云南省曲靖市墨红乡清水民族中学2021年高三数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市墨红乡清水民族中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数.命题的图象关于点对称；命题在区间上为减函数，则（

）A.为真命题 B.为假命题C.为真命题 D.为假命题参考答案：Cf（﹣）=cos[2（﹣）+]=cos（﹣+）=cos≠0，即命题p：f（x）的图象关于点对称为假命题，当﹣≤x≤0时，﹣≤2x≤0，0≤2x+≤，此时函数f（x）为减函数，即命题q是真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：C．

2.设非空集合A，B满足AB，则

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A参考答案：B3.i是虚数单位，复数=（

）．

(A)0

(B)2

(C)-4i

(D)4i参考答案：D4.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值为（）A．14 B．13 C．12 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2y﹣x的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图，目标函数z=2y﹣x在A处取得最小值，由解得A（7，9），目标函数z=2y﹣x的最大值为z=2×9﹣7=11．故选：D．5.已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a2011>10参考答案：A6.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略7.若

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，因为，所以，，而函数在上单调递增，所以由，即可得，即，选B.8.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D9.的值为（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：D10.已知，则

的解集为

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____参考答案：2略12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则|PQ|－|PR|的取值范围是

．参考答案：13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_________.参考答案：[﹣1，1]14.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

.参考答案：15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=________.

参考答案：略16.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则的最大值为

.参考答案：2，617.设x，y满足则该不等式组表示的平面区域,则z=2x+y的最大值是_____________.参考答案：答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．试题解析：解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴考点：1．圆的参数方程；2．简单曲线的极坐标方程．19.昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛．按年龄段将参赛学生分为A，B，C三个组，各组人数如下表所示．组委会用分层抽样的方法从三个组中选出6名代表．

组别AB

C

人数100150

50（I）

求A，B，C三个组各选出代表的个数；（II）若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组的概率P1；（III）若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为P2，试判断P1与P2的大小关系（不要求证明）．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）先求出样本容量与总体容量的比，由此能求出A，B，C三个组各选出的代表的个数．（II）设来自A，B，C三个组的代表分别为a1，a2，b1，b2，b3，c．利用列举法能求出这两名代表来自同一组的概率．（III）利用等可能事件概率计算公式能得到P2＞P1．【解答】（本小题满分14分）解：（I）因为样本容量与总体容量的比是，所以A，B，C三个组各选出的代表的数量分别为：．所以A，B，C三个组各选出的代表的个数分别为2，3，1．…（II）设来自A，B，C三个组的代表分别为a1，a2，b1，b2，b3，c．则从6名代表中任意取出两人的所有结果所构成的基本事件空间：Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）}，共15个基本事件．记事件D=“抽出的两个代表来自同一组”．则D={（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）}，共4个基本事件．所以这两名代表来自同一组的概率．…（III）P2＞P1．…20.点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.(Ⅰ)求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；(Ⅱ)这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用X、Y表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)解:设“四人中恰有i人获赠16元代金券”为事件，其中i=0,1,2,3,4.

则由

………(2分)得.(5分)

(Ⅱ)解:随机变量的所有可能取值为.

………(6分)，

（8分），

…(10分)，

………(11分)

∴随机变量的分布列为034

…………(12分)

的数学期望.

………(13分)21.如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE、BE交于点C，D．求证：（1）CE=DE；

（2）

参考答案：见解析【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；推理和证明．【分析】（1）由弦切角定理得∠A=∠BEP，由角平分线性质得到∠ECD=∠EDC，由此能证明EC=ED．（2）由已知条件推导出△PBD∽△PEC，△PDE∽△PCA，由此能证明．【解答】证明：（1）∵PE是圆O的切线，∴∠A=∠BEP，∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE，∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE，∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED．（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD，∠PDB=∠PCE，∴∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴，同理，△PDE∽△PCA，∴，∴．

【点评】本题考查两条线段相等的证明，考查线段比值相等的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意弦切角定理和三角形相似的性质定理的合理运用．22.（本小题满分14分）设数列满足：，，．（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．参考答案：（1）因为，又，所以，因此是首项为1，公比为3的等比数列，

……………2分所以，.