云南省昆明市铁路局第三中学2022年高一数学文联考试卷含解析

云南省昆明市铁路局第三中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩?NB＝()

A．{1,5,7}B．{3,5,7}

C．{1,3,9}

D．{1,2,3}

参考答案：A2.已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为(

)．A．

B.

C．－

D．参考答案：B3.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A4.定义在R上的函数满足当

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B5.﹣300°化为弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．6.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的奇偶性和周期性，判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期为2π，故排除A；由于y=cos4x﹣sin4x=（cos2x﹣sin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期为π，且它是偶函数，故B满足条件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为2π，故排除C；由于y==?tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除D，故选：B．7.已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（） A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BD B．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDE C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由直线AB⊥直线CD不成立，知A错误；由直线AB⊥平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正确；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D错误． 【解答】解：由题意知DC⊥BE，AB∩BE=E， ∴直线AB⊥直线CD不成立，故A错误； ∵AC⊥AB，∴AB与BC不垂直， ∴直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误； ∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE， ∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确； ∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题． 8.设命题p：若，则，q：．给出下列四个复合命题：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命题的个数有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C9.arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0的值为（）A．B．πC．0D．﹣参考答案：B【考点】反三角函数的运用．【分析】根据反三角函数的定义可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，代入要求的式子化简运算．【解答】解：根据反三角函数的定义可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，∴arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0=++=π，故选：B．10.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底数大于1的指数函数增长最快．【解答】解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=100x增长速度最快．故选D．【点评】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数取最大值时自变量的取值集合_______________________.参考答案：12.若a，b，c∈R，且满足，则a的取值范围是．参考答案：[1，5]考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题．分析：根据条件，利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范围是[1，5]故答案为：[1，5]点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，利用基本不等式，将问题转化为关于a的不等式是解题的关键．13.等比数列中，若和是方程的两个根，则

参考答案：14.对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④15.若等比数列满足，则

.参考答案：略16.函数的最大值为

。参考答案：17.设数列{an}使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___,的最大值为__.参考答案：

2016【分析】根据，，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案为

(1).

(2).2016

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.参考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.19.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，对任意的，点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式；(2)记，求使成立的的最大值.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得

，则

所以

又

所以（Ⅱ）因为所以则所以得所以使成立的的最大值为9.略20.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（1）由题意得：，，，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，，，，，，，，，，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．21.已知数列{an}中，．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{n2an}的前n项和Tn；（3）若存在n∈N*，使关于n的不等式an≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）再写一式，两式相减，可得数列{nan}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式an；（2）利用错位相减法，可求数列{n2an}的前n项和Tn；（3）分离参数，求出相应的最值，即可求常数λ的最小值．【解答】解：（1）因为所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减得所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因此数列{nan}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以﹣﹣﹣﹣故﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）可知当n≥2当n≥2时，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵T1=a1=1也满足上式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）an≤（n+1）λ等价于，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（1）可知当n≥2时，设，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，又及，∴所求实数λ的取值范围为，∴﹣﹣﹣﹣﹣22.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解指数不等式