云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学2021年高一数学文测试题含解析

云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）观察下列各图形：

其中两个变量x，y具有相关关系的图是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③参考答案：C考点： 散点图．专题： 概率与统计．分析： 观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论．解答： ③和④图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，∴两个变量具有相关关系的图是③④，故选：C点评： 本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，本题是一个基础题．2.在△ABC中，若，则AC等于A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A3.执行右框程序后，输出的i的值是

(

)．A．5

B．6

C．10

D．11参考答案：D4.已知则的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

参考答案：D略5.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}参考答案：D略6.将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的图象．7.函数的定义域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)参考答案：C8.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B9.下列各式中正确的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°参考答案：C略10.已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)12.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数的图像向右平移得到的图像．⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是

．参考答案：①④13.已知log23=m，试用m表示=___________。参考答案：解析：===。14.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．15.关于的一元二次不等式的解集是，则不等式的解集是____________.参考答案：略16.已知由正数组成的等比数列，公比，且…，则…=__________.参考答案：略17.在数列中，是其前项和，且，则___参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=恒成立.①求数列的通项公式；②求┅+的值.参考答案：（1）（5分）（2）2014

（10分）19.已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）写出函数图像的对称中心坐标和对称轴方程；（3）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）对称中心为，对称轴方程；（3）【分析】（1）令，解出的范围，结合即可得到单调递增区间；（2）采用整体对应的方式，利用和即可求得对称中心和对称轴；（3）利用的范围求得的范围，对应正弦函数的图象即可求得结果.【详解】（1）令，解得：，

的单调递增区间为（2）由得：的对称中心为：由得：的对称轴为直线：（3）

，即：【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间、对称轴和对称中心、值域问题的求解，主要采用整体对应的方式来进行求解，属于常规题型.20.（12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，﹣1）． （1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程： （2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程． 参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的截距式方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． （2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可求直线n的方程． 【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0， 此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）， ∴直线方程为y=﹣x； 当横截距a≠0时，纵截距b=a， 此时直线方程设为x+y=a， 把P（2，﹣1）代入，得a=1， ∴所求的直线方程为：x+y﹣1=0． 综上：过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=﹣x或x+y﹣1=0． （2）直线n的方程为x=2时，满足题意； 直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0， 坐标原点到该直线的距离为=2，∴k=，∴方程为3x﹣4y﹣10=0， 综上，直线n的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用．21.（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）若且，求的值．参考答案：解：（1）因为，

……4分所以

……6分（2）因为，所以，所以， ……8分两边平方，得，所以， ……9分，即， ……10分因为，所以，所以所以，结合，解得， ……11分故 ……12分

22.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点