云南省曲靖市沾益县播乐中学2021年高三数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市沾益县播乐中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（

）

A．31

B．13

C．41

D．32参考答案：B由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，高为，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为，所以，所以，故此几何体外接球的半径为1球的体积，表面积为，所以球的体积与表面积之比为，故选B．点睛：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比.

2.设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为

A．1

B．3

C．8

D．4

参考答案：D3.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，代入求出即可．解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．4.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C5.已知P为圆(x＋1)2＋y2＝1上任一点，A，R为直线3x＋4y－7＝0上的两个动点，且，则△PAB面积的最大值为A.9

B.

C.3

D.参考答案：B6.甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则的最小值为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】利用双曲线定义可知求解的最小值即为求解的最小值；当最小时，为通径，从而利用通径长和双曲线方程可求得所求最小值.【详解】由得：，由双曲线定义可知：；又为双曲线的焦点弦

最小时，为通径

本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的定义和几何性质的应用，关键是能够利用双曲线的定义将问题转化为最短焦点弦的问题，根据双曲线几何性质可知最短的焦点弦为通径，从而使问题得以求解.8.已知a、b、c是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：

①②a、

③④.其中正确命题的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略9.A∈平面α。AB=5，AC=,若AB与α所成角正弦值为0.8，AC与α成450角，则BC距离的范围（）A.

B.C.

D.∪参考答案：D略10.已知函数，那么的值为（

）A．32 B．16 C．8 D．64参考答案：C∵，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设sin，则

.参考答案：12.如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

．参考答案：15【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n＜5，执行循环体，S=3，n=3满足条件n＜5，执行循环体，S=7，n=4满足条件n＜5，执行循环体，S=15，n=5不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为15．故答案为：15．13.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是

.参考答案：14.若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有

种（用数字作答）．参考答案：试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有：考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.15.在四边形ABCD中，，在方向上的投影为8,求的正弦值为________ks5u参考答案：，，在中，，，，，，在方向上的投影为8，，，，16.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

参考答案：017.的展开式中项的系数是

▲

.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=……6（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分【题文】

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得

…………………5分

（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列为：

故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略19.如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，.将△ABC沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如图2.（1）求证：A1O⊥BD；（2）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意可得，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，可证；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，求平面的法向量，用向量的方法求直线和平面所成角的正弦值.【详解】（1）连接.图1中，，，分别为，的中点，，即，又为的中点，.又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.（2）取中点，连接，则.由（1）可知平面，平面.以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，，.，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.设直线和平面所成的角为，则，所以直线和平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的性质定理和用向量的方法求空间角，考查学生的运算能力，属于中档题.20.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

参考答案：(本小题满分12分)（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性质知，∴平面ACC1A1.∴……①

……3分由D为中点可知，，∴即……②………5分由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.…6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B1—DC—C1的平面角，………8分∴由B1C1=2知，，

…10分设AD=x，则∵的面积为1，∴，解得，即

……12分略21.（本小题满分12分）计算：参考答案：解：原式=22.如图，矩形中，,且,、交于点.(1)若点的轨迹是曲线的一部分，曲