云南省昆明市鹿阜镇中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

云南省昆明市鹿阜镇中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D因为点B在椭圆上，所以，又b=8，所以由正弦定理得：。2.若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.当且是在内的射影，若，则D.当且时，若，则参考答案：D略3.直线和直线平行，则a=A．－7或－1 B．－7 C．7或1 D．－1参考答案：B解：直线和直线平行，，解得．故选：．4.若角α的终边落在直线x+y=0上，则的值等于（） A．2 B． ﹣2 C． ﹣2或2 D． 0参考答案：考点： 三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 根据α的终边落在直线x+y=0上，判断出α所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对α分类利用三角函数值的符号进一步化简求值．解答： 解：∵角α的终边落在直线x+y=0上，∴角α为第二或第四象限角．∵+=+，∴当角α为第二象限角时，原式=﹣+=0；当角α为第四象限角时，原式=+=0．综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D．点评： 本题考查了平方关系和三角函数值的应用，以及分类讨论思想．5.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：因为，所以，所以，所以＝＝，则当与同向时最大，最小，此时，，所以＝；当与反向时最小，最大，此时＝，，所以，所以的取值范围为，故选A．考点：1、向量数量积的性质及其运算；2、向量的模．6.若全集，集合，，，则A．

B．C．

D．参考答案：C7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围． 【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k， 则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=， 故直线的倾斜角的取值范围是[0，]， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A

由图可知，，故，由于为五点作图的第三点，，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度得，故答案为A．10.在中，，则

的值是

（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,其中或1，并记,对于给定的构造无穷数列如下：，，，（1）若109，则

(用数字作答）；（2）给定一个正整数，若，则满足的的最小值为_____________.参考答案：(1)91,(2)12.如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C﹣A'BD，若三棱锥C﹣A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB=_________.图（1）

图（2）

参考答案：【分析】根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是，以及已有的边的长度和角度关系，分析即可解决．【详解】解：球是三棱锥C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图．根据题意，CD⊥平面A'BD，取CD的中点E，A'B的中点G，连接CG，DG，因为A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面A'BD于点F，则OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因为A'F在平面A'BD内，所以OF⊥A'F，即三角形A'OF为直角三角形，且斜边OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四边形A'DBF为菱形，又知OD＝R，三角形ODE为直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF为等边三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的问题，找到球心的位置是解决本题的关键．属于中档题．13.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③；④数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；⑤定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③⑤14.如图给出的是计算1++++的值的一个程序框图，其中判断框内正整数α的值为

．参考答案：5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．解答： 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，n=3，i=2，第二圈：S=1+，n=5，i=3，第三圈：S=1++，n=7，i=4，…依此类推，第5圈：S=1++++，n=9，i=5退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞5，故答案为：5．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．15.已知点O是锐角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=．若，则6x+9y=．参考答案：5【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．可得D，E分别为AB，AC的中点．可得=，=．由A=，可得．对，两边分别与，作数量积即可得出．【解答】解：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则D，E分别为AB，AC的中点，∴===32．===72．∵A=．∴==48．∵，∴=，=+y，化为32=64x+48y，72=48x+144y，联立解得x=，y=．∴6x+9y=5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.参考答案：略17.已知实数、满足，且，则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．参考答案：解析：（I）集合不具有性质．集合具有性质，其相应的集合和是，．（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．因为，所以；又因为当时，时，，所以当时，．从而，集合中元素的个数最多为，即．（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，．

19.（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：

乙校：

(1)计算x，y的值;(2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：参考答案：略20.（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+lnx（a＞0），x=是函数的一个极值点．（1）求实数a的值；（2））定义：定义域为M的函数y=h（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在M内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．问：函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数和函数的极值的关系，进而即可得出答案；（2）利用“类对称点”的定义及导数即可得出答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=ax﹣a﹣1+，当a=1时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，无极值，当＜1时，即a＞1时，在区间（﹣∞，），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，在（，1）上，f′（x）＜0，函数单调递减，∴当x=时，函数有极大值，故=，解得a=4，当＞1时，即0＜x＜1时，在区间（﹣∞，1），（，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，在（1，，）上，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=1时，函数f（x）有极大值，不满足条件故求实数a的值为4．（2）由（Ⅰ）可得f（x）=2x2﹣5x+lnx，∴f′（x）=4x﹣5+=，点（x0，f（x0））处的切线方程为l：y=g（x）=（x﹣x0）+2x02﹣5x0+lnx0，函数y=f（x）存在“类对称点“等价于：当0＜x＜x0时，f（x）﹣g（x）＜0恒成立，当x＞x0时，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=2x0x2﹣（4x02+1）x+x0lnx+2x03+x0﹣x0lnx0，则φ（x0）=2x03﹣4x03﹣x0+x0lnx0+2x03+x0﹣x0lnx0=0，∴φ′（x）=[4x0x2﹣（4x02+1）+x0]=（4x0x﹣1）（x﹣x0）当0＜x＜x0时，要使f（x）﹣g（x）＜0恒成立，只需要φ（x）在（0，x0）是增函数，只要4x0x﹣1＜0，即x＜在（0，x0）上恒成立，∴x0≤，解得0＜x0≤，当x＞x0时，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，只需要φ（x）在（x0，+∞）是增函数，只要4x0x﹣1＞0，即x＞在（x0，+∞））上恒成立，∴x0≥，解得x0≥，∴存在“类对称点”，”类对称点“的横坐标为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，新概念的引出，渗透了分类讨论思想，属于难题．21.（本题满分12分）已知向量.(1)若，求cos的值；(2)记f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA≠0.22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值