云南省曲靖市宣威第九中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威第九中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化。

参考答案：B

解析：连接，则垂直于平面，即，而，2.直线为参数的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D:3.指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（

）A．推理的形式错误

B．大前提是错误的

C．小前提是错误的

D．结论是真确的参考答案：B4.已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为

(

)

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D5.已知函数，则A．

是的极大值点

B．

是的极小值点C．

是的极小值点

D．是的极小值点参考答案：B略6.已知数列{an}满足a1=，an+1=3an+1，数列{an}的前n项和为Sn，则S2016=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式求出{}是等比数列，然后求解数列的和，推出S2016即可．【解答】解：数列{an}满足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比数列，首项是1，公比为3，S2016+1008==．S2016=．故选：D．7.若函数在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是A．－2<a<－1或1<a<2

B．－2<a<2C．1<a<2

D．a<－2或a>2参考答案：A8.已知椭圆C1:+y2=1(m＞1)与双曲线C2:－y2=1(n＞0)的焦点重合，e1，e2，分别为C1，C2的离心率，则（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1参考答案：C解：椭圆焦点为，双曲线集点为，则有，解得，，，．故选．9.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．10.一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是(

)A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k=

参考答案：-112.双曲线的渐近线方程是

▲

.参考答案：【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【详解】已知双曲线令：=0即得到渐近线方程为：y=±2x故答案为：y=±2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.

13.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：－114.在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______参考答案：略15.设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是

.参考答案：16.若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。17.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（1）求角A的大小；（2）若求的长.

参考答案：（1）0,.∵．（2）在中，，

，.由正弦定理知：=．.19.(本小题满分8分)已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然对数的底数),求证:ba>ab.参考答案：（1）,

∴∴当时,,∴函数在上是单调递减.当0<x<e时,,∴函数在(0,e)上是单调递增.∴f(x)的增区间是(0,e),减区间是.

………………4分(2)证明:∵∴要证:只要证:只要证.(∵)由（1）得函数在上是单调递减.∴当时,有即.

∴………………8分20.已知函数，其中为实数.（1）求导数;（2）若求在[-2,3]上的最大值和最小值；（3）若在（-和[3，上都是递增的，求的取值范围。

参考答案：解：（1）

…3分

(2)

由可得又在[-2,3]上的最小值为-3

…….9分(3)图象开口向上,且恒过点(0,-1)由条件可得:即:

……..14分

21.已知函数，数列{an}的前n项和为Sn，点（）均在函数的图像上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案：（1）；（2）10．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．22.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即

5分由,得.6分设P(x1,y1)、