云南省曲靖市宣威市得禄乡第一中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市得禄乡第一中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：D2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7参考答案：B解答：由题意.故选B.

3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略4.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（

）A．

B．

1

C.

D．参考答案：A5.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题6.已知集合，若对任意，均不存在使得成立，则称集合为“好集合”，下列集合为“好集合”的是A.B.C.D.参考答案：【知识点】向量垂直的充要条件；渐近线方程；F3H6【答案解析】D

解析：，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在

B切线方程为互相垂直，存在；C切线方程为互相垂直，存在；

D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在.故选D.【思路点拨】对于A:，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在;对于B:B切线方程为互相垂直，存在；对于C:C切线方程为互相垂直，存在；对于D:D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在.7.设函数满足，，则当时，（

）

A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，又有极小值参考答案：C略8.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1与B1C的交点，给出编号为①②③④⑤的五个图，则四面体A1﹣CC1E的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的画图规则，即可得出结论．【解答】解：根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为②和③．故选：B．10.设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，

AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是

．参考答案：略12.已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

；参考答案：因为[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“p∧q”是真命题，所以同为真，所以，即。13.（5分）函数f（x）=，若f（m）=1，则m=

．参考答案：0或﹣1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，f（m）=1，∴当m≥0时，f（m）=2﹣m=1，解得m=0；当m＜0时，=1，解得m=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别为边CD和BC上，且，若，其中，则＝________。参考答案：略15.数列的前项和为，若，则数列的通项公式＝

．参考答案：试题分析：由，则，两式相减，得，且令，则，所以数列从第二项起为公比等于的等比数列，所以数列的通项公式为．考点：等比数列的通项公式；数列的递推关系．16.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积Sl2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．17.四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为．参考答案：【考点】LR：球内接多面体；L3：棱锥的结构特征；LG：球的体积和表面积．【分析】设出内切球的半径，利用棱锥的体积求出内切球的半径，即可求解内切球的体积．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，边长为2，三角形的高为：．由题意设内切球的半径为r，四棱锥的高为：h，∴h==，斜高为：棱锥的体积为：V=S底?h==．连结球心与底面的四个顶点，组成5个三棱锥，题目的体积和就是四棱锥的体积，∴S全=4×+2×2sin60°=6．∴=，r=．球的体积为：==．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活动另附说明如下：①凡购物满99（含99）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满166（含166元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）.参考答案：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为平均数为（2）的可能取值为，，，，，则的分布列为故...............10分这位顾客中，有位顾客获得一次抽奖的机会，有位顾客获得两次抽奖的机会，故共有次抽奖机会.所以这位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元试题立意：本小题考查统计的中位数、平均数等基本量，分布列与数学期望等基础知识；考查阅读理解能力，数据处理能力，应用意识和创新意识.19.已知函数(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)在区间(3,6)上是单调函数，求a的取值范围；

(3)当，且时，求实数x的取值范围．参考答案：(1)，得，∴的定义域为．

(2)的单调增区间为．单调减区间为．

由必为定义域的子区间，故．∵在上是单调函数，

∴，得，故．

(3)当时，，单调增区间为，单调减区间为又，∴时，，∴．20.已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,2]，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）[－2,2].【详解】当时，，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，所以的解集为（2）的解集包含[0,2]等价于在[0,2]上恒成立，当时，等价于恒成立，而，∴，故满足条件的a的取值范围是[－2,2]【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，还考查了转化能力及绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于中档题。22.（2016秋?桓台县校级期末）已知函数．（1）求f（x）单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的增减性确定出f（x）的单调增区间即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范围，进而求出A的范围，即可确定出f（A）的范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+