云南省曲靖市宣威市板桥镇第一中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析_第1页
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云南省曲靖市宣威市板桥镇第一中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设有一个回归直线方程=2﹣1.5x,当变量x增加1个单位时,则()A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位参考答案:C【考点】BK:线性回归方程.【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5,得到变量x增加一个单位时,函数值要平均增加﹣1.5个单位,即减少1.5个单位.【解答】解:∵直线回归方程为=2﹣1.5x,则变量x增加一个单位时,函数值要平均增加﹣1.5个单位,即减少1.5个单位,故选:C.2.如图,长方形的四个顶点为,曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D3.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】互斥事件的概率加法公式.【专题】概率与统计.【分析】设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”,先求出,再利用P(A)=1﹣P()即可得出.【解答】解:设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”,则==.因此P(A)=1﹣P()=1﹣=.故选D.【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键.6.下列命题中,说法正确的个数是()(1)若p∨q为真命题,则p,q均为真命题(2)命题“?x0∈R,2≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”(3)“a≥5”是“?x∈[1,2],x2﹣a≤0恒成立”的充分条件(4)在△ABC中,“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件(5)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【考点】命题的真假判断与应用.【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用;简易逻辑.【分析】(1)若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题,即可判断出正误;(2)利用命题的否定即可判断出正误;(3)?x∈[1,2],x2﹣a≤0恒成立,可得a≥{x2}max,即可判断出正误;(4)在△ABC中,由正弦定理可得:“a>b”?“sinA>sinB”,即可判断出正误;(5)利用命题的否命题即可判断出正误.【解答】解:(1)若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题,因此不正确;(2)命题“?x0∈R,2≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”,正确;(3)?x∈[1,2],x2﹣a≤0恒成立,∴a≥{x2}max=4,∴“a≥5”是“?x∈[1,2],x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要条件,正确;(4)在△ABC中,由正弦定理可得:“a>b”?“sinA>sinB”,因此在△ABC中,“a>b”是“sinA>sinB”的充要条件,不正确;(5)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2≠1,则x≠1”,不正确.综上可得:正确的命题个数是2.故选:B.【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.设f(x)在定义在R上的偶函数,且,若f(x)在区间[2,3]单调递减,则()A.f(x)在区间[-3,-2]单调递减 B.f(x)在区间[-2,-1]单调递增C.f(x)在区间[3,4]单调递减 D.f(x)在区间[1,2]单调递增参考答案:D【分析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数,同时关于对称的偶函数,根据对称性和周期性,即可求解.【详解】由函数满足,所以是周期为2的周期函数,由函数在区间单调递减,可得单调递减,所以B不正确;由函数在定义在上的偶函数,在区间单调递减,可得在区间单调递增,所以A不正确;又由函数在定义在上的偶函数,则,即,所以函数的图象关于对称,可得在区间单调递增,在在区间单调递增,所以C不正确,D正确,故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用,以及函数的周期性的判定,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5.函数,已知在时取得极值,则A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

参考答案:A略6.函数f(x)=cosx+ax是单调函数,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数f(x)的导函数,令导函数大于等于0或小于等于0在(﹣∞,+∞)上恒成立,分析可得a的范围.【解答】解:∵f(x)=ax+cosx,∴f′(x)=a﹣sinx,∵f(x)=ax+cosx在(﹣∞,+∞)上是单调函数,∴a﹣sinx≥0或a﹣sinx≤0在(﹣∞,+∞)上恒成立,∴a≥1或a≤﹣1,故选:C.7.已知m∈[-2,2],则m的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+mx-2y-m=0相切的概率等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)不确定参考答案:B略8.正方体中,与平面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.参考答案:B略9.函数的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:B【考点】3H:函数的最值及其几何意义.【分析】由已知中的函数的解析式,易画出函数的图象,结合函数图象可得答案.【解答】解:函数的图象如下图所示:由图可得函数的最大值是4故选B【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义,利用数形结合的方法,可快速准确的求出答案.10.函数f(x)=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)参考答案:C【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求导f′(x)=2x﹣2﹣a,注意到其在(1,2)上是增函数,故可得f′(1)f′(2)<0,从而解得.【解答】解:∵f′(x)=2x﹣2﹣a在(1,2)上是增函数,∴若使函数f(x)=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间(1,2)内,则f′(1)f′(2)<0,即(﹣a)(3﹣a)<0,解得,0<a<3,故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5,则点P到右焦点的距离为.参考答案:9考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:求出双曲线的a,b,c,运用双曲线的定义,求得|PF2|=1或9,讨论P在左支和右支上,求出最小值,即可判断P的位置,进而得到所求距离.解答:解:双曲线=1的a=2,b=2,c==4,设左右焦点为F1,F2.则有双曲线的定义,得||PF1|﹣|PF2||=2a=4,由于|PF1|=5,则有|PF2|=1或9,若P在右支上,则有|PF2|≥c﹣a=2,若P在左支上,则|PF2|≥c+a=6,故|PF2|=1舍去;由于|PF1|=5<c+a=6,则有P在左支上,则|PF2|=9.故答案为:9点评:本题考查双曲线的方程和定义,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于基础题和易错题.12.用秦九韶算法求次多项式,当时的值,需要的乘法运算、加法运算的次数一共是

