云南省曲靖市宣威市务德镇第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市宣威市务德镇第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（）A．，[3，

B．[3，C．，D．[-1，3]参考答案：答案：C2.设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}=（0，+∞）∴M∩N={1，2}，故选C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知则关于如图中函数图象的表述正确的是（

）

A．是的图象

B．是的图象

C．是的图象

D．以上说法都不对

参考答案：答案：D5.若，，，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】由题知：正三棱锥的底面等边三角形的边长为

正视图中的AB=过作则AH=2，

所以

所以侧视图的面积是：7.若q＞0，命题甲：“a，b为实数，且|a﹣b|＜2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q”，则甲是乙的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．【解答】解：若a，b为实数，且|a﹣b|＜2q，则﹣2q＜a﹣b＜2q，故命题甲：﹣2q＜a﹣b＜2q；若a，b为实数，满足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q，则2﹣q＜a＜2+q①，2﹣q＜b＜2+q②，由②得：﹣2﹣q＜﹣b＜﹣2+q③，①+③得：﹣2q＜a﹣b＜2q，故命题乙：﹣2q＜a﹣b＜2q，故甲是乙的充分必要条件，故选：C．8.过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20参考答案：A略9.已知，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆的面积为，则该三棱锥的高的最大值为（

）A.7

B.7.5

C.8

D.9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为

.参考答案：【知识点】棱锥的体积G727由题意画出几何体的图形如图：因为球的表面积为，，所以球半径为，由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，由于OO′⊥平面ABC，SD⊥平面ABC，即有OO′∥SD，

当D为AB的中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．

由于则，则△ABC是边长为6的正三角形，

则的面积为：.在直角梯形SDO′O中，作于点E，,,,即有三棱锥S-ABC体积,故答案为27.【思路点拨】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，D为AB中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．运用线面垂直的性质，结合勾股定理，即可求得CD，AB，及SD，由三棱锥的体积公式即可得到最大值．【题文】三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12.以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是

。参考答案：

解析：以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥的个数共有：个；以正方体的顶点为顶点所构成的四面体的个数为个，故所求值为10。13.已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线斜率为__________．参考答案：【分析】由是函数的一个极值点，求得，进而求得，根据导数的几何意义，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，又由是函数的一个极值点，所以，解得，即，所以，所以函数在点处切线的斜率为.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求参数，以及导数的几何意义的应用，其中解答中熟记函数的极值点的定义，合理利用导数导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为_______．参考答案：【知识点】向量数乘的运算及其几何意义．F3

解析：根据题意，画出图形，如图所示；

设BC=x，∴CD=2x，∴D是CD的中点，∴S△ABC=S△ABD；

即?3?AB?sin45°=??AB?sin∠BAD，

∴sin∠BAD=，

cos∠BAD=；

∴cos∠DAC=cos45°cos∠BAD-sin45°sin∠BAD

=，

在△ACD中，CD2=AD2+AC2-2AD?AC?cos∠DAC

=，

∴CD=，

∴BC=．

故答案为：．【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，利用同角的三角函数关系，余弦定理，求出CD的长，即得BC的长．15.计算：=．参考答案：8考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：把要计算的代数式中的指数式变分数指数幂为根式，把对数式的真数的指数拿到对数符号前面，运用换底公式化简．解答：解：=．故答案为8．点评：本题考查了对数的运算性质，对数式logab与logba互为倒数，是基础题．16.若一次函数满足，则的值域为_____.参考答案：略17.设复数z=(≤≤18)，复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R，当P,Q,R不共线时，以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，则点S到原点距离的最大值是_______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos=．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cos﹣sin）+，求f（A）的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由三角形内角和定理表示出，利用诱导公式化简求出B的度数，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数，由A的范围求出f（A）的范围即可．【解答】解：（1）在△ABC中，A+C=π﹣B，∴cos=cos=sin=，∴=，即B=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，解得：c=1或c=2；（2）f（A）=sinA﹣+=sinA+cosA=sin（A+），由（1）A+C=π﹣B=，得到A∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，则f（A）的范围是（，1]．19.已知函数

．

（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得

又

，解得，或

（Ⅱ）由，得，，又函数在区间不单调，∴或，解得或，所以求的取值范围是略20.（12分）如图所示，在中，。（1）求AB的值；（2）求sin(2A+C)的值。

参考答案：解析：（1）由余弦定量，AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC

4分（2）由由正弦定理：

8分由倍角公式知，且

10分

12分21.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过对an+1=2an+1变形可知an+1+1=2（an+1），进而可知数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知bn=n?2n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=1，∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴an+1=2n，∴an=﹣1+2n；（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n?2n=n?2n﹣1，∴Tn=1?20+2?2+…+n?2n﹣1，2Tn=1?2+2?22…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，错位相减得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=﹣1﹣（n﹣1）?2n，于是Tn=1+（n﹣1）?2n．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算