云南省曲靖市环城第一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

云南省曲靖市环城第一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略2.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.的展开式中x4的系数为

（）A.64

B.70

C.84 D.90参考答案：C4.与直线关于x轴对称的直线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围

（

）

A.

B.

1，2

C.

D.参考答案：A略6.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是(

)A．24π B．30π C．48π D．60π参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解答】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故选：D．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．7.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与（

）A．是互斥且对立事件

B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件

D．不是对立事件

参考答案：A8.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．9.下列推理不属于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D.在数列{an}中，，，猜想{an}的通项公式参考答案：C10.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′．若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(

)A．f(x)＝sinx＋cosx；

B．f(x)＝lnx－2x；C．f(x)＝－x3＋2x－1；

D．f(x)＝xex．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________参考答案：略12.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．13.在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换

．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y′=3tan2x′化为=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数=tan2x′，应满足，即得变换公式x′与y′的表达式．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．14.点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为

参考答案：15.若A、B是圆上的两点，且，则=

.(O为坐标原点)参考答案：16.长方体中，，，，则与所成角的余弦值为

▲

.参考答案：0略17.已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_________成立.参考答案：分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．详解：由题意知，点A、B是函数y=ax（a＞1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．（1）求角B的度数．（2）若△ABC的面积S=，求边b的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三边a，b，c成等比数列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三边a，b，c成等比数列．∴b2=ac，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化为a=c．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的面积S==×b2，解得b=2．【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.解关于的不等式.

参考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）当a≥即－1≤a<0或a≥1时，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）当a＜即a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝20.（Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a>0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；

（Ⅱ）过点（，0）引直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

参考答案：I）由条件知点M（1，a）在圆0上，∴1+a2=4

∴a=

又∵a＞0

∴a=

2分∴kOM=,

k切线=

4分∴切线方程为即：

6分∴令则当即时，取最大值此时由得∴直线l的方程为：

即

14分

略21.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===?=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．22.(本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程