云南省曲靖市宣威市第四中学2022年高一数学文月考试题含解析

云南省曲靖市宣威市第四中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（）的值为

（

）A、0

B、3

C、4

D、随的变化而变化参考答案：B2.实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断． 【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 3.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：D．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在下列各组函数中，两个函数相等的是（

）A.与B.与C.与D.与参考答案：D5.已知全集，集合，，则集合(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.是第二象限角，为其终边上一点，，则的值为（---）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列对一组数据的分析，不正确的是

(

) A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B8.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B9.在区间上不是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.与函数的图象不相交的一条直线是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________．参考答案：由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，∴．又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即．又作出函数[－3,3]上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当时，满足，即．

12.若，，则的值为______．参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。13.当时，恒成立，则a的取值范围是

；（结果用区间表示）参考答案：14.2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为米．参考答案：30【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如图所示，依题意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．15.已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为

．参考答案：

16.计算：=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．17.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（1）求证：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 计算题；证明题．分析： （1）由已知中E是CD的中点，F是BD的中点，根据三角形中位线定理，我们可得到FE∥BC，再由线面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一，我们易得到AE⊥DC，BE⊥CD，结合线面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，结合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握平面与平面垂直的判定定理及直线与平面平行的判定定理及证明思路，是解答本题的关键．19.(本题15分)

如图所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；（2）

求三棱锥的体积；（3）

若是棱的中点，则当点在棱何处时，DE∥平面？并证明你的结论。

参考答案：（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中因为AC⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可证AB1⊥BD1,又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因为BD1与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以，，BB1=1所以BH=。

略20.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根据诱导公式化简，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值.【详解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.21.设全集是集合与集合的公共元素，求。参考答案：解析：∵22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做