云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数满足，则“”是“”的

(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.下列结论正确的个数是（）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．所以①正确；对于②，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正确；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以③不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．3.化简

(

)

参考答案：B略4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：A5.已知函数，其图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。6.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．7.下列四个不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B略8.若是真命题，是假命题，则

(

)A.是真命题

B.是假命题C.是真命题

D.是假命题参考答案：A略9.若直线的倾斜角为，则(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在参考答案：C略10.如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用枚举法确定总事件数，再从中确定奇数个数，最后根据古典概型概率公式得结果.【详解】任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数概率为.故选：C．【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x

【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．12.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为

。参考答案：130013.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是__________．参考答案：39【分析】根据三棱锥的结构特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一共形成C64﹣2＝13个三棱锥（计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏），所以得到答案为3（C64﹣2）＝39．【详解】解：由题意可得：因为题中共有六个点，所以一共形成C64﹣2＝13个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，所以异面直线的对数是3（C64﹣2）＝39．故答案为：39．【点睛】本题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是熟练掌握立体几何中一共几何体的结构特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题．14.若，若方程表示双曲线，则的范围是：_______________．参考答案：略15.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若⊥，，则；

②若；③若；④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)

参考答案：①④16.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________三角形参考答案：等腰略17.设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=ex﹣1﹣ax．（1）讨论函数y=f（x）的单调性（2）若对于任意的实数x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）设g（x）=ex﹣1+x2﹣2x+m，对任意实数x，都有g（x）＞0，求m的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的最小值，得到关于a的方程，解出即可；（3）问题转化为m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣1﹣ax，f′（x）=ex﹣1﹣a，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增，②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1+lna，令f′（x）＜0，解得：x＜1+lna，故f（x）在（﹣∞，1+lna）递减，在（1+lna，+∞）递增；（2）由（1）a＞0时，f（x）min=f（1+lna）=﹣alna，故﹣alna=1﹣a，解得：a=1；（3）若对任意实数x，都有g（x）＞0，则m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，则h′（x）=2﹣ex﹣1﹣x，h″（x）=﹣ex﹣1﹣1＜0，故h′（x）在R递减，而h′（1）=0，故x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减，故h（x）max=h（0）=﹣，故m＞﹣．19.给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x＞0，则y=2x2﹣1，否则执行第三步；第三步：若x=0，则y=1，否则y=2|x|；第四步：输出y．（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．参考答案：【考点】程序框图．【专题】作图题；阅读型；分类讨论；数形结合法；算法和程序框图．【分析】（1）根据算法画出程序框图即可．（2）根据算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，从而得解．【解答】解：（1）程序框图如下：…5分（2）当x＞0时，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．当x＜0时，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），当x=0时，由x=0可得y=1．所以输入实数x的所有可能的取值为1，﹣，0．…10分【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．20.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？参考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1．

……2分

当x变化时f′(x)、f(x)变化情况如下表：x）－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值

………………6分

所以f(x)的极大值是＝＋a，

极小值是f(1)＝a－1．

…8分21.已知函数，且在点处的切线垂直于轴.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。参考答案：解：（1）依题意：

（2）由（1）知：，

令

∵，，

∴

略22.已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求函数的定义域，然后对函数求导，分别令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函数的单调增区间，单调减区间．（2）利用导数求出f（x）在区间[1，e]上的最小值，建立关于a的关系式．注意进行分类讨论．（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域为（0，+∞）…令f′（x）＞0得；令f′（x）＜0得；所以．…（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．…当a＞0时，令f'（x）=0，即，所以或…①当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2，符合题意；②当时，即时，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合题意；③当