云南省曲靖市宣威市第二中学2023年高二数学文联考试题含解析

云南省曲靖市宣威市第二中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（

）A．（1，2） B．（2，1）

C．（2，2）

D．（0，1）参考答案：C略2.直线l过点(0，2)且与双曲线x2–y2=6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)参考答案：D3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

个

B

个

C个

D

个参考答案：A4.下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得,则有99%的把握确认这两类指标间有关联②若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数是40③随机变量X服从正态分布,则④若正数x，y满足，则的最小值为3其中正确命题的序号为(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④参考答案：B【分析】根据可知①正确；代入可求得，利用展开式通项，可知时，为含的项，代入可求得系数为，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正确.【详解】①，则有的把握确认这两类指标间有关联，①正确；②令，则所有项的系数和为：，解得：

则其展开式通项为：当，即时，可得系数为：，②错误；③由正态分布可知其正态分布曲线对称轴为

，③正确；④，

，（当且仅当，即时取等号），④正确.本题正确选项：【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.5.命题“对任意的，”的否定是 ()A．不存在，

B．存在，C．存在，

D．对任意的，参考答案：C略6.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2参考答案：B略7.若方程mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不确定参考答案：C略8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A． B． C．[﹣1，6] D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故选A9.已知，，则A∪B=（

）A.(－∞,+∞) B.(1,2) C.(－1,3) D.(1,3)参考答案：C，，故选C.10.若，则“成等比数列”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．12.正六边形的对角线的条数是

，正边形的对角线的条数是

（对角线指不相邻顶点的连线段）。参考答案：9，略13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为．参考答案：134【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an=15n﹣14．由an=15n﹣14≤2017得n≤135.4，当n=1时，此时a1=1，不符合，故此数列的项数为135﹣1=134．故答案为：13414.已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y的值为

．参考答案：6【考点】二阶行列式与逆矩阵．【分析】由题意，，求出x，y，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案为6．15.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是

▲

．

参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=﹣x+b，联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=﹣1故可设直线AB的方程为y=﹣x+b联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中点M（）在直线y=x+m上∴，∴故答案为：

16.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为

.参考答案：117.命题“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，已知，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1），

，当，=2不满足上式，（2）由（1）知

∴．19.在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.

（1）求证∥平面.（2）求异面直线与夹角的余弦值.（3）求直线到平面的距离.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)要证明线面平行，即先证明线线平行，连接,根据四边形是平行四边形，可证明,即平面外的线平行与平面内的线，则线面平行；（2）因为，所以可将异面直线与夹角转化为与的夹角，即,在等边三角形中，易求的余弦值；（3）求线与面的距离，可转化为空间向量的坐标法求解，包括前两问，都可用，比如先求平面的法向量，若与平面的法向量垂直，则与平面平行，求异面直线的夹角，即求,求线与面的距离，可转化为求点与面的距离，代入点到面的向量公式.试题解析：（1）法一：连接A1D则∥A1D.

而A1D平面，平面所以∥平面.法二：设平面的一个法向量为，由得，令，则所以.又.从而所以∥平面.解：（2）法一：由（1）知异面直线与的夹角为或其补角.而且O为中点，故，所以两异面直线与的夹角的余弦值为.法二：设、分别为直线与的方向向量，则由，得cos<,>=.所以两异面直线与的夹角的余弦值为.解：（3）由（1）知平面的一个法向量为，又所以到平面的距离考点：1.线线，线面位置关系；2.坐标法求解.20.已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（Ⅲ）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等。解：（Ⅰ）当时，

……………1分令得：或所以的单调递增区间为

……………3分（Ⅱ）

……………4分所以函数的图象在点处的切线方程为：即：

……………6分即：，由得：所以函数的图象在点处的切线恒过定点

……………8分（Ⅲ），令，①当，即时，恒成立，所以在上单调递增，此时在上既无最大值也无最小值。

……………10分②当，即或时，方程有两个相异实根记为，由得的单调递增区间为，由得的单调递减区间为

……………11分，当时，由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值.

…………12分当时，，由指数函数和二次函数性质知，法一、所以当且仅当，即时，函数在上才有最小值。……………13分由得：，由韦达定理得：，化简得：，解得：或.综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。……………15分法二、由指数函数和二次函数性质知，（接上）所以当且仅当有解时，在上存在最小值。即：在上有解，由解得：或综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。……………15分

略21.已知直线l：y＝x＋m，m∈R.（1）若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