云南省曲靖市清溪中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

云南省曲靖市清溪中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，则的值为

（

）

A．－2

B．2

C．－

D．

参考答案：答案：B2.已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由足zi=2+i，得z==1﹣2i，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标是（1，﹣2），∴z对应的点在复平面的第四象限．故选：D．3.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知，，且，则的最大值是(

)A．3

B．3.5

C．4 D．4.5参考答案：C略6.设复数z＝（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为

A．1

B．－i

C．－1

D．i参考答案：C略7.在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（）A．2 B．8 C．14 D．16参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，6），此时z的最大值为z=2+2×6=14．故选：C．【点评】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求．8.已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：B

考点：三角函数图像变换

【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ(k∈Z)；9.下列四个命题中，正确的是A.已知服从正态分布,，且，则B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；C.已知函数，则；D.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：C10.在边长为2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，则此鳖臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直径为__________；过BD的平面截球O所得截面面积的最小值为__________.参考答案：3

π【分析】判断出鳖臑外接球的直径为，由此求得外接球的直径.根据球的截面的几何性质，求得过的平面截球所得截面面积的最小值.【详解】根据已知条件画出鳖臑，并补形成长方体如下图所示.所以出鳖臑外接球的直径为，且.过的平面截球所得截面面积的最小值的是以为直径的圆，面积为.故答案为：3

π【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，考查球的截面的性质，考查中国古代数学文化，考查空间想象能力，属于基础题.12.二项式（﹣）5的展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：﹣10考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：二项式（﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．13.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．14.．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为

.参考答案：15.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为

.参考答案：16.已知数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为________．参考答案：【分析】待定系数得到，得到【详解】因为满足，所以，即，得到，所以，而，故是以为首项，为公比的等比数列，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.17.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是

，实数的取值范围是

．参考答案：

,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求的极值；（2）设，在上单调递增，求的取值范围；（3）当时，求的单调区间.参考答案：解：（1）函数的定义域为

………………1分当时，，∴

………………2分由得

随变化如下表：—0+减函数极小值增函数故，，没有极大值………………4分（2）由题意，，在上单调递增，即在上恒成立……………5分设在上恒成立，当时，恒成立，符合题意.

…6分当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以

…7分当时，在上单调递减，不合题意所以

ks5u…9分（3）由题意，令得，

若，由得；由得…10分若，①当时，，或，；，………11分②当时，………12分③当时，ks5u,;,…13分综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为…14分略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．（I）证明：MC//平面PAD；（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：略20.已知椭圆Cn：+=n（a＞b＞0，n∈N*），F1、F2是椭圆C4的焦点，A（2，）是椭圆C4上一点，且?=0；（1）求Cn的离心率并求出C1的方程；（2）P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l与椭圆C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q；求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆C4的方程为：+=1，由?=0．∴⊥，可得b2，a2即可；（2）由距离公式得到点P到直线l的距离d，由弦长公式得到MN，△QMN的面积为s=即可得证．【解答】解：（1）椭圆C4的方程为：C4：+=4

即：+=1不妨设c2=a2﹣b2

则F2（2c，0）∵?=0．∴⊥，∴2c=2，==∴c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，∴2b4﹣b2﹣1=0，∴（2b2+1）（b2﹣1）=0，∴b2=1，a2=2∴椭圆Cn的方程为：+y2=n∴e2==，∴e=椭圆C1的方程为：+y2=1；（2）设P（x0，y0），由（1）得C2：为：+y2=2，∴过P且与椭圆C2相切的直线l：．且x02+2y02=4点P关于原点对称点Q（﹣x0，﹣y0），点P到直线l的距离d=设M（x1，y1），N（x2，y2）由.得4x2﹣8x0x+16﹣16y02=0?x2﹣2x0x+4﹣4y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=4﹣4y02，MN=，∴△QMN的面积为s==4（定值）21.已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=﹣时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）把代入可得函数f（x）的解析式，求导数令其为0可得x=或x=﹣1，判断函数在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，），（，+∞）的正负可得单调性；（II）由f（2）≥0，可得a≥，当x∈（2，+∞）时，由不等式的证明方法可得f′（x）＞0，可得单调性，进而可得当x∈[2，+∞）时，有f（x）≥f（2）≥0成立，进而可得a的范围．【解答】解：（I）当时，f（x）=x3﹣3x2+3x+1，f′（x）=3x2﹣6x+3，令f′（x）=0，可得x=或x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（﹣1，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增