云南省曲靖市会泽铅锌矿第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析

云南省曲靖市会泽铅锌矿第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不确定参考答案：A3.下列函数中，最小值为4的是（

）A．

B.C．

D.参考答案：C4.．在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以2为公差,为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：A5.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．若存在，使得，则区间I不可能是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6.下列两个函数为相等函数的是（

）A、与

B、与C、与

D、与参考答案：D略7.对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是()A.若,则B.若,则C.若则D.若,则参考答案：C试题分析：对于平面、、和直线、,真命题是“若，，，则”.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.8.对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D.或参考答案：B略9.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.10.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2≤x≤3，，则f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是___________.

参考答案：略12.已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：13.给出函数，若对一切成立，则________。参考答案：解：此即函数在处取到最小值，令，∴。14.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则☆

．参考答案：15.下列几个命题：①直线与函数的图象有3个不同的交点；②函数在定义域内是单调递增函数；③函数与的图象关于轴对称；④若函数的值域为，则实数的取值范围为；⑤若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数．其中正确的命题为

（请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．参考答案：16.设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=

.参考答案：{1，2，5}17.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为二次函数，其图象顶点为，且过坐标原点.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.参考答案：（1）（2）若，则最大值为0，若时，最大值为.【分析】（1）设二次函数的顶点式方程，代入可求得，整理可得；（2）由（1）可得开口方向向上，对称轴为；分别在和两种情况下，结合二次函数图象可确定最大值点，代入求得最大值.【详解】（1）设解析式为：过坐标原点

，解得：（2）由（1）知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数①当时，，当时，，②当时，【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、二次函数在某段区间内最值的求解问题，属于常考题型.19.已知集合，，且，，求实数,,的值．参考答案：略20.（本题满分16分）已知圆和点．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线；…………1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为：．

综上，切线的方程为：或

……………4分（2）点到直线的距离为：，又∵圆被直线截得的弦长为8

∴

……………7分∴圆M的方程为：

……………8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，∵点P在圆M上

∴，则

……………10分∵PQ为圆O的切线∴∴，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则

……………13分∴，代入得：整理得：，解得：或

∴或∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值．………………16分21.（10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，设函数g（x）=（x＞0），求函数g（x）的值域并画出该函数的图象．参考答案：【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质，求出函数g（x）的解析式，需要分段讨论，最后画出函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=，∴函数g（x）==，∴函数的值域为{1，2，}函数的图象为：【点评】本题考查了函数的解析式以及函数图象的画法，关键是分段讨论，属于基础题．22.已知数列｛lg｝是等差数列，且第s项为r，第r项为s（0），试求。