云南省曲靖市罗平县板桥镇第二中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

云南省曲靖市罗平县板桥镇第二中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有10个交点．故选D．2.设D为△ABC所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【详解】∵∴?=3(?)；∴=?.故选：A.3.六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其全面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，求解正六棱柱的表面积，分别求解侧面积和上下底面面积即可。【详解】底面为正六边形，侧面是矩形，所以为正六棱柱，侧面面积为，上下底面面积为，所以全面积等于，故选B。【点睛】本题属于基础题，考查棱柱的表面积公式。4.设两条直线的方程分别为已知是关于的方程的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为()A.，

B.

C.

D.参考答案：D5.已知向量=（﹣2，1），=（1，x），若⊥，则x=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系可得x=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，x），⊥，∴?=﹣2+x=0，解得x=2，故选：B6.设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射．对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射．故选．7.已知是公差为的等差数列，若，则等于

（

）A．50

B．150

C．

D．参考答案：A8.已知集合，，则=（

）A．[0,1) B．(1,5] C．(－∞,0] D．[5,+∞)参考答案：A由题得，，所以，所以=，故选A．9.已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B10.定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，当时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是

．参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。

12.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：13.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，____________.参考答案：略14.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；当时，上述结论中正确结论的序号是

（写出全部正确结论的序号）参考答案：①③④15.已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意得?＜0，求出k的取值范围，并排除反向情况．【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案为：{k|k＜9且k≠﹣1}．【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．16.（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．17.若方程在上有解，则实数的取值范围是

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断当时函数f(x)的单调性，并用定义证明；（3）解不等式．参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明详见解析；（3）.【分析】（1）根据函数是奇函数得，再由可得的值，从而得函数的解析式；

（2）设，作差得，即可得解；

（3）由函数是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解.【详解】（1）由，知：。又，（2）在上是增函数，证明如下：设，则又，∴，从而，即所以在上是增函数.（3）由题意知：由,得，即为由（2）知：在上是增函数，所以即为，解得：又∵，且所以且，即.不等式解集为，故得解.【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、单调性和根据函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于熟练掌握函数的性质的定义和其证明方法，求解不等式时注意考虑函数的定义域，属于中档题.19.已知数列{an}满足，，其中实数.（I）求证：数列{an}是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列{bn}的前n项和为Sn，求整数m的值，使得最小．参考答案：（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）2.【分析】（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值．【详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列．（II）此时．（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以所以（ii）因为所以有.由由（i）知，所以所以所以当时，取得最小值．【点睛】本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20.（满分13分）已知函数（1）判断函数在上是否为单调函数；（2）判断函数在定义域上是否为单调函数，若是请说明理由，若不是求其单调区间。参考答案：21.(本小题满分12分)

如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，

，22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6