云南省曲靖市五龙民族中学2021年高二数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市五龙民族中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】想使方程表示椭圆或双曲线必须是c≠0，进而推断出条件的必要性，进而举c=1．a=1时方程并不表示椭圆或双曲线，推断出条件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，则c≠0，反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选B【点评】本题主要考查了椭圆或双曲线的简单性质、必要条件、充分条件与充要条件的判断．考查了学生对双曲线标准方程和基础知识的理解和应用．2.如果函数的图象关于直线对称，则正实数a的最小值是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A3.复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣4参考答案：C【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的条件，推出方程组，求出a的值即可．【解答】解：因为a是实数，复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，所以解得a=﹣4；故选C．4.函数f（x）=x?e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数大于0，求函数的单调增区间．【解答】解：由函数f（x）=x?e﹣x，则，从而解得x≤1，故选A．5.下列命题中，错误的是（）A．平行于同一平面的两个平面平行B．垂直于同一个平面的两个平面平行C．若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个D．若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用平面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析，指出错误的选项．解答：解：对于A，平行于同一平面的两个平面平行，根据面面平行的性质定理和判定定理可以判断正确；对于B，垂直于同一个平面的两个平面平行是错误的；如墙角的三个平面；对于C，若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个；根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断C是正确的；对于D，若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行；根据面面平行的性质定理知道D是正确的．故选B．点评：本题考查了平面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练灵活地运用定理是关键．6.设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C

7.下列四个命题中，正确的是（

）

A．对于命题，则，均有；

B．函数切线斜率的最大值是2；

C．已知服从正态分布，且，则

D．已知函数则参考答案：D略8.命题“对任意,都有”的否定为(

)A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D9.已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5),A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0)则三棱锥P-ABC的体积是

（

）

A.

B.

5

C.

D.10参考答案：D10.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是

（

）A.

B.

C.

D.－2，－3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，前项和，，则的通项公式为

参考答案：略12.等差数列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为

．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，联立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．13.观察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此规律，第个不等式为______________.参考答案：略14.＝

.参考答案：略15.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：

解析：当垂直于已知直线时，四边形的面积最小16.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于

．参考答案：4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，则有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案为：4．17.函数y=的最小值是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且.(Ⅰ)求证：无论在何处，总有；(Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)是正方形，

又，

，又(Ⅱ)设三棱椎的体积为.当时取等号

，故当即点分别是棱上的中点时，体积最大，则为所求；，，，

…12分19.已知函数f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x∈[，e]，使得f（x）=1成立，求a的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）得到a=+，设g（x）=+，x∈[，e]，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）问题转化为a（x﹣）﹣2lnx≥0，令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f'（x）=1﹣=，令f'（x）=0，则x=1．

…当0＜x＜1时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增，…所以当x=1时，f（x）取到最小值，最小值为1．

…（2）因为f（x）=1，所以ax﹣lnx=1，即a=+，…设g（x）=+，x∈[，e]，则g'（x）=，令g'（x）=0，得x=1．当＜x＜1时，g'（x）＞0，所以g（x）在（，1）上单调递增；当1＜x＜e时，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，e）上单调递减；

…因为g（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函数g（x）的值域是[0，1]，所以a的取值范围是[0，1]．

…（3）对任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，则ax﹣lnx≥+lnx，即a（x﹣）﹣2lnx≥0．令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，则h'（x）=a（1+）﹣=，①当a≥1时，ax2﹣2x+a=a（x﹣）2+≥0，所以h'（x）≥0，因此h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以x∈[1，+∞）时，恒有h（x）≥h（1）=0成立，所以a≥1满足条件．

…②当0＜a＜1时，有＞1，若x∈[1，]，则ax2﹣2x+a＜0，此时h'（x）=＜0，所以h（x）在[1，]上单调递减，所以h（）＜h（1）=0，即存在x=＞1，使得h（x）＜0，所以0＜a＜1不满足条件．…③当a≤0时，因为x≥1，所以h'（x）＜0，所以h（x）在[1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，所以a≤0不满足条件．综上，a的取值范围为[1，+∞）．…20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F分别在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（Ⅰ）求证：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小参考答案：（I）证明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如图，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．设平面A′DE的法向量为，又有．∴得，令x=1，则z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量为．设二面角A′﹣DE﹣F的大小为θ，显然θ为钝角∴=．∴θ=135°．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用线面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性质定理可得线面平行；（II）建立如图所示的空间直角坐标系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到点B′的坐标，分别求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角．解答：（I）证明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如图，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．设平面A′DE的法向量为，又有．∴得，令x=1，则z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量为．设二面角A′﹣DE﹣F的大小为θ，显然θ为钝角∴=．∴θ=135°．点评：熟练掌握线面平行的判定定理、面面平行的判定和性质定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角求二面角是解题的关键21.（本题满分16分）已知函数f(x)=lnx（1）设h(x)为偶函数，当x＜0时，h(x)=f(﹣x)+2x，求曲线y=h(x)在点(1，﹣2)处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)﹣mx，求函数g(x)的极值；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求实数k的取值范围.

参考答案：（1）当时，=.令，又为偶函数，所以，

…………2分当时，，

由点斜式方程得切线方程为.

………………4分（2）由已知.

所以，当所以上