云南省曲靖市沾益县第一中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市沾益县第一中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点

得2.点为曲线上任意一点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B如上图，点为半圆上任一点,令有

，求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。故选B。3.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4参考答案：A【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，故焦点为（2，0），可知=2，p=4，所以抛物线方程为y2=8x，其准线方程为：x=﹣2故选A．4.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定出圆的圆心，比较圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1．圆心在直线x﹣y=0上，∴直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且直线过圆心．故选C．6.设m为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（▲）A.若则 B.若则C.若则D.若则参考答案：C7.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2参考答案：D,所以圆心坐标和半径分别为，;选D.

8.在△ABC中，已知，则C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350参考答案：C9.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为﹣2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故选：D．10.抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点坐标是（

）A．（0，）

B．（0，－）

C．（0，）

D．（0，）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形△PF1F2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程，由离心率公式计算即可得到．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，由三角形的面积公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的内切圆的半径为，则=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即为5c=3a，则离心率e==．故答案为：．12.函数y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的单调递减区间为．参考答案：（，π）略13.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆的离心率是，则椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵椭圆的离心率是，∴，∴，于是椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案为：﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．14.函数的图象在点处的切线方程是_____________.参考答案：【分析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，∴且，切线方程是，即．【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.15.不等式的解集是

．参考答案：16.正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有

条．

参考答案：417.已知，，当=

时，有最小值；参考答案：1＋ｉ

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设是函数的两个极值点。

（1）若，求函数的解析式。

（2）若，求的最大值。参考答案：解；（1）

由题设可知：，（2分）

解得，，经检验适合，（3分）

所以（4分）

（2）设

则，①所以即②（5分）将①代入②得，。（6分）因为，所以（7分）令，则（8分）由得，由得，所以在单调递增，在单调递减，（10分）所以，即的最大值为96，（11分）

所以的最大值是（12分）19.（本小题13分）已知的三边和面积S满足,且.(1)求;(2)求S的最大值.参考答案：（2）

即S的最大值为20.设，若，，．（1）若，求的取值范围；（2）判断方程在内实根的个数．参考答案：证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．则f(x)在区间，内各有一个，故在内有2个实根．21.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此