云南省曲靖市师宗县竹基中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市师宗县竹基中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，＝()．A．1＋i

B．－1＋i

C．1－i

D．－1－i参考答案：C2.已知是定义域在上的奇函数，且周期为2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数的最小值为(

)A.5

B.7

C.12

D.13参考答案：C略4.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答： 解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．5.设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，则M∩N=（）A．（﹣1，0] B．[0，4） C．（0，4] D．[﹣1，0）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即M=（﹣1，4），∵N=[﹣5，0]，∴M∩N=（﹣1，0]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.设是等比数列{an}的前n项和，，则的值为A．或-1

B．1或

C．

D．参考答案：C7.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A.

B.C.

D.

参考答案：C函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为，选C.8.设全集则下图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，阴影部分为,所以，所以，选C.9.已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是

A．(0，1)

B．

C.

D．参考答案：D略10.已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数的值为 A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_____。参考答案：略12.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是______．参考答案：13.若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：答案：

解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，；或者可以联立方程根据二次函数的。【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。哭死…14.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)参考答案：1260.15.已知函数f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为

．参考答案：2＜a≤3【考点】函数单调性的性质．【专题】常规题型．【分析】让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增∴须?2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3【点评】分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．16.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为

．参考答案：（1，）．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域Ω，由=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=﹣4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，如图，=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，求得A（1，），B（1，﹣），连接PA，可得斜率最大为，由题意可得﹣1＜0，可得＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2，即c2＜10a2，即有c＜a．可得1＜e＜．故答案为：（1，）．17.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、已知函数和函数其中，（1）分别求函数和的定义域（2）若关于的方程有实根，求的取值范围？参考答案：解（1）由题意得，即，解得；

同理：故的定义域为，的定义域为11.

又方程在范围内有实根，故解得：注：此题解法很多，但都必须强调在内略19.（本题满分12分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（Ⅰ）求证:、、成等比数列；（Ⅱ）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案：（I）设直线的方程为：，联立方程可得得:

①设，，，则，

②，而，∴，即，、成等比数列

…………6分（Ⅱ）由，得，即得：，，则由(1)中②代入得，故为定值且定值为…………12分20.（本小题13分）

如图，在中，，，，点在边上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求线段的长.参考答案：见解析【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】解：（Ⅰ）根据余弦定理：（Ⅱ）因为，所以

根据正弦定理得：21.已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．参考答案：解:(Ⅰ)圆，圆心，半径为

。。。。。。。。。。。。。。。。。2分圆，圆心，半径为。。。。。。。。。4分由题意：，则则，所以数列是等差数列

。。。。。。。。。6分解法2：

①

②①-②：，将代入，有，所以数列是等差数列。

（6分）

(Ⅱ)因为，则，则（）∴当时取得最小值，此时的方程是：

。。。。。。。。。

12分22.设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|（a∈R）（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求证a+b+c≤．参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用；函数恒成立问题；不等式的证明．【分析】（1）分类讨论，利用不等式f（x）+a≥0恒成立，即f（x）的最小值|a﹣2|≥﹣a求实数a的取值范围；（2）利用柯西不等式得，