市罗平县板桥镇第二中学2023年高三数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市罗平县板桥镇第二中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若a=log23，b=log3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log23＞1，b=log3＜0，c=3﹣2∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由正弦定理得，再由余弦定理得，最后由求面积.【详解】由结合正弦定理可得，则.由余弦定理，可得，解得，则.又，所以.故选B.【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积.已知关于三角形的边和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角为边或化边为角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.

4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（

）A．

-4

B．

4

C．

-2

D．

2参考答案：A5.设a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，则A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a参考答案：D6.等差数列中的、是函数的极值点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数的零点为

A．

B．—2，0

C．

D．0参考答案：D略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

7

B．

C.

D．参考答案：D9.设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（） A．{x|x＞﹣1} B． {x|x≤1} C． {x|﹣1＜x≤1} D． 参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.若实数x，y满足条件：，则的最大值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】设z=，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，则由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即A（1，），此时z=×1+=2，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则此双曲线的离心率为

.参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，若，则角A的大小为

．参考答案：由，两边平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。，故答案为.

13.数列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），则a2011=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），∴a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，∴an+6=an．则a2011=a6×333+3=a3=．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.（选修：几何证明选讲）如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

参考答案：215.设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．【解答】解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈[，2]，且t=在[，1]上递减，在（1，2]上递增，所以t∈[2，]，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．16.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为___________．参考答案：略17.数列满足的前80项和等于___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上有两个动点A，B，它们的横坐标分别为a，a+2，当a=1时，点A到x轴的距离为，M是y轴正半轴上的一点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若A，B在x轴上方，且|OA|=|OM|，直线MA交x轴于N，求证：直线BN的斜率为定值，并求出该定值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出A的坐标，代入，即可求抛物线C的方程；（Ⅱ）求得直线MA的方程，可得N的坐标，即可证明直线BN的斜率为定值，并求出该定值．【解答】（Ⅰ）解：由题意得当a=1时，点A坐标为，由题有，∴p=1∴抛物线C的方程为：y2=2x（Ⅱ）证明：由题，，∵|OA|=|OM|，∴，∴∴直线MA的方程为：y=，∴∴===，∴直线BN的斜率为定值，该定值为﹣1．【点评】本题考查抛物线方程，考查直线斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分13分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.（I）求证:函数在上是增函数；（II）若关于的不等式的解集为,求的值.（III）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.,故在上是增函数.

………5分(2).由（1)得,即.∵不等式的解集为,∴方程的两根为和,于是,解得………………9分(3)若，在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………………13分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．

（1）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值．

（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?参考答案：设，，则-----------------------------2分

--------------------------------------------------------------4分

---------------------6分=定值--------------------------------7分-----------------------10分--------------------------------------------------12分------------------------------------------------------13分

-----14分

21.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连接．

因为是直三棱柱，

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因为，

所以平面．

………………3分因为，，所以．

………………4分（Ⅱ）证明：取中点，连接，．

………………5分在△中，因为为中点，所以，．

在矩形中，因为为中点，所以，．

所以，．

所以

四边形为平行四边形，所以．

………………7分

因为平面，平面，

………………8分

所以//平面．

……9分

（Ⅲ）解：线段上存在点，且为中点时，有平面．………11分证明如下：连接．在正方形中易证．又平面，所以，从而平面．…12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故线段上存在点，使得平面．

………………14分22.已知函数.（1）解不等式;（2