云南省曲靖市宣威市倘塘镇第二中学2023年高二数学文联考试题含解析

云南省曲靖市宣威市倘塘镇第二中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212参考答案：D考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：由已知求出数列{cn}的通项公式，对函数f（x）求导，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因为数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故选D．点评：本题考查了等比数列的通项求法以及导数的运算；解答本题求出等比数列的通项公式以及函数的导数是关键．3.如图，△O′A′B′是△OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中，，，则△OAB的面积（

）A．6

B．12

C．24

D．48参考答案：C的面积为,选C.

4.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定

参考答案：B5.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为，，则点的坐标为()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设全集等于 （

） A． B． C． D．参考答案：D略7.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．8.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.对一组数据，如果将它们改变为其中，则下面结论正确的是（

）A.平均数与方差均不变

B.平均数变了，方差不变

C.平均数不变，方差变了

D.平均数与方差都变了参考答案：B10.已知等差数列的通项公式为

,则它的公差为

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5212.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：613.把正整数1.2.3.4.5.6…按某种规律填入下表：按照这种规律写，2011出现在第

列。参考答案：3行1508略14.△的面积为，，，则边_____________.参考答案：2

略15.在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于

参考答案：略16.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．参考答案：48【考点】频率分布直方图．【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．17.下列四个条件中，能确定一个平面的只有

（填序号）

①空间中的三点

②空间中两条直线

③一条直线和一个点

④两条平行直线参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的三个内角成等差数列，求证：参考答案：证明：要证原式，只要证

即只要证而

19.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，)和动点Q（m，n）都在离心率为的椭圆（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l的方程为3mx+4ny=0，点R（点R在第一象限）为直线l与椭圆的一个交点，点T在线段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求点T的坐标；②求证：直线QT过定点S，并求出定点S的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率，a=2c，，点在椭圆上，代入即可求得c的值，即可求得椭圆方程；（2）①设，由|QT|=2，由两点直线的距离公式可知：，将Q点代入椭圆方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T点坐标；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直线QT的方程为，即，直线QT过定点（1，0）．【解答】解：（1）由题意，椭圆（a＞b＞0）焦点在x轴上，离心率，∴a=2c，，∵点在椭圆上，∴，解得：c=1，∴，∴椭圆C的标准方程为；…（2）①设，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，∴，即，（*）

…（7分）∵点Q（m，n）在椭圆上，∴，则，代入（*）式，得，，∴或，∵0＜t＜2，∴，…（9分）∴，由题意，m=﹣1，∴，∵n＞0，∴，则T点坐标，…（11分）②证明：由①可知，，∴直线QT的斜率，…（13分）∴直线QT的方程为，即，∴直线QT过定点S（1，0）．…（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查只有与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，短半轴长为，离心率，左、右焦点分别为、.(Ⅰ)求该椭圆的方程；(Ⅱ)过作直线交椭圆于、两点（直线不过原点），若，求直线的方程.参考答案：(Ⅰ)设所求椭圆的标准方程为，短半轴长为，离心率，则，………………3分解得：，因此所求椭圆的方程为:．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知、，由题意知直线的倾斜角不为，故可设直线的方程为:，…………………7分设，，整理得，显然，，①，……………8分又，所以，由，解得，…………………10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为:和．………12分21.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．参考答案：22.（本小题满分12分）上右图已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（3）已知，，直线

与椭圆

相交于两点.求四边形面积的最大值.参考答案：解：（1）设.由C2：，得F1（0，1）.

因为M在抛物线C2上，故①.

又，则②.

解①②得

因为点M在椭圆上，

方法一：

③又c=1，则④

解③④得

故椭圆C1的方程为.

方法二：，即

③

又c=1，则

④

解③④得

故椭圆C1的方程为.

……5分

（2）不妨设，，且.