云南省曲靖市宣威市板桥镇第三中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市板桥镇第三中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法．2.函数在区间的值域为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若对于任意实数，有，则的值为（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B试题分析：先令

得：

；再令

得：①

；最后令得：②

；将①②相加得：，解得

.故选B．考点：二项式定理与性质.4.已知函数R)，则下列错误的是（

）

A．若，则在R上单调递减B．若在R上单调递减，则C．若，则在R上只有一个零点D．若在R上只有一个零点，则参考答案：D略5.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B6.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B7.直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．参考答案：C8.四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形，侧棱PB垂直于底面，且PB=，记θ=∠APD，则sinθ=

（）

A、

B、

C、D、参考答案：C9.若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（）A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用换底公式、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．故选：D．10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.形如的函数，其图像对称中心为，记函数f(x)的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则__________．参考答案：-4039【分析】先确定的对称中心，结合对称性求解.【详解】,令得，由于；所以函数的图象的对称中心为即有所以.【点睛】本题主要考查导数应用，根据所给情景，理解函数对称中心的求解方法，求出对称中心，结合对称性得出等式，根据目标式的特点进行分组求解.12.已知an=log2（1+），我们把满足a1+a2+…+an（n∈N*）的和为整数的数n叫做“优数”，则在区间（0,2017）内的所有“优数”的和为___________.参考答案：2036由题意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an，要为整数，只需所以和为，填2036【点睛】log2（1+）可以裂项是解本题的一个关键，所以求和是一个裂项求和。13.已知，是双曲线的两个焦点，P为双曲线C上一点，且，若的面积为9，则b=

．参考答案：3分析：由题意得焦点三角形为直角三角形，根据双曲线的定义和三角形的面积为9求解可得结论．详解：设，分别为左右焦点，点P在双曲线的右支上，则有，∴，又为直角三角形，∴，∴，又的面积为9，∴，∴，∴，∴．

14.若复数，则在复平面内对应的点位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略15.对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（5，2，4，3，1）中的逆序数等于

.

参考答案：略16.已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，则Eη等于

。参考答案：17.曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为．参考答案：8考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为2c=8，故答案为：8．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图象上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根据f（1）=-1，又由f′（-2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式．（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f′（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围试题解析：，┉…………1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因为函数在时有极值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，……………8分由在区间上恒成立，得在区间上恒成立，只需…………………10分令，则=．当时，恒成立．所以在区间单单调递减，．…………12分所以实数的取值范围为．…………13分考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性19.已知函数f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，求出函数的极大值和极小值，从而求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）由f′（x）＞0得x＞2，或x＜﹣2由f′（x）＜0得﹣2＜x＜2所以，f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）由f′（x）=0得x=2或x=﹣2，∴f（x）的极小值是f（2）=﹣+m，f（x）的极大值是f（﹣2）=+m；又∵f（0）=m，f（3）=﹣3+m∴f（x）在[0，3]的最大值为f（0）=m，故最小值是f（2）=﹣+m．20.（12分）已知函数在上是单调递增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：由，得.

（4分）若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

（8分）又在上为减函数，.所以.（12分）略21.已知数列{an}中，a1=2，对任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)若数列{bn}满足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求数列{bn}的通项.(3)设Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在实数λ，当n∈N*时，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：(1)取p=n,q=1，则an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)当n=1时，a1=，∴b1=6满足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假设存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

当n为正偶数时，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3·2n+1+4)λ＞－2·3n恒成立

即λ>=

当n=2时，=－，∴λ>－当n为正奇数时，－(3·2n+1+4)λ>－2·3n恒成立λ<当n=1时，=综上，存在实数λ，且λ∈(－,)22.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3