云南省曲靖市会泽县钟屏镇中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

云南省曲靖市会泽县钟屏镇中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则是成立的A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.函数的单调递增区间为（

）A．（0，1） B． C． D．参考答案：D略3.在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③参考答案：A：由是偶函数可知，最小正周期为，即①正确；y=|cosx|的最小正周期也是p，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③，选A4.设数列是等差数列，为其前项和，若，则（

）A．4

B．-22

C．22

D．80参考答案：C由题意可知，解之得，故，应选答案C。5.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，则f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意图象关于直线x=﹣1和x=2对称，可得周期T=6或T=3．对其讨论．可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，ωx+φ=，（k∈Z）当x=0时，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．当直线x=﹣1和x=2是相邻对称轴，那么：周期T=6．函数f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1过图象最低点时，则x=2过图象最高点，那么φ=．若x=﹣1过图象最高点时，则x=2过图象最低点，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．则f（0）的取值集合为{±1，}．故选：C．6.设实数满足不等式组,则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数为t1，则点P1与点P(a,b)之间的距离是(

).A.|t1|

B.2|t1|

C.|t1|

D.|t1|参考答案：C8.在中,已知,则的面积是

A．

B．

C．或 D．参考答案：【知识点】正弦定理的应用．C8

【答案解析】C

解析：在△ABC中，由余弦定理可得42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，△ABC的面积为ABBCsinB=×4×4×=4，当BC=8时，△ABC的面积为ABBCsinB=×4×8×=8，故选C．【思路点拨】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面积为ABBCsinB运算求得结果．9.已知方程kx+3﹣2k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】如图，当直线在AC位置时，斜率k==，当直线和半圆相切时，由半径2=解得k值，即得实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，半圆y=和直线y=kx﹣2k+3有两个交点，又直线y=kx﹣2k+3过定点C（2，3），如图：当直线在AC位置时，斜率k==．当直线和半圆相切时，由半径2=，解得k=，故实数k的取值范围是（，]，故选：C．【点评】本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．10.设集合，,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．

▲

．参考答案：72112.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为

参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．【答案解析】解：设，则，

∵过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A，B两点，是线段的中点，∴两式相减可得，

∴∴，∴．【思路点拨】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为，即可求出椭圆的离心率．13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是

。参考答案：14.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为

．参考答案：【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据求出甲、乙二人的平均数，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，计算甲的平均数为=×（7+7+9+14+18）=11，乙的平均数为=×（8+9+10+13+15）=11；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），计算乙成绩的方差为：s2=×[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=．故答案为：．【点评】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题．15.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简后，根据平移变换的规律，得图象关于y轴对称，利用诱导公式可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），向左平移φ个单位，可得sin（2x+2φ+），要使所得图象关于y轴对称，∴2φ+=，即φ=，（k∈Z）当k=0时，可得φ的最小正值为．故答案为：．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式的运用，属于基础题．16.（5分）（2015?泰州一模）若数据2，x，2，2的方差为0，则x．参考答案：=2【考点】：极差、方差与标准差．【专题】：概率与统计．【分析】：由已知利用方差公式得到关于x的方程解之．解：因为数据2，x，2，2的方差为0，由其平均数为，得到=0，解得x=2；故答案为：2．【点评】：本题考查了调查数据的方差的计算公式的运用，熟记公式是关键，属于基础题17.命题的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线上一点的极坐标为，其中.射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程为，极坐标方程为曲线的普通方程为，极坐标方程为..............5分（Ⅱ）∵点在直线上，且点的极坐标为∴∵∴∴射线的极坐标方程为联立，解得∴.....................................................10分19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（，）．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意c=1，，解出即可；（2）①设P（x0，y0）（y0≠0），即可得出直线AP的方程，令x=2，即可得到点M的坐标，利用斜率计算公式即可得出k1，k2，再利用点P在椭圆上即可证明．②利用直线的点斜式及其①的有关结论即可证明．【解答】解：（1）由题意椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（，），∴c=1，∴解得a=2，b=，∴椭圆E的标准方程为．（2）①设P（x0，y0）（y0≠0），则直线AP的方程为：y=（x+2）令x=2得M（2，）∴k1=，∵k2=，∴k1k2=，∵P（x0，y0）在椭圆上，∴=1∴k1k2=﹣为定值．②直线BP的斜率为，直线m的斜率为km=，则直线m的方程为y=（x﹣2）+y0=（x﹣2）+=（x+1），所以直线m过定点（﹣1，0）．20.已知函数（I）若函数的最小值是，且，

求的值：（II）若，且在区间恒成立，试求取范围；参考答案：解析：（1）由已知，且 解得

（3分）

（7分）（2），原命题等价于在恒成立 且在恒成立

（9分）

的最小值为0

（11分） 的最大值为

（13分）

所以

（14分）21.选修4—2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。参考答案：解：（Ⅰ），所以点在作用下的点的坐标是。…………5分（Ⅱ），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。……………10分22.已知直线l：x+y=1与y轴交于点P，圆O的方程为x2+y2=r2（r＞0）．（Ⅰ）如果直线l与圆O相切，那么r=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，求r的值．参考答案：（I）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）