云南省昆明市西山区团结中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市西山区团结中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．2

B．3C．

D．

参考答案：C2.设，函数的图像可能是(

)参考答案：B3.已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=3+2i，则z=（）A．+ B．﹣﹣ C．+ D．﹣﹣参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+2i）（1+i），∴2z=1+5i，则z=，故选：A．4.我校高三文科班共有220名学生，其中男生60人，现用分层抽样的方法从中抽取了32名女生，则从中抽取男生应为（

）人．A．8

B．10

C．12

D．14

参考答案：C略5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】由图知，得到A=2，，求出T，根据周期公式求出ω，又y=f(x)的图象经过，代入求出φ，从而得到解析式．【详解】由图知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的图象经过，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故选：A．【点睛】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属中档题．6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{2，3} C．{1} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：log22=1＜log2（x+2）＜2=log24，即2＜x+2＜4，解得：0＜x＜2，即N=（0，2），∵M={0，1，2，3，4}，∴M∩N={1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.经过双曲线=1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，△OMN的面积是，则该双曲线的离心率是(

) A．2 B． C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，设两条渐近线的夹角为θ，由两直线的夹角公式，可得tanθ=tan∠MON，求出F到渐近线y=x的距离为b，即有|ON|=a，△OMN的面积可以表示为?a?atanθ，结合条件可得a，b的关系，再由离心率公式即可计算得到．解答： 解：双曲线=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，设两条渐近线的夹角为θ，则tanθ=tan∠MON==，设FN⊥ON，则F到渐近线y=x的距离为d==b，即有|ON|==a，则△OMN的面积可以表示为?a?atanθ==，解得a=2b，则e====．故选C．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查两直线的夹角公式和三角形的面积公式，结合着较大的运算量，属于中档题．8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B9.已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，则A∪B的子集的个数为

（

）A．3

B．4

C．7

D．8参考答案：D10.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆交于A、B两点，当|AB|最小时=

；命题意图:考查极坐标与参数方程，直线和圆相关计算，中档题.参考答案：=-112.点到直线的距离是_____________。参考答案：413.二项展开式中，含项的系数为

．参考答案：考点：二项式定理14.若复数z=（为虚数单位），则|z|=

．参考答案：15.函数的定义域是

参考答案：16.已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为________．参考答案：…（）17.已知，则的最小值是

．参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有参考答案：19.已知函数，其中.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）已知函数.其中，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1） （1分）令，①当时，，∴，函数在上单调递增；（2分）②当时，，所以，即，∴函数在上单调递增； （3分）③当时，，令，得，且，由,由 ∴在和上单调递增，在单调递减，（5分）综上，当时，函数在上单调递增，当时，在单调递增，在单调递减. （6分）（2）∵存在，使得成立，∴存在使得且成立，∴，由（1）知，当时，上单调递增， （8分）又时，由可知，，则在上单调递增，此时，∵且∴且恒成立，∴且，∵可看作关于的一次函数，则， ∴ （10分）同理，， ∴， （11分）又∵，∴ （12分）20.已知函数f（x）=ex﹣kx，x∈R．（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e，讨论导数的正负，即可求出单调区间．（Ⅱ）可得f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，求出ex在[0，2]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e．…令f′（x）=0，解得x=1x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）单减

单增故单调区间为在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增…..当x=1时f（x）取得极小值为f（1）=0…..（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，则有f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，…..而ex在[0，2]上的最小值为1，故k≤1…..21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，两点在曲线上，求与的值．参考答案：解（1）设点的极坐标分别为

∵点在曲线上，∴则=,

所以

（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为

化为直角坐标为，,

∵直线斜率为，，∴

直线BC的普通方程为，

∵过点，

∴，解得略22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.(1)

求椭圆的方程；(2)

求点的轨迹方程；(3)

求面积的最大值及此时点的坐标.参考答案：（1）解法1：∵双曲线的顶点为,,…………1分∴椭圆两焦点分别为,.

设椭圆方程为，∵椭圆过点，∴，得.

………2分∴.

………3分∴椭圆的方程为.

………4分解法2:∵双曲线的顶点为,,

…1分∴椭圆两焦点分别为,.设椭圆方程为，∵椭圆过点，∴.

①

………2分.∵,

②

………3分由①②解得,.∴椭圆的方程为.

………4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，∴，，，.由,得，……5分即.

①同理,由,得.

②

……………6分

①②得.

③

………7分由于点在椭圆上,则，得,代入③式得.

当时，有，

当，则点或,此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程.

………8分当点与点重合时，即点，由②得，解方程组得点的坐标为或.同理,当点与点重合时，可得点的坐标为或.∴点的轨迹方程为,除去四个点,,,.

………9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，∵，，∴，.

∴，①

……5分

.②

……6分

①②得.

(*)

………7分∵点在椭圆上,

∴，得,代入(*)式得，即,

化简得.

若点或,此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程.

………8分当点与点重合时，即点，由②得，解方程组得点的坐标为或.同理,当点与点重合时，可得点的坐标为或.∴点的轨迹方程为,除去四个点,,,.

………9分(3)解法１：点到直线的距离为.△的面积为………10分