云南省曲靖市陆良县中枢镇第一中学2023年高一数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市陆良县中枢镇第一中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为

A．106

B．107

C．108D．109

参考答案：C略2.已知函数，则(

)A.30

B.6

C.210

D.9参考答案：B3.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用函数性质以及特殊值即可判断。【详解】依据函数是偶函数，偶函数关于轴对称，排除A，D；又且知，选项C符合题意，故选C。【点睛】本题主要考查函数图象及其性质。4.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【详解】,,即，解得或，故选B.【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【详解】由余弦定理可得，又，所以.故选A.【点睛】本题考查余弦定理.，，，对于余弦定理，一定要记清公式的形式.6.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0则方程的根应落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B7.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.

参考答案：{1,2,3,6,7}8.若关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.9.已知向量，的夹角为60°，且，，则与的夹角等于A.150° B.90° C.60° D.30°参考答案：C【分析】根据条件即可求出，从而可求出，，，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】，；，，；设与的夹角为，则；又，，故选．【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角。10.下列命题中正确的个数是（

）个①若直线上有无数个公共点不在平面内，则.②若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行.③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.给了下列命题:①必是偶函数②当时,的图象必关于直线对称;③若,则在区间上是增函数;④有最大值.其中正确的命题的序号是______________________.参考答案：③12.已知数列的前项和为满足（）（I）证明数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和

参考答案：

解：（I）

两式相减得:

即:又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略13.已知，它们的夹角为，那么

参考答案：

14.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．参考答案：①④【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：①函数=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误．③令α=，β=，则tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函数y=sin（2x+），得y=﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．15.设是R上的偶函数,且在上递减,若，那么x的取值范围是

.参考答案：

16.下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称；④A=R，B=R，f：x→y=，则f为A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①可举偶函数y=x﹣2，通过图象即可判断；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，即可判断；③通过换底公式得到y==﹣log2x，由图象对称即可判断；④考虑A中的﹣1，对照映射的定义即可判断；⑤可举反例：x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．即可判断．【解答】解：①可举偶函数y=x﹣2，则它的图象与与y轴不相交，故①错；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，则任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②对；③由于y==﹣log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故③对；④A=R，B=R，f：x→y=，则A中的﹣1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故④错；⑤可举x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．不满足减函数的性质，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数故⑤错．故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题．17.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．参考答案：（2）（4）考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．解答： 解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣=，解得：a=﹣1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x﹣1）=+（x﹣1）=（1+x），x＞1时，（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]．

19.已知集合。

（1）若，求;

（2）若,求m的取值范围。参考答案：略20.（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析： （1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3点评： 本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握21.设，.（1）