云南省曲靖市宣威市东山镇第一中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市东山镇第一中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么|PF1|?|PF2|的值是（）A．m﹣a B．m2﹣a2 C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】不妨设P在双曲线的右支上，则|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此即可求得|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：由题意，不妨设P在双曲线的右支上，则|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a∴|PF1|=m+a，|PF2|=m﹣a∴|PF1|?|PF2|=m2﹣a2故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的定义，属于基础题．2.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B3.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是

（

）

参考答案：D4.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是_____．(把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sinx＋cosx； ②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1； ④f(x)＝xex.参考答案：④5.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：C略6.随机变量，且，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C8.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a参考答案：D解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D9.的展开式中的系数为（

）A.1 B.9 C.10 D.11参考答案：D【分析】根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为，故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.10.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞） D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若P为椭圆上任意一点,EF为圆的任意一条直径,则的取值范围是

▲

.参考答案：[5,21]因为.又因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，∴∴.故答案为：[5,21].

12.已知在是减函数，则实数的取值范围是_________参考答案：(1,2)13.(|x﹣1|+|x﹣3|)dx=

．参考答案：10【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解．【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=|x﹣1|dx+|x﹣3|dx=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx==10．故答案为：10．【点评】本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分区间的变化，是基础题．14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：15.已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是

；的最大值是．参考答案：1≤x≤7；

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意|x﹣4|≤3，可得x的取值范围；设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由题意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案为1≤x≤7；．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．16.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1（﹣c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k＜，解不等式可得b＞2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0，由直线和圆有交点，可得＜c，解得k≠0．联立圆x2+y2=c2与双曲线方程﹣=1，解得交点P，设为（﹣，）．可得k=＞0，由题意可得k＜，结合a2+b2=c2，a＜c2﹣ab，化简可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故答案为：（，+∞）17.在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示

.参考答案：过原点的平面；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.参考答案：(本小题满分13分)解：（1）设日销量为,则,

.……2分则日销量为件,每件利润为(x-30-a)元,

则日利润…………4分（1）

当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.解：由（1）：………6分

①当时,,,在上减函数.当x=35时,的最大值为…8分略19.设是方程的一个根．（1）求；（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．参考答案：解（1）因为，所以或．

（2）由，得，．

当时，；

当时，．略20.(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（１）求直方图中的值；（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.参考答案：（1）由，………….4分则………….6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：………….8分估计学校1000名新生中有：………….11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿.…12分21.已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q: