云南省曲靖市富源县富村乡第二中学2022年高三数学文月考试题含解析

云南省曲靖市富源县富村乡第二中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的，且样本容量为90，则中间一组的频数为A.18 B.15 C.12 D.10参考答案：B2.已知，命题，则A．是真命题，B．是真命题，：C．是假命题，D．是假命题，：参考答案：B

【知识点】命题A2解析：依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再找出正确的结论.3.已知集合M={y|y=sinx，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=(

) A．{﹣1，0，1） B． C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求正弦函数的值域化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：由M={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，N={0，1，2}，所以M∩N={y|﹣1≤y≤1}∩{0，1，2}={0，1}．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了正弦函数的值域，是基础的运算题．4.一种产品的成品是a元,今后m年后,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x的函数(0<x<m),其关系式是()参考答案：B5.

已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．与n的取值相关参考答案：答案：B6.把圆与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（▲）。

A．线段

B．不等边三角形

C．等边三角形

D．四边形参考答案：【知识点】圆锥曲线的交点问题

H3

H5C联立圆与椭圆可得，解得，所以交点为，.故选择C.【思路点拨】联立圆与椭圆可得交点坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状.7.设f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知时，，则函数在（1，2）上

（

）A．是增函数，且 B．是增函数，且C．是减函数，且 D．是减函数，且参考答案：D略8.在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10C1：y2=25②△ABC面积为10C2：x2+y2=4（y≠0）③△ABC中，∠A=90°C3：+=1（y≠0）则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A．C3，C1，C2 B．C1，C2，C3 C．C3，C2，C1 D．C1，C3，C2参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．【解答】解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；②△ABC的面积为10，∴BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；③∵∠A=90°，∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与C2对应．故选：A．9.一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：ｄｍ）如图所示，则这个物体的体积为(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略10.函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于

.参考答案：或12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为___

．参考答案：13.不等式的解集为

。参考答案：14.已知函数，其中c＞0．且f（x）的值域是［－，2］，则c的取值范围是＿＿＿＿参考答案：15.如图，在平面四边形中，，，，点为中点，分别在线段上，则的最小值为

．参考答案：116.我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆=1(a＞b＞0)的焦距为，则下列四个命题：①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件；②若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值．

④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为

．参考答案：①②③④⑤17.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=1﹣bi，则（a+bi）8=．参考答案：16【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等求得a，b的值，代入（a+bi）8，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：由a+i=1﹣bi，得a=1，b=﹣1，从而（a+bi）8=（1﹣i）8=（﹣2i）4=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4，在平面四边形中，,

（1）求的值；

（2）求的长参考答案：19.对任给的实数和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【分析】先参变分离将恒成立问题转化成的最值问题，然后用绝对值不等式求出其最小值为2，再解绝对值不等式.【详解】解：因为所以恒成立又因为所以最小值为2所以当时，，所以当时，，所以当时，，所以综上所述：.【点睛】本题考查了绝对值不等式求最值，绝对值不等式的解法，恒成立问题中常采用参变分离法转化为最值问题，解绝对值不等式常采用分类讨论法.20.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{an}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．【点评】本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．21.已知函数（1）如果函数的单调减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图像过点的切线方程；（3）证明：对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）的解集是，所以将代入方程，（2）若点是切点，，则切线方程为若点不是切点，，则切线方程为（3）在上恒成立设，令（舍）当时，，当时，_ks5u时，取得最大值，

的取值范围是22.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面积为，求b,c.参考答案：解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.

…………3分由于sinC≠0，所以si