.参考答案:13.在同一平面直角坐标系中,直线在变换作用下得到的直线方程是

。参考答案:14.四进制的数32(4)化为10进制是.参考答案:14【考点】进位制.【分析】利用累加权重法,即可将四进制数转化为十进制,从而得解.【解答】解:由题意,32(4)=3×41+2×40=14,故答案为:14.15.不等式的解集是

.参考答案:

16.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么,A=

,B=

,C=

,D=

,E=

;参考答案:47,92,88,82,53.17.如图,已知球的面上有四点,平面,,,则球的表面积为

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数(1)若曲线在点处与直线相切,求与的值;(2)若曲线与直线有两个不同交点,求的取值范围.参考答案:(1)-----2因为曲线在点处与直线相切,所以故-----7(2)于是当时,,故单调递增.当时,,故单调递减.所以当时,取得最小值,故当时,曲线与直线有两个不同交点.故的取值范围是.-----1419.(本题满分12分)已知椭圆与双曲线的焦点相同,且它们的离心率之和等于.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过椭圆内一点作一条弦,使该弦被点平分,求弦所在直线方程.参考答案:(Ⅰ)由题意知,双曲线的焦点坐标为,离心率为,设椭圆方程:,则,,

椭圆方程为:.

(Ⅱ)解法一:设,为弦的中点,,

由题意:,得,,

此时直线方程为:,即,故所求弦所在的直线方程为.解法二:由题意可知,直线斜率必存在.设所求直线方程为:,由,得,(*)

设,为弦的中点,,,,

故所求弦所在的直线方程为:,即.20.(13分)一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植绿色灌木,周围的圆环分为n(n≥3,n∈N)等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花.⑴如图1,圆环分成的3等份为a1,a2,a3,有多少不同的种植方法?如图2,圆环分成的4等份为a1,a2,a3,a4,有多少不同的种植方法?⑵如图3,圆环分成的n等份为a1,a2,a3,……,an,有多少不同的种植方法?

参考答案:21.如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且∠EDF=∠ECD.(1)求证:△DEF∽△PEA;(2)若EB=DE=6,EF=4,求PA的长.参考答案:【考点】相似三角形的判定.【分析】(1)证明∠APE=∠EDF.又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA;(2)利用△DEF∽△CED,求EC的长,利用相交弦定理,求EP的长,再利用切割线定理,即可求PA的长.【解答】(本题满分为10分)解:(1)证明:∵CD∥AP,∴∠APE=∠ECD,∵∠EDF=∠ECD,∴∠APE=∠EDF.又∵∠DEF=∠AEP,∴△DEF∽△PEA.…(2)∵∠EDF=∠ECD,∠CED=∠FED,∴△DEF∽△CED,∴DE:EC=EF:DE,即DE2=EF?EC,∵DE=6,EF=4,于是EC=9.∵弦AD、BC相交于点E,∴DE?EA=CE?EB.…又由(1)知EF?EP=DE?EA,故CE?EB=EF?EP,即9×6=4×EP,∴EP=.

…∴PB=PE﹣BE=,PC=PE+EC=,由切割线定理得:PA

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