云南省曲靖市宣威东山乡第二中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

云南省曲靖市宣威东山乡第二中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（

）(A)．3

(B)．4

(C)．5

(D)．6参考答案：A略3.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C5.执行右图所示的程序框图，输出结果的值是___

．参考答案：1略6.（5分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：A【考点】：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由诱导公式可得cos（+α）=sin（﹣α）=，再由二倍角公式可得cos（+2α）=2cos2（+α）﹣1，代值计算可得．解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，∴cos（+2α）=2cos2（+α）﹣1=2×（）2﹣1=故选：A【点评】：本题考查二倍角公式和诱导公式，属基础题．7.已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定参考答案：C考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可．解答： 解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式为：函数f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故选：C．点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．8.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.9.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】由幂函数y=xa的图象经过点（8，4），求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质，得到答案．【解答】解：∵幂函数y=xa的图象经过点（2，4），∴4=2a，即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2，故函数图象经过点（﹣1，1）；A正确；当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；由于f（﹣x）=（﹣x）2=x2，函数不满足f（x）+f（﹣x）=0；C错；函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]；正确故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：1

12.已知函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），可得a＞1，3=a+b．于是=（a﹣1+b）=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：13.若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案为：．14.从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中）的概率是，则k=__.参考答案：4或7.【分析】先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的一个数大于，另一个数小于的基本事件有种，根据古典概型概率公式即可得到关于的方程解得即可.【详解】从集合中任取两个数的基本事件有种，取到的一个数大于，另一个数小于，比小的数有个，比大的数有个，故一共有个基本事件，由题意可得，即，整理得，解得或，故答案是：4或7.【点睛】该题考查的是有关古典概型概率求解问题，涉及到的知识点有实验对应的基本事件数的求解，古典概型概率公式，属于简单题目.15.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则______________.参考答案：略16.已知集合,且则k的取值范围是____________.参考答案：【分析】由集合元素与几何的关系即可得到答案.【详解】因为集合,且所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查集合的基本定义，属基础题.17.设A={（x，y）|x2﹣a（2x+y）+4a2=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A?B成立，则实数b的最大值为．参考答案：2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】用x表示出y，利用基本不等式计算的最小值，即可得出b的最大值．【解答】解：由x2﹣a（2x+y）+4a2=0得：y=x2﹣2x+4a，则=||，当ax＞0时，≥2=4，∴||≥|4﹣2|=2，即≥2，当ax＜0时，≤﹣2=﹣4，∴||≥|﹣4﹣2|=6，即≥6，∵对任意实数a，均有A?B成立，即||y|≥b|x|恒成立，即≥b恒成立，∴b≤2，故答案为2．【点评】本题考查了集合的包含关系，不等式的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点即可；（2）令g（x）=﹣x+alnx，根据m2≥2m﹣1≥1，问题转化为g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵，令g（x）=x2+x+a，∵﹣2＜a＜0，∴g（x）的判别式△=1﹣4a＞0，令f'（x）=0，得．当﹣2＜a＜0时，，所以f（x）在上单调递减，在上方单调递增，即f（x）在（0，1）上有1个极值点．（2）不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）?﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+2alnm，即﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2，令g（x）=﹣x+alnx，∵m2≥2m﹣1≥1，∴要使不等式﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2恒成立，只需g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，，令g'（x）≤0，即a≤x在[1，+∞）上恒成立，可得实数a的取值范围是（﹣∞，1]．19.已知函数；1.

求函数的单调区间；2.

设，求证：3.

设，求证：参考答案：（3）.由（2）知，即，，

……………13分20.（本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门于2012年4月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）。（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望。参考答案：（1）(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25，0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．

--------4分（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==X的分布列为012

--------------------------------------------------------------------------10分

-------------------12分略21.如图，在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，，点M是SA的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面平面SCD；（Ⅱ）若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连接，设，，依题意得，四边形为正方形，且有，，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面.又平面，所以平面平面（Ⅱ）过点作的垂线，交延长线于点，连接，因为平面底面，平面底面，平面，所以底面，故为斜线在底面内的射影，为斜线与底面所成的角，即由（Ⅰ）得，，所以在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，所以，从而，过点作，所以底面，所以两两垂直，如图，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量得取得，设平面的法向量得，取得，，所以故所求的二面角的余弦值为.

22.（本小题满分1