云南省曲靖市沾益县菱角乡第一中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

云南省曲靖市沾益县菱角乡第一中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边程序运行后输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知函数和的图象关于y轴对称,且则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(

)A．1 B． C．π D．2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．5.函数的一个单调增区间是

（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：A略6.下列选项正确的是（

）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则参考答案：B【分析】通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【详解】对于A选项，若，代入，，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.7.下列函数是偶函数的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{an}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6．故选：B．9.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A． B． C．6 D．5参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】已知式子可化为=1，进而可得3x+4y=（3x+4y）（）++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=即x=1且y=时取等号，∴3x+4y的最小值为：5故选：D10.已知定义域为R的函数f（x），对于x∈R，满足f[f（x）﹣x2+x]=f（x）﹣x2+x，设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，则实数x0的值为（）A．.0 B．.1 C．0或1 D．.无法确定参考答案：B【考点】函数的零点．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0，所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0，因为f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1．再验证，即可得出结论．【解答】解：因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）﹣x02+x0=x0又因为f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，则f（x）﹣x2+x=0，即f（x）=x2﹣x但方程x2﹣x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0若x0=1，则有f（x）﹣x2+x=1，即f（x）=x2﹣x+1，此时f（x）=x有且仅有一个实数1，综上，x0=1．故选：B．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若，且，则tanα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 由同角三角函数的基本关系根据，求出cosα的值，再由tanα=，运算求得结果．解答： 若，且，由同角三角函数的基本关系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案为﹣．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．12.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出结论．【解答】解：设t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax为减函数．依题意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，只须8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案为1＜a＜．13.实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有

条。参考答案：

1200；略14.已知x、y满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：10【分析】画出可行解域，分析几何意义，可以发现它的几何意义为点与可行域内点间距离的平方，数形结合找到使得的最小的点代入求值即可.【详解】画出可行域，如图所示：即点与可行域内点间距离的平方．显然长度最小，∴，即的最小值为10.【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.15.函数的最大值为M，最小值为N，则M+N=

参考答案：4，令，则，则是奇函数，设取到最大值，则取到最小值，，，又，则，即

16.已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．【解答】解：因为x∈[﹣t，t]，得到区间的长度为t﹣（﹣t）=，又[﹣t，4t]（t＞0）的区间总长度为4t﹣（﹣t）=5t，所以x∈[﹣t，t]的概率P==．故答案为：．17.如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份点，则=

（）。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，函数，其中的图象与y轴交于点(0,1)．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．参考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.19.（本小题满分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．参考答案：（本小题满分6分）.解⑴将=化简，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略20.已知定义域为的函数是奇函数；（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，此时有，解得；…………（4分）（2）由（1）知：任取，则即为减函数