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文档简介
云南省曲靖市富源县老厂乡老厂中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的等边三角形,俯视图是一个圆,那么其体积为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B试题分析:选B.考点:1、三视图;2、体积公式.2.不等式≥2的解集为()A.[﹣1,0) B.[﹣1,+∞) C.(﹣∞,﹣1] D.(﹣∞,﹣1]∪(0,+∞)参考答案:A【考点】其他不等式的解法.【分析】本题为基本的分式不等式,利用穿根法解决即可,也可用特值法.【解答】解:????﹣1≤x<0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解,属基本题.在解题中,要注意等号.3.设表示两条直线,表示两个平面,则下列命题是真命题的是(
)A.若,则b//c
B.若C.
D.若参考答案:B4.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于()A. B.3 C.6 D.9参考答案:C【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】三角函数的求值.【分析】函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,容易得到结果.【解答】解:f(x)的周期T=,函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,所以,k∈Z.令k=1,可得ω=6.故选C.【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象的平移,三角函数的周期定义的理解,考查技术能力,常考题型.5.已知圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0,圆C2:x2+y2+12x+6y-19=0,则两圆位置关系是()A.相交 B.内切 C.外切 D.相离参考答案:C【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,根据两圆的圆心距等于半径之和,可得两个圆关系.【解答】解:由于圆C1:x2+y2﹣4x﹣6y+9=0,即(x﹣2)2+(y﹣3)2=16,表示以C1(2,3)为圆心,半径等于2的圆.圆C2:x2+y2+12x+6y﹣19=0,即(x+6)2+(y+3)2=64,表示以C2(﹣6,﹣3)为圆心,半径等于8的圆.由于两圆的圆心距等于=10=8+2,故两个圆外切.故选:C.【点评】本题主要考查圆的标准方程,圆和圆的位置关系,圆的标准方程的求法,属于基础题.6.已知,,,则()A.M,N,P三点共线 B.M,N,Q三点共线C.M,P,Q三点共线 D.N,P,Q三点共线参考答案:【考点】平行向量与共线向量.【分析】利用向量共线定理即可判断出结论.【解答】解:==+5=,∴M,N,Q三点共线.故选:B.7.若(R)是周期为2的偶函数,且当时,,则方程的实根个数是(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:D略8.若平面向量与平面向量的夹角等于,,,则与的夹角的余弦值等于A. B. C. D.参考答案:C略9.若区间的长度定义为,函数的定义域和值域都是,则区间的最大长度为(
)A.
B.
C.
D.3参考答案:A10.设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则为(
)A.4∶3∶2
B.5∶6∶7
C.5∶4∶3
D.6∶5∶4参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,,,则b=_________.参考答案:8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得:解得:(舍)或本题正确结果:812.两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是
.参考答案:
平行或异面13.两平行直线,间的距离为
▲
参考答案:114.在空间直角坐标系中,若点A(1,2,﹣1),B(﹣3,﹣1,4).则|AB|=.参考答案:5考点:空间两点间的距离公式.专题:空间位置关系与距离.分析:根据空间两点之间的距离公式,将A、B两点坐标直接代入,可得本题答案.解答:解:∵点A(1,2,﹣1),B(﹣3,﹣1,4).∴根据空间两点之间的距离公式,可得线段AB长|AB|==5.故答案为:5点评:本题给出空间两个定点,求它们之间的距离,着重考查了空间两点之间距离求法的知识,属于基础题.15.在等比数列{an}中,前n项和Sn=3n-1,则通项公式an=
。参考答案:an=2×3n-116.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是______度,分针所转成的角度是________度.参考答案:-5-60[将钟表拨快10分钟,则时针按顺时针方向转了10×=5°,所转成的角度是-5°;分针按顺时针方向转了10×=60°,所转成的角度是-60°.]17.已知样本的平均数是,标准差是,则
参考答案:96三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为,第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。(Ⅰ).请写出所有的基本事件;(Ⅱ).求满足条件“为整数”的事件的概率;(Ⅲ).求满足条件“”的事件的概率。参考答案:(Ⅰ)先后抛掷两次正四面体的基本事件:,,,,ks5u
,,,,ks5u,,,,,
,,。共16个基本事件。
………4分
(Ⅱ)用表示满足条件“为整数”的事件,
则包含的基本事件有:,,,,,
,,。共8个基本事件。
∴.故满足条件“为整数”的事件的概率为。……7分
(Ⅲ)用表示满足条件“”的事件,
则包含的基本事件有:,,,,,,,
,,,,,。共13个基本事件。
则.
故满足条件“”的事件的概率
………10分19.定义在R上的函数y=f(x),对于任意实数m.n,恒有,且当x>0时,0<f(x)<1。(1)求f(0)的值;(2)求当x<0时,f(x)的取值范围;(3)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论。参考答案:解:(1)令m=0,n>0,则有
又由已知,n>0时,0<f(n)<1∴f(0)=1
(2)设x<0,则-x>0
则
又∵-x>0∴0<f(-x)<1
(3)f(x)在R上的单调递减
证明:设又,由已知
∴
∴
由(1)、(2),
∴∴f(x)在R上的单调递减略20.设a,b是正实数,且a+b=1,记.(1)求y关于x的函数关系式f(x),并求其定义域I;(2)若函数g(x)=在区间I内有意义,求实数k的取值范围.参考答案:解:(1)y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2,∵a,b是正实数,且a+b=1,∴x=ab≤()2=,即0<x≤,则f(x)的定义域为(0,].(2)若函数g(x)=在区间I内有意义,则kf(x)﹣1≥0,∵函数f(x)=x+﹣2,在(0,]上单调递减,∴f(x)≥f()=,则kf(x)﹣1≥0等价为k≥,∵f(x)≥,∴0<≤,即k≥.考点:函数解析式的求解及常用方法;函数的定义域及其求法;分段函数的解析式求法及其图象的作法.专题:计算题;转化思想;转化法;函数的性质及应用.分析:(1)先化简函数,然后利用x=ab表示成f(x)的形式,利用换元法即可求出函数的定义域.(2)根据函数成立的条件转化为不等式恒成立,利用参数分离法进行求解即可.解答:解:(1)y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2,∵a,b是正实数,且a+b=1,∴x=ab≤()2=,即0<x≤,则f(x)的定义域为(0,].(2)若函数g(x)=在区间I内有意义,则kf(x)﹣1≥0,∵函数f(x)=x+﹣2,在(0,]上单调递减,∴f(x)≥f()=,则kf(x)﹣1≥0等价为k≥,∵f(x)≥,∴0<≤,即k≥.点评:本题主要考查函数解析式的求解以及函数定义域的求解和应用,结合基本不等式的性质是解决本题的关键21.已知函数().(1)若函数f(x)有零点,求实数m的取值范围;(2)若对任意的,都有成立,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1)由函数有零点得:关于的方程()有解令,则于是有,关于的方程有正根设,则函数的图象恒过点且对称轴为当时,的图象开口向下,故恰有一正数解当时,,不合题意当时,的图象开口向上,故有正数解的条件是解得:综上可知,实数的取值范围为.(2)“对任意都有”即,②∵,故②变形为:③又当时,恒有,
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