云南省昆明市高新技术产业开发区第二中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

云南省昆明市高新技术产业开发区第二中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A.90

B.72

C.68

D.60参考答案：B2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A故选A.3.

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知,则双曲线:与:的 （）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D略5.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．6.已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）

A．过一定存在平面,使得

B．过一定不存在平面,使得C．在平面内一定存在直线，使得D．在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2014等于(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014参考答案：A9. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．

B．1

C．

D．

参考答案：10.已知

，为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分___________。参考答案：12.数列满足，则=

.参考答案：略13.若变量满足约束条件

，则的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，是以为顶点的三角形区域，可知当直线过点时取得最小值，代入求得最小值为.考点：线性规划.14.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

.

参考答案：15.已知双曲线，F为右焦点，右准线与一条渐近线的交点为P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差数列，则双曲线的离心率

.参考答案：答案:

16.右图是一个阶矩阵，依照该矩阵中元素的规律，则元素100在此矩阵中总共出现了________次。参考答案：617.设分别为直线为参数）和曲线：上的点，则的最小值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）

，

……………3分因为为方程的两个不相等的实数根.

所以，……………4分解得：，,所以：……………………6分（Ⅱ）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是

…………9分

………………12分

略19.已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数t，即可求得C1的普通方程，由，化简即可求得曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C1代入曲线C2的方程，求得A和B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得的值．【解答】解：（Ⅰ）将y=t，代入x=1+t，整理得x﹣y﹣1=0，则曲线C1的普通方x﹣y﹣1=0；曲线，则1=+ρ2sin2θ．由，则曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）由，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x=0或x=，则A（0，﹣1），B（，），∴丨MA丨==，丨MB丨==，∴丨AB丨==，∴==，∴的值．20.（本小题满分14分）已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为,求证：（是正整数）. 参考答案：（1）设数列的公差为，由已知得，，成等比数列，∴

，且……………2分得或

∵已知为公差不为零∴

，

……………3分∴

.

……………4分（2）由（1）知

∴

……………5分而等比数列的公比.∴

……………6分因此，∵∴

……………7分∴

……………9分∵当时，∴

（或用数学归纳法证明此不等式）∴

……………11分∴当时，，不等式成立；当时，

综上得不等式成立.……………14分法二∵当时，∴

（或用数学归纳法证明此不等式）∴

……………11分∴当时，，不等式成立；当时，，不等式成立；当时，

综上得不等式成立.……………14分(法三)利用二项式定理或数学归纳法可得：所以，时，，时，综上得不等式成立.21.（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（Ⅲ）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．参考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜时，f′(x)＜0，所以(0，)为函数f(x)的单调减区间．

4分（Ⅱ）因为k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

6分因为x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，当且仅当x0＝时取等号．所以2t≤，即t的最大值为．

8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，函数f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝处取得极小值－．因为平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y＝－．

10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

12分因为A（0，0），B（t，0）．易知四边形ABCD为平行四边形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．16分22.(本题满分12分)已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；(Ⅲ)如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

因为原点到直线:的距离,解得,.

故所求椭圆的方程为.