云南省曲靖市富源县富村乡第二中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市富源县富村乡第二中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】①求出s的导函数s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）【解答】解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案为C【点评】考查求导法则及导数意义3.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略5.已知，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A6.一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.已知，的取值如下表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则=（

）1234527812

A．

B．

C． D．参考答案：D，，点（）在直线上，故8.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是（

）A

B

C

D参考答案：C略10.直线(t为参数)过圆x2+y2-2ax+ay+=0的圆心，则圆心坐标为（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围是__________。参考答案：（－2，1）12.若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．参考答案：13.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是

.参考答案：14.P是双曲线的右支上一点,

、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________.参考答案：315.函数=的最小值是

.参考答案：16.规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域

参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．参考答案：6π+8【考点】圆的一般方程．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.参考答案：（1）256；（2）【分析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为，，，整理可得：解得：（舍）或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.19.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在[30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，联立解出即可得出．（2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4．由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人．随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150．再利用“超几分布列”的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015联立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P数学期望20.(本小题满分14分)如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥C－ABC1的体积.参考答案：21.（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面⊥平面．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】证明：

（Ⅰ）连接FG，

在△中，点分别为的中点，

所以，且，

又因为点为的中点，所以，且，

所以四边形是平行四边形．

所以，又平面，平面，

所以//平面．

（Ⅱ）因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，

又E为BC中点，所以

而平面ABCD，平面ABCD，所以

又，所以平面

又平面，所以平面⊥平面22.已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．

(1)求椭圆的方程；

（2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值．参考答案：解：（1）

…………4分（2）设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△

＞0，

…………6分△

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)