云南省曲靖市市民族中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市市民族中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（） A．若l?β，且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α 参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】根据线面垂直的定义和定理，注意紧扣面面垂直的性质定理的条件逐项判断，分析可得答案． 【解答】解：A不正确，由面面垂直的性质定理可推出；C不正确，可能l?α； B正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出； D不正确，由面面垂直的性质定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，则l?α； 故选B． 【点评】本题考查了空间线面的位置关系，用垂直和平行的定理去判断，考查了空间想象能力和逻辑推理能力． 2.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D3.若<a<0，则点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B5.函数的单调增区间是

.参考答案：略6.函数的图象的大致形状是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.7.（5分）已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，mβ，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；

②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；

④若l⊥m，则l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中l⊥α，mβ，结合线面垂直的几何特征及面面平行，面面垂直的几何特征及线面平行和线面垂直的判定方法，逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答： 若α∥β，则l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正确；若l∥m，mβ，则l∥β或lβ，故②错误；若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③错误；若l⊥m，则l与β相交、平行或lβ，故④错误．故四个命题中正确的命题有1个，故选A点评： 本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键．8.函数的值域为（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]参考答案：B略9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是

（

）A、是奇函数

B、的周期是C、的图像关于直线对称

D、的图像关于点对称参考答案：D10.若a,b,cR，a>b，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则与具有相同终边的最小正角为_________。

参考答案：略12.在中，，，，则边

.参考答案：

1

略13.ABC的三边长为5,7,8，其外接圆半径为_______，内切圆半径为______参考答案：，14.记Sn为数列{an}的前项和，若，则S10=_______．参考答案：－1023【分析】对和分类讨论，结合，，计算得出数列是等比数列，并写出通项公式，得到，即可得出.【详解】当时，当时所以数列是首项为，公比为2的等比数列则即故【点睛】形如，常用构造等比数列：对变形得（其中），则是公比为的等比数列，利用它可求出。15.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意判断出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案为：4．【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用，找已知集合的子集时，应按照一定的顺序，做到不重不漏，这是易错的地方．16.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．17.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求与的夹角θ；（2）求．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19.已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化简f(a),

(2)若cos(a-)=,求f(a)的值.参考答案：(1)f(a)=(2)又a是第三象限角，∴cosa=∴f(a)=略20.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求实数a的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根据补集的定义求解即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组即可，要注意C=?的情况．解答： 解：（1）因为A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故?R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．（2）当a﹣1≥2a+1，即a≤﹣2时，C=?，显然符合题意，当a﹣1＜2a+1即a＞﹣2时，由题意得，解得3≤a≤4．故此时3≤a≤4为所求．综上，所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}．点评： 本题以不等式为载体考查了集合运算，同时要注意分类讨论思想的应用．21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求的值；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：(1)（2）【分析】（1）化简得，即可求出，问题得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面积公式求解即可。【详解】(1)由正弦定理及，有，所以，又因为，，所以，因为，所以，又，所以，.（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及诱导公式、同角三角函数基本关系，三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。22.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5

（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根