云南省曲靖市马龙县第一中学2022年高二数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市马龙县第一中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x、y满足约束条件的最大值为

（

）

A．0

B．2

C．3

D．参考答案：D2.“一切金属都导电,铜是金属，所以铜导电”。此推理方法是()A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理参考答案：D【分析】本题可对题目所给推理进行观察，可以发现“一切金属都导电”符合演绎推理中的大前提，“铜是金属”符合演绎推理中的小前提，“所以铜导电”符合演绎推理中的结论，由此即可得出答案。【详解】由演绎推理的相关性质可知，“一切金属都导电,铜是金属，所以铜导电”满足演绎推理的三段论，故此推理方法是演绎推理，故选D。【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、演绎推理四种推理的相关性质的理解，其中演绎推理的特征为三段论“大前提，小前提，结论”，考查推理能力，是简单题。3.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知为第二象限角,,则（） A． B． C． D．参考答案：B5.若复数则的虚部为（

）A.－4 B.－4i C.4 D.4i参考答案：C【分析】利用复数的除法可先求出，然后再计算，从而可得其虚部.【详解】因为，所以，，故选C.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的概念，属于基础题.6.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com参考答案：D7.己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性，另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.8.下列命题中的假命题是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．3

B．6

C．8

D．9参考答案：D略10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是

参考答案：1612.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，设a=t，b=2t则c==t∴离心率e==故答案为：13.过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为

．参考答案：或

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．综上所述，双曲线G的离心率为或．故答案为：或．【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中点这以结论的运用．14.如图，在边长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足，则点B1和满足条件的所有点P构成的图形的面积是_______.参考答案：.【分析】点满足，且在正方体的表面上，所以点只能在面、面、面、面内。【详解】取，的中点分别为，连结，由于，所以四点共面，且四边形为梯形，因为，所以面，因为点在正方体表面上移动，所以点的运动轨迹为梯形，如图所示：因为正方体的边长为2，所以，所以梯形为等腰梯形，所以。【点睛】本题以动点问题为背景，考查空间中线面、线线位置关系、面积的求解运算，解题的关键在于确定点的运动轨迹。15.用系统抽样方法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1－160编号，按编号的顺序平均分成20组，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的个体的编号为.参考答案：1116.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案：6略17.不等式的解集为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．参考答案：解：X的可能取值为1,2,3,4,5，则第1次取到白球的概率为P(X＝1)＝，第2次取到白球的概率为P(X＝2)＝×＝，第3次取到白球的概率为P(X＝3)＝××＝，第4次取到白球的概率为P(X＝4)＝×××＝，第5次取到白球的概率为P(X＝5)＝××××＝，所以X的分布列为X12345P

19.已知数列{an}的前n项的和，{bn}是等差数列，且.（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令.求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通项公式，求出，再由，进而可得出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（Ⅰ），时，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，错位相减得，所以【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.20.已知函数f（x）=x2﹣2alnx，h（x）=2ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，关于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出原函数的导函数，可知当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由导函数的零点对定义域分段然后利用导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，利用导数求其极小值点，结合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2alnx，∴f′（x）=2x﹣==（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．若x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，则g′（x）=2x﹣==．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．又g（x）=0有唯一解，则，即，解得．∴a=．21.圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；

（2）圆内有一点B，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．参考答案：设圆心(m，-2m)，方程为：圆过A(2，-1)，故有又解得，圆的方程为.（2）4x-2y-13=0略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面积为，D为AB的中点，求sin∠BCD．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，结合C的范围可求C的值．（2）利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccos